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Áreas curvas

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS Ciclo Inicial Taller de Matemática. Áreas curvas. R. ÁREA DEL CÍRCULO. . R. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR. .  en grados sexag. R. A. . O. R. B. A. . O. R. B. ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR. Segmento 2. Segmento 1.

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Presentation Transcript

  1. UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo InicialTaller de Matemática Áreas curvas

  2. R ÁREA DEL CÍRCULO

  3. R

  4. ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR   en grados sexag. R

  5. A  O R B

  6. A  O R B ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR

  7. Segmento 2 Segmento 1

  8. Área de una zona o faja circular

  9. r R Área de la corona circular

  10. 3 O Calcula el área de las figuras sombreadas Ejemplo 1:

  11. B O 4 C A Ejemplo 2:  ABC es equilátero

  12. 5 O 8 Ejemplo 3:

  13. 4 O 10 60º Ejemplo 4:

  14. 6 O Ejemplo 5:

  15. B C A D Ejercicio 1: Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas.

  16. B C A D

  17. B C A D

  18. B C A D El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo

  19. B C D A Ejercicio 2: ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada.

  20. B C D A Solución: Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple.

  21. B C D A

  22. N B C M P Rpta: D A Q El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQ

  23. B C M D A N Ejercicio 3: Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada.

  24. B C M D A N Solución: Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple.

  25. B C M D A N

  26. B C M D A N

  27. B C Rpta M D A N El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2. 2 2

  28. Ejercicio 4: En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.

  29. Solución: Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)

  30. Rpta Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo. a a/2 = a/2

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