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CURVAS DE TRANSICIÓN

CURVAS DE TRANSICIÓN. Clotoide Enlace. CURVAS DE TRANSICIÓN. Elementos:. V: Vértice de la curva. Le : Longitud espiral. Δ : Angulo de deflexión. Lc : Longitud arco de círculo. α : Angulo entre rectas o tangentes. Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE.

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CURVAS DE TRANSICIÓN

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Presentation Transcript

  1. CURVAS DE TRANSICIÓN Clotoide Enlace

  2. CURVAS DE TRANSICIÓN Elementos: V: Vértice de la curva. Le : Longitud espiral Δ : Angulo de deflexión. Lc : Longitud arco de círculo α : Angulo entre rectas o tangentes. Xc, Yc : Coord. Rectangulares, EC o CE Өe : Angulo tangencial en el EC o CE. Cl, φe: Coord. Polares, EC o CE K : Abscisa del centro del círculo γ : Angulo al centro del arco circular D : Desplazamiento del círculo O : Origen del circulo. Rc : Radio de la curva circular Tt: Subtangente total (clotoide+círculo) TE : Unión tangente-espiral T: Subtangente de la clotoide EC : Unión espiral-círculo TL: Tangente larga dla clotoide U: Subtangente corta de la clotoide CC : Centro de la curva circular N: Normal EC : Unión círculo-espiral ET : Unión espiral-tangente G: Subnormal

  3. CURVAS DE TRANSICIÓN

  4. CURVAS DE TRANSICIÓN • Fórmulas para el cálculo: • Los datos básicos son Rc, Le y ∆ • La figura anterior muestra el arco de clotoide entre el TE y el EC • En un PSC situado a L metros del TE, se obtienen las siguientes fórmulas: • Radio de curvatura en PSC=R • En el EC (o CE) R = Rc • Ángulo tangencial en un PSC = θ • En el punto EC (o CE)

  5. CURVAS DE TRANSICIÓN • Coordenadas Cartesianas de un PSC (X e Y) Dividiendo θ entre θe se obtiene Los valores de los ángulos están en radianes. El Punto Característico: R=L=A En este punto θ=L/2R=L/2L=0,5 radianes = 28ª38´52,4”

  6. CURVAS DE TRANSICIÓN El desarrollo en serie de cosθ es:

  7. CURVAS DE TRANSICIÓN Del mismo modo, el desarrollo en serie de senθ es:

  8. CURVAS DE TRANSICIÓN En el punto EC (o CE) se cumple que: Estando θe en radianes.

  9. CURVAS DE TRANSICIÓN • Coordenadas Polares de un PSC (Φ, C) • C = cuerda • En el punto EC (o CE): • Ubicación del arco circular: • El centro del arco del círculo se puede ubicar respecto del TE (o ET) mediante las distancias K y Rc+D, donde: • K= abscisa del centro del círculo • D= desplazamiento del círculo o retranqueo • Rc= radio del círculo • En la figura de la clotoide enlace se observa que: • En la misma figura se observa que:

  10. CURVAS DE TRANSICIÓN Si en las ecuaciones anteriores se reemplaza Xc y Yc por las expresiones deducidas anteriormente, se desarrolla en serie el coseno y el seno de θe y se sustituye Rc =Le/2θe, se obtienen las siguientes expresiones: La distancia D es el desplazamiento que debe efectuarse en la curva circular respecto de la tangente para poder introducir la clotoide. Cuando D es muy pequeño, lo cual ocurre en curvas de radios muy grandes, la diferencia entre la curva circular simple y la curva con clotoide es muy pequeña. Normalmente se considera que cuando D≤0,10, la curva de transición tiene poca significación.

  11. CURVAS DE TRANSICIÓN • Ubicación del TE (o ET) • En la figura clotoide enlace, se puede observar que: • Entonces: • Ubicación del CC • Entonces: • Elementos del Arco Circular

  12. CURVAS DE TRANSICIÓN • Otros Elementos de la clotoide

  13. CURVAS DE TRANSICIÓN Enlace de transición total Ejemplo

  14. CURVAS DE TRANSICIÓN Nomenclatura correspondiente a la clotoide de enlace: V: Vértice de la curva. Xc, Yc: Coord rectangulares de ECE. Δ : Angulo de deflexión. Cl, Φe: Coord polares de ECE. α : Angulo entre rectas o tangentes. K: Abscisa del centro del circulo. Өe: Angulo tangencial en el ECE. D: Desplazamiento del circulo. γ: Angulo al centro del arco circular. T: Subtangente de la clotoide. O : Centro del circulo TL: Tangente larga de la clotoide. Rc: Radio de la curva circular. TC: Tangente corta de la clotoide. TE: Unión Tangente - Espiral U: Subtangente corta. ECE: Unión Espiral – Circulo - Espiral N: Normal. ET: Unión Espiral - Tangente G: Subnormal Le: Longitud de clotoide TE – ECE (ECE – ET).

  15. θ = 13°14´48” = θe l = 0,680 x 163,20 Le = 110,976 x = 0,676374 x 163,20 Xc = 109,94 y = 0,052206 x 163,20 Yc = 8.52 CURVAS DE TRANSICIÓN Ejemplos. 1-. Rc =240 θe= 13°14´48” Calcule los elementos de la clotoide: Entramos con “θe” k = 0,339395 x 163,20 K = 55,39

  16. CURVAS DE TRANSICIÓN t = 0,688664x 163,20 T = 112.39 r = 1,470588 x 163,20 Rc = 240 d = 0,013076 x 163,20 D = 2.13 c = 0,678386 x 163,20 Cl = 110,71 ф = 04°24´49” = фe Rc = A x r A = Rc/ r (mantener fijo Rc) A = 240/1,470588 A = 163,20

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