Zemljovidne projekcije, transformacije i koordinatni sustavi

1. Zemljovidne projekcije, transformacije i koordinatni sustavi Karolina Juric, 33096/02-R Robert Jurman, 33690/03-R

2. Sadržaj • Uvod • Zemljovidne projekcije • Koordinatni sustavi • Geometrijske transformacije • Literatura

3. Uvod • problem prikazivanja zemljine površine na ravnoj podlozi • generaliziranje • projekcije • problem vjernosti prikaza (konformnost, ekvidistantnost i ekvivalentnost)

4. Vrste zemljovidnih projekcija Prema plohi na koju prenosima sfernu površinu dijelimo ih na: • Valjkaste: površina zemlje prenosi se na plašt valjka koji Zemlju dodiruje duž njenog opsega • Stožaste: polutke ili dijelove zemljine površine projiciramo na plašt stošca, koji od sferne površine odstupa manje od plašta valjka • Horizontske: zemljinu površinu i njene dijelove prenosimo na ravnu plohu onako kako ih projiciramo na polje vida tj. horizont *Prof. Dr. Sc. Josip Roglić, Uvod u geografsko poznavanje karata, Zagreb, 1977. http://images.google.com/images?svnum=10&hl=hr&lr=&q=projections

5. Vrste zemljovidnih projekcija Također je važna još jedna podjela: 1. obične ili prave: mreža meridijana i paralela prenosi se geometrijski na plohu, nemaju posebno značenje i naročito ne zadovoljavaju u u proporcijama površina 2. konvencionalne ili sporazumne: mreža meridijana i paralela matematički se konstruira tako da karta što bolje odgovara namjeni *Prof. Dr. Sc. Josip Roglić, Uvod u geografsko poznavanje karata, Zagreb, 1977.

6. Zemljovidne projekcije a)Valjkaste ili cilindrične projekcije 1.prave ili obične a)Kvadratna projekcija 2.konvencionalne a)Mercatorova b)Sinusoidalna ili Flamsteed-Sansovova c)Mollweide-Babinetova d)Eckertove e)Goodeova segmentna modifikacija *Prof. Dr. Sc. Josip Roglić, Uvod u geografsko poznavanje karata, Zagreb, 1977.

7. a)1.a)Kvadratna • Zamišljamo da plašt valjka dodiruje Zemlju duž ekvatora • Ekvator i središnji meridijan međusobno su okomiti pravci u odnosu 2:1 • Malo udovoljava elementima vjernosti, tj prema polovima su površine sve više izobličene • Ekvivalentnost i ekvidistnatnost su znatno narušene prema polovima http://kartoweb.itc.nl/geometrics/Map%20projections/mercator.gif

8. a)2.a)Mercatorova • Nazvana po G. Kremeru, “Mercatoru” 1569. • Proporcionalno je povećavao udaljenosti prema meridijanima nastojeći otkloniti nedostatke kvadratne projekcije međutim površine su na polovima još uvijek bile znatno uvećane • Postignuta konformnost ali je sasvim žrtvovana ekvivalentnost http://lrrc3.sas.upenn.edu/indianocean/group2/world%20mercator%20greenwich%202.gif

9. a)2.b) Sinusoidalna ili Flamsteed-Sansonova • Kao konstrukcijski pravci ucrtavaju se ekvator i središnji meridijan u omjeru 2:1 • Meridijani se provlače kroz ekvidistantne dijelove paralela kao sinusoide-po tome je i dobila ime • Konformnost je očuvana samo oko sjecišta srednjeg meridijana i paralela http://acl.arts.usyd.edu.au/VISTA/20-maps&projections/images/sinusoidal_ea.gif

10. a)2.c)Mollweide-Babinetova • Ekvator i središnji meridijan odnose se kao 2:1 • Projekcijsko polje je pravilna elipsa • Središnji meridijan je podijeljen tako da se razmaci prema polovima smanjuju da bi se postigla proporcionalnost širina • Prikaz je najpravilniji duž ekvatora i središnjeg meridijana a deformacije su najveće na rubnim dijelovima planisfere http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/gif/mollweid.gif

11. a)2.d) Eckertove projekcije • Konstruirao je 6 konvencionalnih valjkastih projekcija • Princip: ekvator prema meridijanu se odnose kao 2:1, pri čemu je pol predočen linijom koja odgovara polovici ekvatora, odnosno standardnom meridijanu • Da bi postigao ekvivalentnost širinskih zona, smanjuje udaljenost između paralela prema polu http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/ mapproj/gif/eckertvi.gif

12. a)2.e)Goodeova segmentna • Umjesto jednog standardnog meridijana uzeo ih je više obično šest tj. uzme se više standardnih meridijana i to za svaki važniji kopneni prostor: Sj.Ameriku, Europu, Aziju, Južnu Ameriku, Afriku i Australiju • Može se vršiti više varijacija i izboru standardnih meridijana i okupljanju prema njima http://www.cinesat.com/images/e_pcyl_igoode_LWns_s.gif

13. Zemljovidne projekcije b)Stožaste ili konusne projekcije 1.prave ili obične a)Jednostavna ili Ptolomejeva b)Projekcija s dvije standardne paralele c)Polikonusna d)Albersova ekvivalentna 2.konvencionalne a)Bonneova *Prof. Dr. Sc. Josip Roglić, Uvod u geografsko poznavanje karata, Zagreb, 1977.

14. b)1.a)Jednostavna ili Ptolomejeva • Povučemo dodirnu paralelu kao dio kružnice • Iz središta kružnice povlači se okomiti radijus kao standardni meridijan • Meridijan i paralele podijelimo na ekvidistantne dijelove • Nije pogodna za prikazivanje polarnih krajeva http://www.fes.uwaterloo.ca/crs/geog165/images/con_eqdist.gif(7)

15. b)1.b)Projekcija s dvije standardne paralele • Izaberu se dvije standardne paralele i podijele na ekvidistantne dijelove • Dijeli se i središnji meridijan • Najvjernije su predočeni pojasi duž standardnih paralela • Pogodna za krajeve srednjih geografskih širina http://www.cinesat.com/images/e_con_isle_LWns_s.gif

16. b)1.c)Polikonusna • Dobivamo pojase koji su izduženi duž standardnih paralela te se desno i lijevo razilaze • Zone se međusobno dodiruju u pojasu duž srednjeg meridijana • Postupak nije pogodan za prikazivanje velikih površina http://nationalatlas.gov/articles/mapping/IMAGES/polyconic.gif

17. b)1.d)Albersova • Uzete su dvije standardne paralele koje su ekvidistantno podijeljene tako da je postignuta proprcionalnost u površinama • U novije doba se češće upotrebljava jer je ekvivalentnost nužna pri kvantitativnim uspoređivanjima i ocjenama http://gershwin.ens.fr/vdaniel/DocLocale/Graphic-Meteo/Gmt/doc/html/GMT_Docs/img32.gif

18. b)2.a)Bonneova • Središnji standardni meridijan je okomica i ekvidistantno je podijeljen • Paralele su dijelovi koncentričnih kružnica • Pogodna za prikazivanje manjih prostora duž središnjeg meridijana i standardne paralele http://www.hypermaths.org/quadibloc/maps/images/bonne.gif

19. Zemljovidne projekcije c)Horizontske ili azimutne projekcije 1.prave ili obične a)perspektivne 1.Gnomonska ili središnja 2.Stereografska 3.Ortografska b)neperspektivne 1.Polarna ekvidistantna 2.Polarna ekvivalentna c)Azimutna ekvidistantna d)Globularna 2.konvencionalne a)Lambertova ekvivalentna b)Aitovljeva ekvivalentna c)Van der Grintenova d)Segmentne modifikacije *Prof. Dr. Sc. Josip Roglić, Uvod u geografsko poznavanje karata, Zagreb, 1977.

20. c)1.a)1.Gnomonska • Zemljinu površinu projiciramo onako, kako bi ju vidjeli, kad bi gledali iz središta kugle • Točke se sve više razmiču, ako su dalje od pola projekcije • Slike se udaljavajem od centra naglo povećavaju • Projekcija nije ekvivalentna ni ekvidistantna http://hcgl1.eng.ohiostate.edu/~yi/map636/gnomon_m.gif

21. c)1.a)2.Stereografska • Mjesto sa kojeg projiciramo jest antipod polu projekcije • Udaljavanje od središta također se dužine povećavaju kao i na gnomonskoj ali znatno manje • Ovo povećavanje daje dojam plastičnosti • Dosta se upotrebljava za karte neba http://www.astrolabes.org/stereo.gif

22. c)1.a)3.Ortografska • Površinu projiciramo onako kako bi nam izgledala gledana iz neizmjerne daljine tako da zraci idu paralelno • Suprotno dvjema ranijim projekcijama ovdje su rubna stupanjska polja jako zbijena i inventar se ne može predočiti • Upotrebljavana je u doba renesanse http://www.aquarius.geomar.de/omc/images/ortho_proj.gif

23. c)1.b)1.Polarna ekvidistantna • Meridijani su radijalni pravci i ekvidistantno podijeljeni • Dužina paralela se udaljavanjem od središta povećava • Površine stupanjskih polja se također povećavaju prema rubu projekcije

24. a)1.b)2.Polarna ekvivalentna • Otklonjena je slaba strana ekvidistantne • Udaljenja među paralelama se prema rubovima smanjuju da bi se postigla ekvivalentnost širinskih zona • Primjenjuje se za prikazivanje polarnih krajeva

25. c)1.c)Azimutna ekvidistantna • Središte projekcije je na onom mjestu koje se želi istaći ili od kojega se računaju udaljenosti • Sva mjesta su od središta ekvidistantno udaljena i prema njemu imaju isti azimut kao u prirodi • Prednost ove projekcije u vjernosti azimuta i udaljenosti od pola http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/mapproj/gif/azmequid.gif

26. c)1.d)Globularna • Upotrebljava se za izradu hemisfera i centrirana je na ekvatoru • Srednji meridijan i ekvator su ekvidistantni i ekvidistantno podijeljeni, a rubni krug dijeljen je na jednake dijelove • Površine su prema rubovima uvećane • Najveća je vjernost u centralnom dijelu karte i duž meridijana http://www.gis.psu.edu/projection/images/4-6.gif

27. c)2.a)Lambertova ekvivalentna • Može se konstruirati kao polarna, ekvatorska i kosa • Svaka od njih ima svoju formulu konstrukcije • Stupanjska polja su ekvivalentna, ali su prostori prema rubovima deformirani • Vjernost je postignuta na središnje položenim krajevima • Deformacije se povećavaju udaljavanjem od središta http://www.fes.uwaterloo.ca/crs/geog165/images/az_eqarea.gif

28. c)2.b)Aitovljeva ekvivalentna • Ekvator i srednji meridijan se odnose kao 2:1, planisfera ima oblik pravilne elipse • Postignuta je ekvivalentnost stupanjskih polja • Slična je Mollweide-Babinetovoj projekciji • Pogodna za izradu manjih prostora koji su u blizini sjecišta standardnog meridijana i ekvatora http://aips2.nrao.edu/released/docs/memos/107/img218.gif

29. c)2.c)Van der Grintenova • Postiže se čitljiv prikaz u svim dijelovima • Zemljina se ploha projicira na kružnu plohu čiji je radijus polovica ekvatora • Mjerilo vrijedi samo za ekvator: površine su prema polovima povećane i prema rubovima izvijene • Vjernost je najveća u ekvatorskom području http://members.shaw.ca/quadibloc/maps/images/grinten.gif

30. c)2.d)Segmentne modifikacije • U novije vrijeme konstruiraju se karte planisfera sa izdvojenim krakovima • Konstrukcijom duž više standardnih meridijana smanjuju se deformacije kopnenih prostora

31. Izbor projekcija • U predočavanju srednjih geografskih širina na preglednim kartama najpogodnije su stožaste projekcije • Pri izradi karata planisfera najviše se upotrebljavaju valjkaste projekcije(susrećemo ih u geografskim atlasima) • Za pomorstvo i zrakoplovstvo pogodne su azimutne ekvidistantne projekcije • Za ekvatorske krajeve pogodne su centrirane valjkaste projekcije

32. Koordinatni sustavi • Osnovni koordinatni sustavi • Dvodimenzionalni sustavi • Trodimenzionalni sustavi • Zemljišno bazirani lokacijski sustavi • Referencijalni elipsoid • Geodetski datumi • Globalni koordinatni sustavi • Dužina, širina i visina sustavi • ECEF sustavi • UTM(universal tranverse Mercator) sustavi • MGRS(military grid reference systems) • World geographic reference systems http://www.ncgia.ucsb.edu/education/curricula/giscc/units/u013/u013_f.html

33. Osnovni koordinatni sustavi • Postoje mnogi osnovni koordinatni sustavi koji se danas upotrebljavaju, međutim nama su najpoznatiji Descartes-ovi dvodimenzionalni i trodimenzionalni sustavi • On nam je predstavio sustave koordinata temeljene na ortogonalnim (pravokutnim) osima koji su po njemu i nazvani Kartezijevim sustavima

34. Zemljišno bazirani lokacijski sustavi • Referencijalni sustavi i zemljovidne projekcije proširuju ideju Kartezijevih sustava na cijelu ili samo dijelove Zemlje • Zemljišno bazirani lokacijski sustavi temelje se na različitim modelima ovisno o veličini i obliku Zemlje • Tako je Zemlja u mnogim sustavima prikazana u obliku sfere • Međutim, najprecizniji referencijalni sustavi temelje se na elipsoidnim modelima Zemlje

35. Globalni koordinatni sustavi • To su uglavnom trodimenzionalni sustavi specijalizirani za specifične prostore • Primjenjuju se za potrebe vojske, mornarice i u zračnoj navigaciji

36. Geometrijske transformacije • koriste se za transformiranje prostornih podataka da bi se mogli zapisati i uspoređivati sa drugim prostornim podacima • output je najčešće geografska karta • geografski podatak - položaj točaka na karti, slici ili datoteci • transformirati u bilo koje 3-dimenzionalne koordinate ili koordinate plohe (2D)

37. Geometrijske transformacije • Moramo pohraniti i manipulirati sa velikim brojem podataka- geopodataka • Datoteka jedne digitalizirane vektorske karte može sadržavati desetke tisuća točaka • Npr. Cocks, Walker i Parvey su 1988 opisali GIS Australije (AIS), a unutar njega svaka od karata sadrži 20 000 koordinatnih parova za nisku razoluciju i 30 000 koordinatnih parova za korištenje visoke rezolucije

38. Geometrijske transformacije • geografske koordinate (φ,λ) ili 3D Kartezijeve koordinate (X,Y,Z) • plošni odn.planarni koordinatni sustav(x,y) • Mogu biti: - Kartezijev sustav - polarne koordinate - rasterska mreža - kartografska projekcija

39. Ekonomičnostu kartografiji • Osnovni princip kartografije je da postoji donja granica veličine objekta prikazivog na karti = 0,15 mm na karti, a još se naziva i nulta veličina • Postavlja granice složenosti karte • Pretpostavke prema kojima se original plotira • Kolikom točnošću možemo mjeriti udaljenosti na karti

40. Ekonomičnostu kartografiji • Pojednostavnjenje oblika Zemlje • geoidni oblik zamjenimo sferoidnim - transformacije iz derivacije sfere • Najjednostavnije, Zemlju smatrati plohom - dovoljno za rudare, građevinare, civile - pri malim površinama zanemariva treća dimenzija

41. Metode transformacije • Kartezijeve koordinate (x,y) točke na karti funkcijski povezane sa zemljinom površinom izraženom geografskim koordinatama (φ,λ): x = f1(φ,λ) y = f2(φ,λ) • Postoje tri osnovne metode pretvaranja (x,y) u (φ,λ) ili različitih načina korištenja plošnih koordianta na drugim kartama, aerofotografija ili skeniranih slika.

42. Metode transformacije • Podjela transformacija: a) analitičke transformacije b) direktne ili mreža-na-mrežu transformacije c) transformacije polinoma

43. a) Analitičke transformacije • Logično rješenje problema pretvorbe kartezijevih koordinata na karti u geografske koordinate na zemljinoj površini • Slične metodama klasične kartografije, a to su: lociranje i plotiranje točaka iz njihovih geografskih koordinata

44. a) Analitičke transformacije • Cilj: konvertirati koordiante točaka (x', y') digitaliziranih na izvornoj karti u njihove geografske koordinate= dio postupka kreiranja kartografske projekcije i naziva se naprednim rješenjem • Konverzija digitaliziranih koordinata u geografske se naziva inverznim rješenjem

45. a) Analitičke transformacije • napredno rješenje (x', y') → (φ,λ) • inverzno rješenje (φ,λ) → (x,y) • Geografske projekcije rade se sa jednadžbama naprednog rješenja, jer je tako bilo lakše računati prije doba digitalne kartografije

46. 1.1.Jednadžbe analitičke transf. za Mercator-ovu projekciju • Povezanost između naprednog i inverznog koordinatnog izraza objasnit ćemo skupom jednadžbi koje se koriste kod Mercator-ove projekcije x= R.λ y= R.ln tan (π/4 + φ/2) • gdje je ln prirodni logaritam po bazi є, duljina λ je izražena u radijanima, a polumjer Zemlje R je izražen u milimetrima na karti

47. 1.1.Jednadžbe analitičke transf. za Mercator-ovu projekciju • Koordinate (φ,λ) prema inverznom rješenju: φ = π/2 – 2 tan-1(є-y/R) λ = x/R + λ0 - pritom je λ0 meridijan od kojeg se mjeri duljina, є je baza prirodnog logaritma a iznosi 2,7182818...

48. 1.1.Jednadžbe analitičke transf. za Mercator-ovu projekciju • Transformacija sadrži još neke međukorake, ali konačna formula glasi: (x', y') → (ρ,δ) → (φ,λ) → (x,y) • Alternativna metoda promjene aspekta je trodimenzionali Kartezijev sustava (X,Y,Z), a transformacije su sljedeće: (x', y') → (φ,λ) → (X,Y,Z) → (X',Y',Z') → (φ',λ') → (x,y) • (X',Y',Z') su rotirane koordinate točke (X,Y,Z)

49. 1.2.Prednosti i nedostaci analitičke transformacije • Metoda je stroga i nezavisna o veličini područja pod kartom • Ponekad spora • Brza računalna tehnika može ubrzati proces, ali nepreciznost same metode dolazi do izražaja pri upotrebi velikih datoteka

50. 2. Direktne ili mreža-na-mrežu transformacije • Temelji se na odnosu između kvadratnih koordinata iste točke na dvije projekcije • Koristila se u tradicionalnoj kartografiji kod plotiranja druge mreže na vojnim topografskim kartama – zato se zove mreža-na-mrežu transformacija