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ROTEIRIZAÇÃO Parte II

ROTEIRIZAÇÃO Parte II. Marcone Jamilson Freitas Souza http://www.decom.ufop.br/prof/marcone. Problema de Roteamento de Veículos. SUMÁRIO. Aproximações para o cálculo da distância Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos Roteamento periódico de veículos

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ROTEIRIZAÇÃO Parte II

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Presentation Transcript

  1. ROTEIRIZAÇÃO Parte II Marcone Jamilson Freitas Souza http://www.decom.ufop.br/prof/marcone

  2. Problema de Roteamento de Veículos

  3. SUMÁRIO • Aproximações para o cálculo da distância • Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • Roteamento periódico de veículos • Roteirização probabilística • Problema das p-medianas • Metaheurísticas • Simulated Annealing • Busca Tabu • Algoritmos Genéticos

  4. Aproximações para o cálculo da distância • Distância percorrida por um veículo em uma rota: • Distância do depósito ao bolsão de entrega; • Distância percorrida dentro do bolsão; • Distância do bolsão ao depósito.

  5. Aproximações para o cálculo da distância • Nem sempre se dispõe de dados exatos sobre todos os pontos de entrega; • Aplicar fórmulas aproximadas para se planejar o sistema de distribuição • Dreal = k1 * Dreta • k1 obtido por amostragem

  6. Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão • Se o bolsão não tiver forma muito irregular: A = área do bolsão (Km2) n = número de clientes visitados k0=0,765 k1=coeficiente de correção

  7. Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão • Exemplo: Para um roteiro com n=50 clientes, em um bolsão com área A=4Km2, tomando-se k1=1,40 tem-se:

  8. Aproximações para a distância percorrida dentro do Bolsão • Conhecendo-se a densidade  da região (clientes por Km2), pode-se reescrever L como:

  9. Tempo para completar um roteiro • Tempo de ciclo (em horas) para se completar um roteiro (tp em minutos): Tempo de parada total Tempo de deslocamento do depósito ao bolsão e vice-versa Tempo de deslocamento dentro do bolsão

  10. Tempo para completar um roteiro • Exemplo: Para o exemplo anterior, considerando V1=35Km/h, V2=30Km/h e tp=7 minutos, tem-se:

  11. Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo • Seja W a capacidade útil (em Kg) do veículo e q a demanda média dos clientes • Número máximo de visitas do veículo no roteiro: Área do bolsão que pode ser visitada:

  12. Roteiro restrito pela capacidade útil do veículo • Exemplo: Se o serviço de entrega for realizado por um veículo de capacidade W=3.980Kg de capacidade útil, em uma região com densidade média =12,5 clientes/Km2 e demanda média de clientes de 30 Kg, obtém-se:

  13. Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho • Fazendo-se TC = 8 horas na expressão do tempo de ciclo de um roteiro e extraindo-se o valor de n, obtém-se:

  14. Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho • Dividindo-se a expressão anterior por  obtém-se a área máxima do bolsão restrita pela jornada de trabalho:

  15. Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho • Exemplo: Para o exemplo considerado, tem-se:

  16. Roteiro restrito pela jornada diária de trabalho • A área A do bolsão é o menor valor entre AW e AT; • No exemplo considerado, o sistema está limitado pela duração da jornada diária de trabalho; • A partir dessa área, calculam-se: • Número de clientes a serem atendidos; • Carregamento do veículo; • Tempo de ciclo; • Custos operacionais.

  17. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • Carregar os veículos com volumes de paradas que estão próximas entre si; RUIM MELHOR

  18. MELHOR Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • As paradas em dias diferentes devem ser combinadas para produzir agrupamentos densos; RUIM

  19. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • Construir rotas começando com a parada mais distante do depósito; • Construir rota em torno da parada mais distante do depósito e então trabalhar a volta ao depósito; • A capacidade atribuída ao veículo deve ser preenchida pela seleção do conjunto mais denso de paradas próximo a essa parada mais distante; • Após fazer a rota de um veículo, selecione outro e identifique a parada remanescente mais distante do depósito • Prosseguir até que todas as paradas tenham sido atendidas

  20. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • A sequência das paradas em uma rota rodoviária deve formar um padrão de gota-d’água; RUIM BOA

  21. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • As rotas mais eficientes são construídas usando os maiores veículos disponíveis; • Veículos maiores conseguem atender a um maior número de paradas, minimizando a distância ou o tempo total requerido para servir as paradas; • Veículos maiores devem ser alocados primeiro;

  22. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • As coletas devem ser combinadas com as rotas de entrega, ao invés de serem deixadas para o final das rotas; • As coletas devem ser feitas, tanto quanto possível, durante as entregas de forma a minimizar a quantidade de cruzamentos de trajeto que podem ocorrer quando tais paradas são servidas depois que todas as entregas foram feitas

  23. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • Paradas isoladas de um agrupamento de rota são boas candidatas para um meio alternativo de entrega;

  24. Princípios para uma boa roteirização e programação de veículos • Janelas de tempo estreitas devem ser evitadas; • Restrições da janela de tempo nas paradas, quando estreitas, podem gerar rotas muito ruins, fora dos padrões ideais; • Renegociar o intervalo da janela de tempo;

  25. Roteamento Periódico de Veículos • Um conjunto de n clientes • Um conjunto de veículos • Um período de planejamento de t dias • Uma demanda qi associada a cada cliente • Um custo associado ao atendimento de cada cliente • Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

  26. Roteamento Periódico de Veículos • Um conjunto de n clientes • Um conjunto de veículos • Um período de planejamento de t dias • Uma demanda qi associada a cada cliente • Um custo associado ao atendimento de cada cliente • Problema: Determinar as rotas dos veículos no período

  27. Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

  28. Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

  29. Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

  30. Roteamento Periódico de Veículos: Exemplo Depósito Segunda Terça Quarta

  31. Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

  32. Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

  33. Roteamento Periódico de Veículos: Outra situação Cada cliente é atendido uma única vez no período de 3 dias!

  34. ROTEIRIZAÇÃO PROBABILÍSTICA • Clientes nem sempre emitem pedidos de forma regular • Estratégias a adotar: • Definir um roteiro ótimo a priori, eliminando os clientes sem pedidos; • Redefinir a roteirização sempre que houver alterações na lista de clientes a serem visitados.

  35. VANTAGENS DE UM ROTEIRO ÚNICO • Roteirizador aplicado uma única vez, dispensando a alimentação contínua do sistema; • Maior eficiência no trabalho do motorista • memorização mais fácil do percurso, passando pelos mesmos locais aproximadamente à mesma hora;

  36. DESVANTAGENS DE ALTERAR O ROTEIRO • Alimentação contínua do Roteirizador; • Diminuição na eficiência de trabalho dos motoristas • Nem sempre alterar sistematicamente o roteiro é financeiramente compensador;

  37. EXEMPLO

  38. EXEMPLO

  39. EXEMPLO

  40. EXEMPLO: Roteiro ótimo L = 11,6 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->4->5->9->8->7->6->D

  41. EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->8->7->D

  42. EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 12,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->9->7->D Roteiro quando o cliente 8 não é visitado

  43. EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 11,2 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->8->7->D Roteiro quando o cliente 9 não é visitado

  44. EXEMPLO: Roteiro sub-ótimo L = 10,5 Km 7 2 D 8 6 1 4 9 3 5 D->2->3->1->5->4->6->7->D Roteiro quando os clientes 8 e 9 não são visitados

  45. EXEMPLO • Qual a extensão média dos roteiros após um longo período? • Uma visita ao cliente 8 ou 9 ocorre 20% das vezes • Probabilidade de um desses clientes não ser visitado = 80% • Admitir independência entre os eventos

  46. Extensão esperada

  47. Observações • Extensão média quando o roteiro utilizado é o ótimo = 11,25 Km (Valor obtido repetindo-se o procedimento anterior) • 11,25 / 10,95 = 1,027 • Extensão média é 2,7% maior do que partindo de uma solução sub-ótima!

  48. LOCALIZAÇÃO:Problema das p-medianas • Dado um conjunto de n clientes • Para cada cliente há uma demanda qi • Existe matriz de distâncias dij • Necessário instalar p facilidades • Problema: Onde instalar as p facilidades?

  49. LOCALIZAÇÃO:Problema das p-medianas • Sejam dados: n locais qi = demanda do local i • Variável de decisão:

  50. LOCALIZAÇÃO:Problema das p-medianas

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