Vježba Linearne transformacije rezultata psihologijskih mjerenja

2. Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju Vježbe iz psihometrije Vježba Linearne transformacije rezultata psihologijskih mjerenja

3. 1) JEDNOSTAVNE LINEARNE TRANSFORMACIJE Neka je x = [xi], i = 1,..., N vektor rezultata bilo kakvog psihološkog mjerenja. Deskriptori distrubucije varijable x, aritmetička sredina i varijanca, definirani su

4. 1.1. DODAVANJE KONSTANTE Razmotrimo efekte koje ima dodavanje konstante na deskriptore bazičnih varijabli. pri čemu je vrijednost a neka realna konstanta, različita od nule. x ' = x + a a) Posljedice na aritmetičku sredinu Prema tome, aritmetička sredina nakon ovakve transformacije uvećana je, u odnosu na početnu aritmetičku sredinu, za vrijednost dodane konstante M' = M + a

5. 1.1. DODAVANJE KONSTANTE b) Posljedice na varijancu Prema tome, operacija dodavanja konstante ne mijenja originalnu varijancu V' = V

6. Prema tome nakon dodavanja konstante, parametri transformirane varijable u odnosu na originalne vrijednosti iznose: M’ = M + a V’ = V ’= 

7. 1.2. ODUZIMANJE KONSTANTE Razmotrimo efekte koje ima oduzimanje konstante na deskriptore bazičnih varijabli. pri čemu je vrijednost a neka realna konstanta, različita od nule. x ' = x - a a) Posljedice na aritmetičku sredinu Prema tome, aritmetička sredina nakon ovakve transformacije umanjena je, u odnosu na početnu aritmetičku sredinu, za vrijednost konstante M' = M - a

8. 1.2. ODUZIMANJE KONSTANTE b) Posljedice na varijancu Prema tome, operacija oduzimanja konstante ne mijenja originalnu varijancu V' = V

9. Prema tome nakon oduzimanja konstante, parametri transformirane varijable u odnosu na originalne vrijednosti iznose: M’ = M - a V’ = V ’= 

10. 1.3. MNOŽENJE S KONSTANTOM Razmotrimo efekte koje ima dodavanje konstante na deskriptore bazičnih varijabli. pri čemu je vrijednost a neka realna konstanta, različita od nule. x ' = ax a) Posljedice na aritmetičku sredinu Prema tome, aritmetička sredina transformirane varijable jednaka je umnošku originalne aritmetičke sredine i konstante M' = aM

11. 1.3. MNOŽENJE S KONSTANTOM b) Posljedice na varijancu Prema tome, nakon operacije množenja s konstantom varijanca transformirane varijable, jednaka je produktu originalne varijance s kvadriranom konstantom V' = a2V

12. Prema tome nakon množenja varijable s konstantom, parametri transformirane varijable u odnosu na originalne vrijednosti iznose: M’ = aM V’ = a2V ’= a 

13. 1.4. DIJELJENJE S KONSTANTOM Razmotrimo efekte koje ima dodavanje konstante na deskriptore bazičnih varijabli. pri čemu je vrijednost a neka realna konstanta, različita od nule. Budući da se dijeljenje može tretirati kao množenje s recipročnom vrijednošću, možemo pisati i

14. Prema tome nakon dijeljenja s konstantom, parametri transformirane varijable u odnosu na originalne vrijednosti iznose:

15. 2)VIŠESTRUKE LINEARNE TRANSFORMACIJE 2.1. SKALA Z-VRIJEDNOSTI Transformacija rezultata X na skalu z-vrijednosti definirana je izrazom Rezultat skaliran u terminima z-vrijednosti pokazuje dvije stvari: 1. da li je rezultat iznad ili ispod prosječan 2. koliko je transformirani rezultat, u terminima standardnih devijacija udaljen od aritmetičke sredine

16. Deskriptori skale z-vrijednosti a) Aritmetička sredina Mz = 0, što se može dokazati na sljedeći način:

17. Deskriptori skale z-vrijednosti a) Varijanca Vz = 1, što se može dokazati na sljedeći način:

19. Za skalu z-vrijednosti vrijede i sljedeći odnosi

20. 2.2. TRANSFORMACIJA REZULTATA NA SKALU SA ZADANIM DESKRIPTIVNIM PARAMETRIMA Višestruke linearne transformacije koristimo prilikom transformacija rezultata psihološkog mjerenja na skalu zadanih karakteristika (zadani M i stand. dev). U općem obliku ta transformacija uvijek sadrži množenje s konstantom (korekcija standardne devijacije i M) i dodavanje konstante (korekcija M), dakle u općem obliku možemo pisati:

21. Kako transformirati rezultate na skalu sa zadanim parametrima

22. Ukoliko posljednji izraz sredimo dobijamo algoritam za transformaciju individualnog bruto rezultata na novu ljestvicu sa zadanim M i s.d. pri čemu je: X = bruto rezultat na staroj skali X ' = bruto rezultat na novoj skali  ' = nova (zadana) standardna devijacija  = stara standardna devijacija M = stara aritmetička sredina M ' = nova (zadana) aritmetička sredina

23. Ukoliko transformiramo z-vrijednosti na novu skalu sa zadanim parametrima, onda vrijedi pri čemu je: z = z-vrijednost X ' = bruto rezultat na novoj skali  ' = nova (zadana) standardna devijacija M ' = nova (zadana) aritmetička sredina

24. Naziv ljestvice M s.d. z-vrijednosti 0 1 T-skala (McCall) 50 10 C-skala (Guilford) 5 2 Sten (standard ten) skala 5,5 2 Skala standardiziranih šk. ocjena 3 0.83 Skala devijacionog kvocijenta inteligencije 100 15 Neke uobičajene psihologijske ljestvice su:

25. 3) POSLJEDICE LINEARNIH TRANSFORMACIJA NA KOEFICIJENT KORELACIJE Na donjoj slici prikazane su relacije između originalne varijable i njezinih linearnih transformacija.

26. Može se pokazati da za slučaj X’=X+k vrijedi:

28. Kraj druge vježbe