CURVAS

1. CURVAS TECNICAS

2. Construcción de un óvalo conociendo el eje mayor Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea MN el eje mayor del óvalo 1. Se divide MN en tres partes iguales 2. Con centros en O1 y O2 se trazan dos circunferencias de radio O1M = O2N 3. O3 y O4 son los centros de los otros dos arcos del óvalo

3. Construcción de un óvalo conociendo el eje menor Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea ST el eje menor del óvalo 1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST 2. Se traza el diámetro perpendicular 3. Con centros en O2 y O4 se trazan los arcos de radio ST 4. Con centros en O1 y O3 se trazan los otros dos arcos del óvalo

4. Construcción de un óvalo conociendo los dos ejes Fin de la presentación Curvas Técnicas Sean MN y ST los ejes 1. Se traza la recta MS 2. Con centro en O y radio OM se traza un arco hasta el punto Q 3. Con centro en S y radio SQ se traza otro arco hasta el punto R 4. Se traza la mediatriz de MR que corta a los ejes en O1 y O2 5. Se determinan O3 y O4, simétricos de los anteriores respecto del centro O 6. Con centro en O1, O2, O3 y O4 se trazan los arcos del óvalo

5. Construcción de un óvalo inscrito en un rombo Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea el rombo ADBC 1. Por el punto C se trazan las perpendiculares a los lados opuestos 2. Por el punto D se trazan las perpendiculares a los lados opuestos 3. O1 y O2 son los centros de los arcos pequeños 4. O3 y O4 son los centros de los arcos grandes

6. Construcción de un óvalo de varios centros Fin de la presentación Curvas Técnicas Sean AB y CD los ejes 1. Se trazan tres circunferencias de radios OC, OA y OA+OC 2. Se traza un radio OG 3. Por E se traza paralela a AB 4. Por F se traza paralela a CD 5. Se traza la recta GH hasta O3 6. Se traza otro radio y se repite la operación 7. Con centro en O3, O2 y O1 se trazan los arcos CH, HJ y JA 8. Se realizan las mismas operaciones con el resto de cuadrantes

7. GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL Curvas Técnicas

8. GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL Curvas Técnicas

9. GEOMETRÍAS OVALES EN EL DISEÑO ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL Curvas Técnicas

10. PEÑALOLEN SANTIAGO (CHILE) ESCHER

11. Construcción de un ovoide conociendo el eje Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea el eje MN 1. Se divide MN en 6 partes iguales 2. Por el punto 2 se traza la perpendicular a MN 3. Con centro en el punto 2 se traza la semicircunferencia de radio 2N 4. Se unen los puntos O1 y O2 con el punto 5 5. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

12. Construcción de un ovoide conociendo el diámetro Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea el diámetro ST 1. Se dibuja la circunferencia de diámetro ST 2. Se traza el diámetro perpendicular a ST 3. Los punto O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

13. Construcción de un ovoide conociendo el eje y el diámetro Fin de la presentación Curvas Técnicas Sean el eje MN, el diámetro ST y un radio r 1. A partir de los puntos S, T y N se traslada hacia el interior la distancia r 2. Se unen los puntos A y B con O2 3. Se trazan las mediatrices de los segmentos AO2 y BO2 4. Los puntos O1, O2, O3 y O4 son los centros de los arcos del ovoide

14. OVOIDES EN EL DISEÑO ARQUITECTÓNICO E INDUSTRIAL Curvas Técnicas

15. Voluta de varios centros Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea p el paso de la voluta 1. Se divide el segmento AB = p en tantas partes como centros tenga la voluta 2. Se construye un polígono regular de n lados, de lado p/n 3. Se prolongan los lados del polígono en el mismo sentido de giro 4. Con centros en los vértices del polígono se trazan los arcos de la voluta

16. Espiral de Arquímedes Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea OM el paso de la espiral 1. Se traza la circunferencia de radio OM 2. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 3. Se divide OM en el mismo número de partes iguales 4. Se trazan las circunferencias concéntricas de centro O 5. Los puntos de intersección de las circunferencias con los radios respectivos son puntos de la espiral

17. Hélice Cilíndrica Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea d el diámetro y p el paso de la hélice 1. Se traza la circunferencia de diámetro d 2. Se traza un rectángulo de base d y altura p 3. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 4. Se divide la altura del rectángulo en el mismo número de partes que en la circunferencia 5. Por las divisiones de la circunferencia se trazan rectas verticales 6. Por las divisiones de la altura se trazan paralelas a la base 7. Los puntos de intersección de las verticales y horizontales respectivas son puntos de la hélice cilíndrica

18. Hélice Cónica Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea d el diámetro y p el paso de la hélice 1. Se traza la circunferencia de diámetro d 2. Se traza un triángulo isósceles de base d y altura p 3. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales y se dibuja una espiral de Arquímedes 4. Se divide la altura del triángulo en el mismo número de partes que en la circunferencia 5. Por las divisiones de la circunferencia se trazan rectas verticales hasta la base del triángulo y estos puntos se unen con el vértice opuesto 6. Por las divisiones de la altura se trazan paralelas a la base 7. Los puntos de intersección de las horizontales con las rectas anteriores respectivas son puntos de la hélice cónica

19. Espiral Áurea y Espiral Logarítmica Curvas Técnicas

20. Evolvente del círculo Fin de la presentación Curvas Técnicas Sea r el radio dado 1. Se dibuja la circunferencia de radio dado 2. Se divide la circunferencia en un número de partes iguales 3. Se trazan las tangentes a la circunferencia en un mismo sentido de giro 4. Sobre cada tangente se traslada la longitud, m, 2m, 3m, etc, siendo m la longitud de uno de los arcos

21. ESPIRALES en la NATURALEZA Se pueden observar espirales en las florecillas del girasol, en la silueta de una hoja cordiforme; en un rizo del pelo, en una serpiente enroscada o en la trompa del elefante, en el cordón umbilical o en la códea del oído interno. Todas las espirales son el resultado del proceso de crecimiento gnomónico, constituido por progresiones aditivas de números, la progresión de los rectángulos dinámicos, los cocientes numéricos que se aproximan a los números irracionales, etc.; todas estas operaciones geométricas conforman la base de la formación de las curvas espirales que sirven de modelo a numerosos aspectos del movimiento universal, desde la partícula hasta la galaxia. Curvas Técnicas

22. MOTIVO CENTRAL DEL ESTAMPADO GEOMÉTRICO DE UN TAPIZ Curvas Técnicas

23. Gran Mezquita de Samarra (Irak)