Grandeurs et mesures l cole primaire : le cycle 3

1. Grandeurs et mesures à l’école primaire : le cycle 3

2. Avertissement « Grandeurs et mesures » sont des notions utilisées par les enseignants, qui doivent être parfaitement maîtrisées afin de pouvoir enseigner avec efficacité, mais ce ne sont en aucun cas des termes à utiliser avec les élèves.

3. 1. Grandeurs et mesures

4. Qu’est-ce qu’une grandeur? Concept difficile à définir Une grandeur est une caractéristique physique, chimique ou biologique qui est mesurée ou repérée. Des exemples : longueur, aire, volume, capacité, masse, durée, vitesse, accélération, angle, température, intensité d’un courant, date, altitude…etc… Ce concept étant difficile à définir on ne le définit pas avec les élèves; on essaie de leur faire percevoir ce que sont certaines grandeurs particulières. C’est par des manipulations qu’on peut y parvenir.Ce concept étant difficile à définir on ne le définit pas avec les élèves; on essaie de leur faire percevoir ce que sont certaines grandeurs particulières. C’est par des manipulations qu’on peut y parvenir.

5. Deux types de grandeurs Grandeurs repérables : grandeurs pour lesquelles on peut constater l’égalité et qu’on peut ordonner Exemples : la température, la date, l’altitude… Grandeurs mesurables : grandeurs qui ont les propriétés précédentes et qu’en plus on peut additionner et multiplier par un nombre Exemples : la longueur, la masse, l’aire, le volume, la durée Pour des grandeurs repérables on ne peut pas définir d’addition ou la multiplication par un nombre On peut parler de « plus froid, plus chaud ou même température…mais comment additionner deux températures? Et peut-on dire qu’il fait trois fois plus chaud quand il fait 30° que quand il en fait 10? » - On peut dire de deux événements qu’ils se produisent en même temps ou que l’un a lieu avant ou après l’autre…mais pas d’addition… L’altitude désignant la hauteur verticale théorique par rapport au niveau moyen de la mer, on peut comparer ou identifier deux altitudes mais pas les additionner… Quid de la vitesse? De l’accélération? Je dirais vitesse, oui, mais accélération non…En fait il s’agit d’intensité de la vitesse et intensité de l’accélération. Pour des grandeurs repérables on ne peut pas définir d’addition ou la multiplication par un nombre On peut parler de « plus froid, plus chaud ou même température…mais comment additionner deux températures? Et peut-on dire qu’il fait trois fois plus chaud quand il fait 30° que quand il en fait 10? » - On peut dire de deux événements qu’ils se produisent en même temps ou que l’un a lieu avant ou après l’autre…mais pas d’addition… L’altitude désignant la hauteur verticale théorique par rapport au niveau moyen de la mer, on peut comparer ou identifier deux altitudes mais pas les additionner… Quid de la vitesse? De l’accélération? Je dirais vitesse, oui, mais accélération non…En fait il s’agit d’intensité de la vitesse et intensité de l’accélération.

6. Autre catégorisation des grandeurs Grandeurs de base : longueur, masse, durée, intensité du courant, luminosité de la lumière, température, quantité de matière Grandeurs dérivées : aire, volume, angle, vitesse, pression…mettent en jeu au moins deux grandeurs de base On va se limiter à celles qu’on aborde en mathématiques ; la plupart des grandeurs sont du domaine des sciences…. Les liens qu’elles entretiennent : les secondes dépendent des premières. En effet la vitesse dépend d’une longueur et d’une durée. Une aire dépend de deux longueurs, même si c’est la même deux fois (aire d’un carré, cas particulier du rectangle, aire d’un disque, cas particulier de l’ellipse). Il en est d’ailleurs de même pour certaines unités. Question : En quoi un angle est-il une grandeur dérivée?On va se limiter à celles qu’on aborde en mathématiques ; la plupart des grandeurs sont du domaine des sciences…. Les liens qu’elles entretiennent : les secondes dépendent des premières. En effet la vitesse dépend d’une longueur et d’une durée. Une aire dépend de deux longueurs, même si c’est la même deux fois (aire d’un carré, cas particulier du rectangle, aire d’un disque, cas particulier de l’ellipse). Il en est d’ailleurs de même pour certaines unités. Question : En quoi un angle est-il une grandeur dérivée?

7. Quelles grandeurs pour quels objets? Lignes Surfaces Solides Secteurs angulaires Événement qui s’étale dans le temps Objets divers Longueur Aire Volume – capacité Angle Durée Masse Abus de langage : on parle rarement de secteur angulaire ; on confond souvent l’objet avec la grandeur et on parle d’angle. Première remarque: à une surface on peut associer son aire mais aussi une longueur, son périmètre. On parle du périmètre d’un rectangle et de son aire; cela tient au fait qu’on confond le polygone (le rectangle) et son intérieur. Quand on a deux mots différents il ne devrait pas y avoir de confusion : on parle du périmètre d’un disque qui n’est autre que la longueur du cercle qui le définit. Il en est de même pour aire et volume. On peut parler de l’aire totale d’un parallélépipède, mais aussi de son volume. En revanche on devrait parler de l’aire d’une sphère (surface) et du volume d’une boule (solide)….Abus de langage : on parle rarement de secteur angulaire ; on confond souvent l’objet avec la grandeur et on parle d’angle. Première remarque: à une surface on peut associer son aire mais aussi une longueur, son périmètre. On parle du périmètre d’un rectangle et de son aire; cela tient au fait qu’on confond le polygone (le rectangle) et son intérieur. Quand on a deux mots différents il ne devrait pas y avoir de confusion : on parle du périmètre d’un disque qui n’est autre que la longueur du cercle qui le définit. Il en est de même pour aire et volume. On peut parler de l’aire totale d’un parallélépipède, mais aussi de son volume. En revanche on devrait parler de l’aire d’une sphère (surface) et du volume d’une boule (solide)….

8. La perception des grandeurs Comparaison directe de grandeurs ; perceptive elle nécessite des manipulations, des découpages, l’utilisation d’une balance Roberval, des décompositions/recompositions,