IO e la MATEMATICA

1. IO e la MATEMATICA Chiara Luisa Bottini, matr. 3807641

2. Fin da quando ero piccolina,intorno, ai 2 anni la mia mamma e il mio papà mi cantavano spesso una canzoncina con la quale è iniziato il mio approccio alla matematica. La canzoncina si intitola “Bambino nella culla” e le parole sono queste: “ uno,uno Bambino nella culla, La luna e il sol. Chi ha creato il mondo È stato il Signor Due due, l’asino e il bue …. Dieci,dieci, i dieci Comandamenti….” Oppure i miei fratelli più grandi,per quanto potessero darmi retta, con le mollette o i pezzi del lego mi insegnavamo a conta. Giustamente imparavo bene i primi tre numeri e poi ci mettevo quello che volevo io!E’ esattamente la stessa cosa che fa mia nipote quando le chiedo di ocntare per me.

3. SCUOLA MATERNA I ricordi della scuola materna legate alla matematica sono un po’ confuse e poche, ma mi ricordo ,ad esempio i giochi di abilità, che la maestra ci proponeva come i percorsi in cui bisognava collegare tutte le forme uguali oppure unire i puntini per scoprire la figura che risalta … oppure si iniziavano a scoprire le forme(quadrato, triangolo, cerchio, rettangolo) e in alcuni “esercizi” bisognava abbinarle ai numeri corrispondenti. Ho imparato anche i giorni della settimana con le rispettive date. Mi ricordo che ogni bambino aveva una serie di sacchettine (7 come i giorni della settimana) sopra cui era ricamata la data e il mese e dentro a queste ogni giorno,quando arrivavo all’asilo, trovavo sempre una piccola sorpresa. Dunque un modo divertente e poco impegnativo per imparare a contare.

4. SCUOLA PRIMARIA Gli insiemi Inizialmente la maestra ci mostrava sulla cattedra un mucchietto di piselli e un mucchietto di piselli. Questi elementi venivamo mescolati tra di loro e l’ insegnate ci chiedeva, inseguito, di ridividerli posizionando i piselli in un contenitore di plastica verde e le ghiande in uno trasparente. Successivamente sui nostri quaderni disegnavamo un cerchio con all’interno 5 ghiande(che in realtà erano dei semplici puntini marroni a matita colorata) ,mentre all’esterno 6 piselli. x x x x x y y y y y y In questo modo ho imparato anche a “catalogare” i diversi elementi o le diverse forme geometriche riuscendo a distinguere quelle appartenenti alla stessa famiglia.

5. In seguito la cosa si complicava: due cerchi uno con 4 tazzine e uno con 5 piattini. Il mio compito era quello di collegare una tazzina con ciascun piattino,ma era evidente che uno rimaneva senza “compagna” RELAZIONE UNIVOCA y y x y x y RELAZIONE BIUNIVOCA: per cui il rapporto è uno a uno. Dunque per ogni cucchiaino c’è un bicchiere e viceversa. x x y z w z w w z w z

6. I REGOLI Ricordo benissimo la scatola dei regoli che ogni giorno mettevo in cartella e puntualmente si rovesciava,ma devo dire che sono stati uno strumento molto utile per imparare a contare e a svolgere nei primi tempi quelle operazioni che mi sembravano difficilissime Il primo esercizio è stato quello di disegnare sul quaderno la tabella dei regoli con affianco il numero corrispondente in cifre: E via dicendo fino ad arrivare al 10. Mentre il secondo compito era quello di comporre e scomporre i diversi regoli In questo modo la maestra ci introduceva l’operazione della sottrazione e dell’addizione. Non era un gioco molto divertente, ma ricordo che mi piaceva molto colorare i vari regoli. 1 2 2 1 3 1 + + = 3 = 4

7. MAGGIORE O MINORE? Con i regoli,poi, ho imparato ad ordinare i numeri in ordine crescente o decrescente utilizzando i segni opportuni. Per esempio: 4< 5; 7>3; 6=6 Inoltre mi ricordo i numerosi dettati della maestra, una sorta di verifiche in cui,in poco tempo circa un’oretta (almeno a 6/7 anni era poco visto che non ero molto abile con i numeri bisognava metter e in ordine la serie di numeri che ci veniva dettata. Per imparare la quantità,invece, disegnavo sul quaderno un rettangolo in verticale di 10 quadretti e, a seconda del numero che dovevo trovare, coloravo il numero esatto di quadretti. In più la mia maestra mi ha insegnato con uno strano gioco(ora che ci penso) a mettere in ordine i numeri. Il gioco si chiamava: VIENE PRIMA O DOPO? E una volta svolto si veniva interrogati dall’insegnate. 3 5 4

8. DECINE E UNITA’ In prima elementare la maestra ci ha introdotto al concetto di decine e unità attraverso una simpatica filastrocca: “C'eran nove sorellinee abitavano vicinenello stesso caseggiato,ma in alloggio separato.In soffitta, a dire il vero,le bambine erano zero...“ Purtroppo sul mio vecchio quaderno è rimasta una fotocopia con solo queste poche righe, ma sono ben evidenti i disegni che avevamo fatto: Abbiamo costruito due casette: una per le UNITA,’al cui interno sono disegnate nove caselle( numeri interi da 1 a 9) e una per le DECINE contenete sempre nove caselle, ma ognuna di esse ospita una decina da 10 unità. Casetta delle unità 0 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 7 8 9 7 8 9 Casetta delle decine

9. Inoltre usavamo l’ABACO e i raggruppamenti sempre per spiegare il concetto di unità e decina. Per quanto riguarda il primo strumento era molto utile e anche divertente per via delle numerose palline colorate( blu per le unità,rosse per le decine e verdi per le centinaia). Mentre per il secondo abbiamo iniziato col raggruppare in base 5 e poi in base 10. Riporto un esempio: disegnavo sul quaderno 10 quadrati raggruppati in un’insieme e due fuori dallo stesso. In seguito scrivevo: 12 = 1 e 2 base 10

10. ADDIZIONE Per insegnarmi la prima operazione la mia maestra mi ha fatto partire dagli insiemi: Unione ( A,B) C C Addizione (2,3) 5 A 2 + 3 = 5 B I termini dell’addizione: 2 e 3 = addendi; 5 = somma o totale Devo dire, però, che non ho imparato a sommare i numeri solo con gli insiemi,ma anche sulla linea dei numeri.

11. SOTTRAZIONE Anche per la seconda operazione siamo partiti dagli insiemi: A Complemento ( A,B) C B Sottrazione ( 6,2) 4 C 6 - 2 = 4 I termini della sottrazione: 6= minuendo; 2= sottraendo; 4= differenza

12. I PROBLEMI I problemi sono stati per me fin dai primi anni delle elementari uno scoglio insormontabile. Ricordo con quanta pazienza i miei fratelli più grandi mi seguivano aiutandomi in tutti modi possibili(dai disegni alla parole più semplici) a capire quale procedimento attuare per arrivare alla soluzione. Credo che la mai fatica iniziale sia legata alla poca accuratezza e serietà con cui la maestra di prima e seconda elementare ci seguiva nei compiti a casa e nelle lezioni a scuola. Il terzo anno,invece, cambiando scuola,ho avuto la fortuna di incontrare un’insegnate molto più appassionata al suo lavoro e dunque molto più disposta ad aiutarmi a superare questa mia difficoltà assegnandomi esercizi in più. Inoltre alla medie un altro scoglio insormontabile sono stati i problemi di geometria. Mi sono dovuta arrendere davanti alla mia fatica e al continuo rifiuto dei miei fratelli di aiutarmi(anche perché ogni volta si litigava …) decidendomi ad andare a ripetizioni da una professoressa molto brava. Devo riconoscere a distanza di anni che il suo aiuto ha rimosso tutto il mio “odio” verso questa materia aiutandomi a scoprirla un po’ di più.

13. Spesa - Ricavo – Guadagno I problemi più difficili vertevano sul sistema dei spesa-ricavo e guadagno. Il più delle volte,dopo averci dettato il problema, la maestra ci aiutava a comprendere la richiesta invitando tre o quattro compagni a rappresentare il problema assegnatoci. Per esempio uno interpretava la mamma che fa la spesa, un altro il fruttivendolo e qualcuno la frutta che la mamma comprava. Riporto un esempio simile. Problema Un cartolaio ha comperato una cintura lega-libri a 2.350 lire e l’ha rivenduta guadagnando 650 lire. Quanto ha ricavato dalla vendita? Risolvo 2.350 + 650 = 3.000 Risposta Il cartolaio ha ricavato 3.00 lire dalla cintura lega-libri La rappresentazione facilitava la comprensione soprattutto nei primi tempi, ma quando,poi, mi trovavo davanti alla verifica o al compito a casa mi ricordo benissimo il panico che mi prendeva e il vuoto che mi si creava in testa. Proprio non riuscivo a trovare la soluzione e ,nonostante, tutto ho ben presente il sorriso della maestra che mi aiutava ad arrivare al risultato finale. Col tempo,esercitandomi, mi sono impadronita delle tecniche necessarie per svolger egli esercizi .

14. LE MOLTIPLICAZIONI Attraverso numerose esperienze come le tabelle a doppia entrata , la maestra ci ha spiegato la terza operazione: la moltiplicazione. In seguito abbiamo completato la tabella pitagorica introducendoci così al tema delle tabelline. • Tabella a doppia entrata • Per costruirla siamo partiti da un problema: in quanti modi si possono disporre 12 ragazzi per formare squadre con lo stesso numero di giocatori? • Proviamo a rappresentare ciò in due modi: • G S • 6 x 2 = 12 • 2 x 6 = 12 • 4 x 3 = 12 • 3 x 4 = 12 • 12 x 1 = 12 • 1 x 12 =12 2. x 1 3 4 5 6 12 2 1 12 2 12 3 12 4 12 5 N:B G = giocatori,S = squadre 6 12

15. Le tabelline Per insegnarci a studiare le tabelline la maestra ci ha insegnato una rappresentazione grafica utile anche per lo studio,in questo caso mnemonico di tale argomento. Per esempio la tabellina del 2: 2 x 1 = 2 1 x 2 = 2 Ecc.. 2 x 3 = 6 3 x 2 = 6 2 x 4 = 8 4 x 2 = 8 Ecc.. Questo metodo si è rivelato molto utile per imparare a studiare le tabelline anche le più difficili nonostante sia un processo molto lungo da rappresentare.

16. LE DIVISIONI La quarta operazione ci è stata presentata come quella contraria alla moltiplicazione (è molto più facile ricordarle in coppia, poiché anche l’addizione ela sottrazione vanno insieme). Il primo approccio con la divisione è stato attraverso un problema,quindi un po’ difficile per me avendo descritto le mie difficoltà con questo tipo di esercizi,ma vediamo un esempio: Problema. Il papà porta a casa 63 lecca-lecca. Roberta li distribuyisce,in parti uguali, a 7 suoi amici. Quanti lecca –lecca toccheranno ad ogni bambino? Risolvo: 63 7 9 Ora scriviamo il problema al contrario: Roberta si trova con 7 suoi amici e regala a ciascuno di loro 9 lecca-lecca. Quanti lecca-lecca le saranno serviti? Risolvo con un unico grafico: 9 63 :7 x 7

17. Ho trovato nel mio vecchio quaderno di IV elementare la tabella della divisione che in classe ho costruito con accanto le osservazioni mie e dei mie compagni. Dunque un lavoro svolto insieme atto a confrontarci su ciò che osservavamo e capivamo a partire dall’esercizio svolto con la maestra. : 0 2 3 4 5 6 1 • Riporto alcune osservazioni anche se non ricordo quanto fosse “tutta farina del nostro sacco”(tra parentesi le aggiunte della maestra): • La prima riga è piena di zeri ( infatti quando divido per zero un qualsiasi numero il quoto che ottengo è zero). • Nelle caselle della diagonale maggiore c’è sempre uno( Infatti quando divido un numero per se stesso il quoto è uno). • ( la divisone tra due numeri naturali non dà sempre come risultato un numero naturale,perciò molte caselle rimangono vuote) • la divisione non gode della proprietà commutativa. 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 2 1 5 5 1 6 6 3 2 1 Mi divertiva molto imparare la matematica collaborando e confrontandomi con i miei compagni. Inoltre quando la maestra poneva una domanda chi sapeva la risposta,con la mano alzata scattava in piedi o addirittura correva verso al cattedra spettando impaziente di poter rispondere.

18. LE FRAZIONI Il classico esempio che la maestra utilizzava per insegnarci le frazioni era la scomposizione in fette di una torta Per esempio: La torta è divisa in quattro parti. Ogni quarto è espresso numericamente con ¼. Due quarti sono equivalenti ad una metà ½ della torta( cioè 2 x ¼= 1/2 Nell'esempio delle fette di torta, nella rappresentazione numerica 1⁄4 il numero in basso, detto denominatore, indica il numero totale di parti uguali che compone la torta intera, e il numero in alto, il numeratore, è il numero di parti che è stato preso. • Abbiamo imparato sempre partendo da questo esempio anche a moltiplicare e dividere con le frazioni: • Moltiplicazione : se abbiamo tre persone che ottengono ciascuna un quarto della torta finiamo col distribuirne tre quarti. Numericamente, possiamo scrivere: • 3 x 1/4 = 3/4 • Per quanto riguarda al divisione il modo più semplice è moltiplicare al prima frazione per l’inverso della seconda: • 3/4 :4 = 3/4 x 1/4= 3/16

19. Frazioni decimali Per spiegarci le frazioni la maestra è partita da questo disegno: due decimi nove centesimi Due decimi = 2/10 = 0,2 (2/10 = l’intero è diviso in 10 parti,ma ne considero 2) Nove centesimi = 9/100 = 0,09 (9/100 = l’intero è diviso in 100 parti,ma ne considero 9) Dunque le frazioni decimali sono quelle fr5azioni che hanno per denominatore 10 o un multiplo di 10.

20. LE UNITA’ DI MISURA : Attraverso la storia ed esperienze in classe (come misurare in passi la lunghezza dell’aula) la maestra ci ah introdotto al concetto di unità di misura. Siamo partiti da quelle più antiche, dette anche lunghezze campione che si riferivano a parti o movimenti del corpo umano: il pollice,la spanna, il piede …. Dunque in classe abbiamo misurato con le spanne la lunghezza dei nostri banchi,della cattedra e della lavagna, scoprendo,una volta che ci siamo confrontati che le misure risultanti erano diverse tra di loro poiché le nostre mani erano diverse. Lo stesso risultato appariva quando abbiamo misurato con i passi la lunghezza dell’aula. Dunque attraverso il gioco si arrivava a conoscere argomenti prima sconosciuti. Successivamente ci sono state presentate le unità di misura convenzionali a partire dal metro e qui non potevano risultare misure diverse tra loro,poiché il metro è un’unità di misura campione precisa e uguale per tutti. Dunque dal gioco dell’approssimazione con le spanne e i piedi siamo arrivati a trovare le misure esatte dei nostri banchi,della cattedra e dell’aula. Misure precise anche perché il metro è stato diviso in 10 parti uguali, i decimetri, a loro volta divisi in 10 parti, i centimetri, per arrivare sempre più vicini alla soluzione esatta.

21. SCUOLA SUPERIOREDI PRIMO GRADO Ad essere sincera ricordo vagamente il programma di matematica e algebra dei tre anni di scuola media. Sì,le espressioni e le equazioni,ma ciò che ricordo meglio è la mia fatica in geometria prima piana e poi solida. In particolare non riuscivo molto bene nei problemi e pur esercitandomi molto le insufficienze nelle verifiche fioccavano numerose. Quindi mi sono dovuta arrendere e prendere ripetizioni. Mi arrabbiavo, testarda come ero, perché volevo arrivare d asola alla soluzione. Ora,se ripenso anche al percorso scolastico delle superiori devo dire che quelle ore di studio intenso hanno portato i loro frutti; non dico che arrivavo sempre al 10( le sconfitte sono state anche qui numerose) ,ma iniziavo ad impastare le mani seriamente con questa materia e a capire meglio come muovermi all’interno di un problema a prima vista impossibile. Inoltre legata alla matematica e alla geometria alle medie vi era un ‘altra disciplina che poco amavo: l’educazione tecnica e dunque la realizzazione di tavole con le squadre. E anche questo era per me un “incubo”, proprio non ero capace di tenere in mano le squadre,la riga ecc… e il più delle volte mio fratello più grande, mosso da compassione, mi aiutava a risolvere questi miei piccoli drammi.

22. SCUOLA SUPERIORE SECONDO GRADO Durante i primi tre anni del liceo classico, purtroppo, ho avuto una professoressa poco seria nel suo lavoro. Tanto è vero spesso non riusciva o non aveva voglia di terminare un esercizio e allora un mio compagno ( un piccolo genio, che ora frequenta la facoltà di fisica) usciva alla lavagna e completava il problema posto. Quando questo accadeva,non solo io, ma anche tutti i miei compagni capivano cento volte meglio la spiegazione dell’argomento che stavamo svolgendo. In quinta ginnasio la mia prof. di ruolo è rimasta incinta e la supplente che arrivò era molto brava anche se noi la soprannominavamo “hitler”. Ricordo che ogni volta quando entrava in classe sedeva in cattedra e iniziava ad interrogarci uno ad uno con domande brevi e pungenti sull’argomento del giorno prima. Forse era un po’ fissata e troppo rigida,ma almeno con lei abbiamo imparato cosa sono e come si usano i binomi, i trinomi fino a riprendere le espressioni e le equazioni in modo completo e chiaro. Il quarto anno un nuovo supplente mi ha fatto appassionare ancor di più alla matematica. Era giovane e bello, ma ciò che stupiva era la passione che metteva quando spiegava un argomento in modo chiaro e semplice cha si riusciva a capire tutto anche di fisica disciplina che ci presentava attraverso esperimenti in laboratorio( materia che la classico si fa molto in modo superficiale saltando da un argomento all’altro). L’ultimo anno abbiamo affrontato argomenti interessanti che purtroppo si imparavano solo a memoria come i solidi platonici o i diversi temi di fisica. Questo mi è molto dispiaciuto,perché mentre studiavo mi scoprivo curiosa di capire come si realizzasse in pratica un circuito chiuso e cosa avvenisse al suo interno.

23. L’UNIVERSITA’ ? Ho cercato fin qui di ricostruire attraverso i temi più significativi il mio percorso di matematica e il mio rapporto con questa materia. Il secondo anno di università è iniziato da poco come il corso di matematica non so bene ancora cosa mi sarà chiesto di fare e come verrà impostato il lavoro,ma spero d poter imparare un metodo con cui appassionare fin da piccoli i miei futuri alunni a questa materia che spiega l’immensità del reale che ci troviamo ogni girono davanti.