GRANDEURS et MESURES

1. GRANDEURS et MESURES De la perception à l’utilisation du système métrique

2. Objectifs de formation • Approfondir ses connaissances sur les concepts mathématiques en jeu • Appréhender la continuité des apprentissages • Enrichir sa connaissance des situations didactiques porteuses de sens

3. Les évaluations nationales : grandeurs et mesures

4. Item 65 (grandeurs et mesures) CE1 2011 Compétence évaluée: connaître et utiliser l’euro

5. Item 80 (grandeurs et mesure) CE1 2011 Compétence évaluée: connaître la relation entre heure et minute

6. Item 65 EN CE1 2011: 37,2 % Item 64 EN CE1 2011 Compétence évaluée: Comparer et classer des objets selon leur masse

7. Item 81 (grandeurs et mesures) CE1 2011 Compétence évaluée: connaître la relation entre kilogramme et gramme

8. Item 82 EN CE1 2011 Compétence évaluée: connaître la relation entre kilomètre et mètre

9. Item 98 (grandeurs et mesures) CM2 2011 Compétence évaluée: Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

10. Item 77 (grandeurs et mesures) CM2 2011 Compétence évaluée: Lire l’heure sur une montre à aiguilles

11. Item 91 (grandeurs et mesures) CM2 2011 Exercice 17 Compétence évaluée: Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

12. De quoi parle-t-on? Que connaissez-vous comme grandeurs? Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et la mesure?

13. Faites-vous une différence entre « aire » et « surface » ? • Faites-vous une différence entre les expressions «longueur d’un ruban » et «mesure d’un ruban »? • Définir au moins trois grandeurs qu’on peut associer à chacun des objets suivants : une route, un récipient, une personne

14. Voici des expressions, transformez-les pour obtenir une phrase correcte : • Ce segment fait 3 cm. • Cette surface est de 3 cm² • Il me faut 3 m de ficelle. • «  Si l’aire d’une figure augmente alors son périmètre augmente. » VRAI ou FAUX? • Quand on dit qu'on chausse du 39, quelle est l'unité ? • Si on multiplie les dimensions d'un rectangle par 5, par combien est multipliée son aire?

15. Grandeur • Une définition difficile: concept qui permet d’appréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit.L’appréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire qu’en comparaison avec un autre objet. • Exemples: longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court,… • A l’école, l’enfant doit donc apprendre à raisonner sur les grandeurs avant de les mesurer.

16. Mesure • Façon de désigner des grandeurs à l’aide d’un nombre et d’une unité ; • L’utilisation d’unités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes. • Les enfants doivent comprendre que si l’unité change, la mesure change mais la grandeur reste la même.

17. Pour résumer:

18. Grandeurs mesurables ou repérables? 5° + 15° = ???????  et

19. Grandeurs mesurables ou repérables? 150g + 100g = 250g + 

20. Comparer des grandeurs sans mesurer (sans recours au nombre) indirecte (avec des outils intermédiaires) directe mettre sur une balance transvaser découper, recoller … Perception Juxtaposition superposition On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

21. Comparersans mesurer: comparaison directe

22. Comparersans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

23. Comparersans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

24. Comparersans mesurercomparaison indirecte (avec un outil intermédiaire) La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que l’objet à mesurer. La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer

25. Comparer sans mesurer avec des instruments de mesure que l’on a construits Balance à plateaux

26. PROBLEME lié aux aires et aux périmètres Tracer une ligne qui sépare le rectangle de façon à ce que les surfaces S1 et S2 aient le même périmètre mais une aire différente.

27. . Les deux surfaces ont le même périmètre car les côtés du rectangle sont égaux deux à deux et la ligne tracée est la même pour les deux figures. L’aire de la surface S1 est plus petite que l’aire de la surface S2 (comparaison perceptive, directe) S2 S1

28. reporter un étalon

29. Exprimer sa mesure La mesure de longueur de ma bande verte est comprise entre 3 unités et 4 unités

30. Utiliser des outils de mesure usuels

31. Utilisation d’un système d’unités A/ Choix de l’unité: • B/ Faire des conversions en leur donnant du sens • Exemples • Situations de comparaison • Situations de calculs (On n’ajoute pas des mesures exprimées dans des unités différentes…) • Situation de calcul de périmètre, d’aires.

32. Des liens à construire entre les domaines La mesure des grandeurs, l’apprentissage des unités du système métrique sont des leviers pour renforcer l’acquisition des fractions et du système décimal.

33. Quelques difficultés observées • Erreur de positionnement de la règle graduée (le zéro de la règle graduée doit coïncider avec l’extrémité gauche du segment). • Croire que si on augmente le périmètre d’une figure, l’aire augmente et vice-versa. • L’élève ne connaît pas la relation entre les unités (km et m…) • Croire que la mesure d’un angle est fonction des « longueurs » de ses côtés. • Additionner des durées 1h 50 + 3h50 = 5h00 ou 5h40 ? • Par manque d’expérience sociale, l’élève n’a aucune idée des mesures de certaines longueurs d’où l’importance de construire des références.

34. Pour conclure : démarche pour toutes les grandeurs • Comparaison (directe et indirecte) permettant de faire apparaître la nouvelle grandeur que l’on veut étudier • Mesurages en utilisant un objet choisi arbitrairement, appelé objet étalon • Introduction d’une unité légale • Utilisation d’un système d’unités (les relations entre les unités km, m, dm, cm, mm…) • Eventuellement, établissement de formules (aire, périmètre)

35. grandeurs et mesures dans les programmes

36. € et centimes Monnaie € et centimes euro Durée sec, min, h, jour, mois, année h et min h et ½ h km, m, cm et mm Longueur comparer cm g et kg km, m et cm système métrique système métrique Masse l et cl système métrique Capacité Angles droit ou pas aigu, obtus reproduction comparer, étalonner Aires cm2, m2 et km2

37. Socle commun palier 1 et programmes cycle 2 • Compétence 3 : • utiliser les unités usuelles de mesure ; estimer une mesure ; Socle commun palier 2 et programmes cycle 3 • Compétence 3 : • utiliser les unités de mesure usuelles ; utiliser des instruments de mesure ; effectuer des conversions ; • résoudre des problèmes relevant des quatre opérations, de la proportionnalité, et faisant intervenir différents objets mathématiques : nombres, mesures, “règle de trois”, figures géométriques, schémas ;