1 / 66

Pertemuan I

Pertemuan I. Kalkulus I 3 sks. Kontrak Perkuliahan. Materi Fungsi dan Teori Limit Turunan dasar, berantai dan parsial Aplikasi Turunan Integral Aplikasi Integral. Kontrak Perkuliahan. Pustaka

gerald
Download Presentation

Pertemuan I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan I Kalkulus I 3 sks

  2. Kontrak Perkuliahan • Materi Fungsi dan Teori Limit Turunan dasar, berantai dan parsial Aplikasi Turunan Integral Aplikasi Integral

  3. Kontrak Perkuliahan • Pustaka Kuhfitting, P.KF. 1984. Basic Technical Mathematics with Calculus. California: Brooks/ Cole Publishing Company Faires, J.D.1988. Calculus. Second Edition. New York: Random House Purcell, E.J & Varberg, D.1996. Kalkulus dan Geometri analisis. Jilid I dan II. Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga dsb

  4. Kontrak Perkuliahan • Penilaian UTS: 30 % UAS: 30 % Tugas: 40% • Quiz : 20 % • Tugas (Paper/ Makalah): 15 % • Keaktifan: 5%

  5. MATERI FUNGSI: • Pengertianfungsi • Istilahdanlambangfungsi • Grafikfungsi • Jumlah, selisih, hasil kali, hasilbagifungsi • FungsiKomposisi • FungsiInvers.

  6. 1. PENGERTIAN FUNGSI A. Relasi Relasiadalahhubunganantaraanggotahimpunanasal (domain) dengananggotahimpunankawan (kodomain) Contoh: Relasiantaranegaradanibukota. Relasibilangan yang lebihbesardari. Relasikuadratsuatubilangan, dsb

  7. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Relasidapatdinyatakandengan 3 cara, yaitu : l. Diagram panah 2. Himpunanpasanganberurutan 3. Diagram Cartesius Contoh : Via: akusenangpermendancoklat Andre: akusenangcoklatdaneskrim Ita: akusukaeskrim

  8. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Diagram panah

  9. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Himpunan pasangan berurutan { (Via,permen) , (Via,coklat) , (Andre,coklat) , (Andre,es krim) , (Ita,es krim)} Diagram Cartesius

  10. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. B. Fungsi Relasi yang bersifatkhusus. Fungsidarihimpunan A kehimpunan B adalahsuaturelasi yang mengawankansetiapanggotahimpunan A dengantepatsatuanggotahimpunan B. Syaratfungsi: 1. Ada himpunanasal (domain) 2. Ada himpunankawan (kodomain) 3. Ada himpunandaerahhasil (range) 4. Semuaanggotadaerahasal (domain) habisdipetakan 5. Tidakadaanggotahimpunanasal yang memiliki 2 bayanganataulebih

  11. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. B. Fungsi Relasi yang bersifatkhusus. Fungsidarihimpunan A kehimpunan B adalahsuaturelasi yang mengawankansetiapanggotahimpunan A dengantepatsatuanggotahimpunan B. Syaratfungsi: 1. Ada himpunanasal (domain) 2. Ada himpunankawan (kodomain) 3. Ada himpunandaerahhasil (range) 4. Semuaanggotadaerahasal (domain) habisdipetakan 5. Tidakadaanggotahimpunanasal yang memiliki 2 bayanganataulebih

  12. 1. PENGERTIAN FUNGSI lanj.. Korespondensisatu-satu Fungsidari A ke B dikatakanberkorespondensisatu-satujikamerupakanrelasi yang menghubungkansetiapanggota A dengantepatsatuanggotahimpunan B dansebaliknya.

  13. 2. Istilah dan Lambang Fungsi NotasiFungsi : Untukmemberinamafungsi, biasanyadigunakansebuahhuruftunggal, seperti f. Makaf(x) yang dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkannilai yang diberikanoleh f terhadap x, atauaturan yang harusdipenuhioleh x Contoh : Jika f(x) = x2 + 2x+1, maka : f(0) = f(1) = f(a) = f(a+b) =

  14. Contoh : 1. Untuk f(x) = 3x2 – 4x+2, caridansederhanakan : a. f(5) b. f(5+h) c. f(5+h) – f(5) d. [f(5+h) – f(5)]/h 2. Untuk g(x) = 2/x, makatentukan [g(a+h)-g(a)]/h

  15. Variabel Bebas dan Terikat • Jikaaturanuntuksuatufungsidiberikanolehsebuahpersamaanberbentuk y = f(x), maka x disebutvariabelbebas, dan y disebutvariabeltakbebas/terikat. • Contoh: y = f(x)= x +2, maka x adalahvariabelbebas, dan y variabelterikat.

  16. Daerah Asal dan Daerah Hasil Padasuatufungsi, selainditentukannotasi/aturan, jugadaerahasalfungsi (domain), yang merupakansumbernilaidarisuatufungsi, dandaerahhasilfungsi (kodomain), yang merupakannilaihasildariaturan yang ada. Jikatidakdisebutkanapapunjuga, makaselaludianggapbahwadaerahasalnyaadalahhimpunanbilangan real. Waspadaibilangan yang menyebabkanmunculnyapembagiandengannolatauakarkuadratbilangannegatif.

  17. Latihan: Carilah daerah asal dan daerah hasil dari : • f(x) = 2 / x-8 • f(w) = 1 / (9-w2)1/2 • g(x) = (x-5)/x • f(x) = 5x2+3x • f(x) = x / (x-1)

  18. 3. Grafik Fungsi • Jika daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan himpunan bilangan real, maka dapat dibayangkan fungsi itu dengan cara menggambarkan grafiknya pada bidang koordinat. • Contoh : Tentukan daerah asal, daerah hasil dan grafik fungsi : i. f(x) = (x-2)/x ii. g(x) = ( 4 – x)1/2

  19. 4. Jumlah, Selisih, Hasil Kali dan Hasil Bagi Fungsi • Jika f(x) dan g(x) adalah dua buah fungsi dengan daerah asal masing-masing, maka : (f+g)(x) = f(x) + g(x) (f-g)(x) = f(x) - g(x) (f.g)(x) = f(x) . g(x) (f/g)(x) = f(x) / g(x) Catatan : hati-hati dengan daerah asal!

  20. Contoh: • Jika f(x) = (x-1) /2 dan g(x) = (x)1/2, makatentukanjumlah, selisih, hasil kali, hasilbagidarikeduafungsitersebut, besertadaerahasalnya. • Jika f(x) = 1/(x+2) dan g(x) = 2x-1, makatentukanjumlah, selisih, hasil kali, hasilbagidarikeduafungsitersebut, besertadaerahasalnya.

  21. 5. Fungsi Komposisi • Jika f adalah fungsi pada x untuk menghasilkan f(x) dan g adalah fungsi pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), dikatakan bahwa telah dilakukan komposisi g dengan f. • Fungsi yang dihasilkan disebut komposisi g dengan f, yang dinyatakan oleh g ○ f. • Jadi : (g ○ f)(x) = g(f(x)) • Komposisi f dengan g dinyatakan oleh f o g. • Jadi : (f o g)(x) = f(g(x))

  22. Latihan (1): • Jikadiketahui f(x) = (x-2)/1 dan g(x)= (x)1/2, makatentukan (g ○ f)(x) dan(f ○ g)(x) • Jikadiketahui f(x) = 2x2dan g(x)= x-5 makatentukan (g ○ f)(x) dan(f ○ g)(x) • Jika f(x) =2x2+5x dan g (x) = 1/x makatentukan (fog)(2) • Jika f(x) = x2+4 dan g(y)=2/(y)1/2 makatentukan (gof)(t)

  23. Latihan (2): • Jika f(x) = 2x+5 dan g(x) = (x-1)/(x+4). Jika (f o g) (a)= 5 maka tentukan a • Jika f(x) = -x+3 maka tentukan f(x2)+f2(x)-2f(x) • Jika f(x) = 2x , g(x) = x+1, dan h(x) = x3 maka tentukan (h o g o f) • Jika f(x) = 2x2+3x-5 dan g(x)=3x-2, agar (gof)(a)=-11 maka tentukan a

  24. 6. Fungsi Invers Jika fungsi f : A  B, maka fungsi g : B  A merupakan fungsi invers dari fungsi f, yang dilambangkan dengan f -1(x) • Contoh 1: Jika f(x) = (x-5)/10, maka tentukan f -1(x) • Contoh 2: Jika f(x) = 1/x2, maka tentukan f -1(x)

  25. Latihan: • Jika f(x)-1 = (x-1)/5 dan g(x)-1 = (3-x)/ 2 makatentukan (f 0 g)-1 (6) • Jika f (x) = ½ x -1 dan g (x) = 2x+4 makatentukan (g o f)-1 (10) • Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x. Tentukan (g o f)-1 (x) • Jika (f o g)(x) = 4x2+8x-3 dan g(x)= 2x+4 makatentukan f-1(x)

  26. TUGAS 1 1. Lakukanwawancarasederhanaterhadap 5 orang temanmu, kemudiantanyakannomorsepatu/bulanlahir/tanggallahir/kotalahir/makanankesukaan/warnakesukaan/tinggibadan/beratbadanmereka. Kemudian, jawablahpertanyaanberikut. a) JikaA himpunannamateman-temanmu, tulislahanggota A! b) JikaB himpunan(bacasoaldiatas) teman-temanmu, tulislahanggota B ! c) Nyatakanrelasihimpunan A kehimpunan B dengan diagram panah, dandenganhimpunanpasanganberurutan. 2. Untukf(x) = 3x2 – 4x+2, caridansederhanakan : [f(nim+h) – f(nim)]/h 3. Carilahdaerahasaldandaerahhasilbesertagrafiknyadari : a. g(x) = 2x2 + 5 (NIM gasal) b. f(x) = x2 - 2x (NIM genap)

  27. TUGAS 2 1. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3. Tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) 2. Diketahui f(x) = x+ 3 dan (f og)(x) = x2 + 6x + 7, maka tentukan g(x) ! 3. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi 4. Jikadiketahui f(x) = x +3dang(x) = 5x – 2 Tentukan(f og)-1(x)

  28. Pertemuan II Kalkulus I 3 sks

  29. Jenis-jenis Fungsi Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non aljabar f.irrasional f.rasional f. Eksponensial f. logaritmik f. Trigonometrik f. hiperbolik f. Polinom f.linear f.kuadrat f.pangkat

  30. Fungsi Aljabar • FungsiKuadrat (Parabola) f(x)=ax2+bx+c dengan a, b, c adalahkonstantadan a tidaksamadengannol Contoh:3x2+2x+1 • FungsiPangkatTiga (Kubik) f(x)=ax3+bx2+cx+d dengan a, b, c adalahkonstantadan a tidaksamadengannol Contoh:x3+x2+5x

  31. Fungsi Aljabar • FungsiPolinom (SukuBanyak) f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0 Contoh: f(x)=-x5+7 • Fungsi Linier f(x)=ax+b Contoh:5x+9

  32. c b  a FungsiTrigonometri • Apabilasebuahsudutsebesarθ derajatditempatkandalamkedudukanstandarpadapusatsebuahlingkaranberjari-jaric sepertipadagambar di bawah, makaharga-harga sinus, cosinus, dantangendarisudutinidiberikanolehrumus-rumusberikut:

  33. Fungsi Trigonometri lanj..

  34. Pertemuan III Kalkulus I 3 sks

  35. 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat 3. Fungsi Eksponen

  36. 1. Identitas Trigonometri • KesamaanGanjil-Genap • KesamaanFungsiTrigonometri • KesamaanJumlah • KesamaanSudutRangkapDua

  37. Kesamaan Ganjil - Genap

  38. Kesamaan Fungsi Trigonometri

  39. Kesamaan Fungsi Trigonometri..lanj INGAT ! sec x  =    1               cos x cosec x =    1                     sin xcot x =      1       =   cos x              tan x         sin x

  40. Kesamaan Jumlah

  41. Kesamaan Sudut Rangkap Dua LATIHAN 1. 2. 3.

  42. Latihan Kelompok 4. 1. 2. 5. 3.

  43. Tugas 3 1. 2. 3. 4.

  44. Pertemuan V Kalkulus I 3 sks

  45. 2. Fungsi Pangkat y: variabel tak bebas x: variabel bebas n: konstanta Identitas fungsi Pangkat: 1. 2. 6. 3. 7. 4. 5.

  46. Latihan 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10.

  47. 3. Fungsi Eksponen y = peubah tak bebas a = konstanta, x = peubah bebas • af(x) = ap maka f(x) = p • af(x) = ag(x) maka f(x) = g (x) • af(x) + ag(x) = c maka af(x) + ag(x) =a0 • f(x) + g (x) = 0

  48. Latihan 2. 1. 4. 3. 5. 6.

  49. Tugas 4 a. f. b. g. c. h. d. i. e. j.

More Related