ESCUELA :

1. MATEMÁTICAS ESCUELA: GESTIÓN AMBIENTAL Ing. Miriam Arteaga PONENTE: I BIMESTRE BIMESTRE: ABRIL – AGOSTO 2007 CICLO: UNIDAD VIDEOCONFERENCIAS

2. Agenda • Algebra básica 1.1. Conjuntos 1.2 Términos y expresiones algebraicas 1.3 Factorizacion de polinomios 1.4 Simplificación de expresiones racionales • Logaritmos • Graficas y funciones

3. Conjuntos Formas de determinación de conjuntos Por extensión: A = {Matemáticas, Biología I} Por comprensión: A = {x : x es un producto de la región sierra} Tipos de conjuntos Conjuntos: vacío, unitario, finito, infinito, universo, intersecantes, disjuntos, iguales, diferentes.

4. Términos y expresiones algebraicas • Términos algebraicos: • ½, 2a3b, x2y2z-1, • Términos semejantes: • Grado de una expresión • 5x6y + 3x4y2 + 2x3y  Grado: 7 • 3a2b  Grado: 3

5. Términos y expresiones algebraicas (Continuación …) • Polinomio: Es una expresión algebraica en donde una variable no puede estar en un denominador, como un exponente, o dentro de un radical. • Polinomios: 3x2 + y/2; 2x – 3; 5; 4x2 – 3x +7 • No Polinomios: 3x/y + 2; (x2 + 3x + 2) / (x-3);

6. Factorización de polinomios • Se estudian los casos de factoreo: • 1. Factor común • 2. Factor común por agrupación • 3. trinomio cuadrado perfecto • 4. Diferencia de cuadrados • 5. Trinomio de la forma x2 + bx + c • 6. Trinomio de la forma ax2 + bx + c • 7. Suma de cubos perfectos • 8. Diferencia de cubos perfectos • Ejercicios: ( Texto básico Págs.56 y 57……)

7. Fracciones algebraicas • Las operaciones básicas son: Suma , resta, multiplicación, división Ejercicios: (Texto básico, págs. 100 a 104.

8. Racionalización Eliminar los radicales del denominador. Ejemplo:

9. Desigualdades Escritura en notación de intervalos y graficación sobre la recta numérica real.

10. Logaritmos Es una operación inversa a la potenciación. Ejemplos: Texto básico (págs. 240)

11. Funciones y gráficas • Simetría de las gráficas • Con respecto al eje ”x” : Cuando la sustitución de x por –x lleva a la misma ecuación.

12. Con respecto al eje “y”: Cuando la sustitución de y por –y lleva a la misma ecuación.

13. Con respecto al “origen”: Cuando la sustitución de x por –x y de y por –y lleva a la misma ecuación.

14. Funciones Función: Una función es una regla que produce una correspondencia entre dos conjuntos de elementos, tales que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo.

15. - Creciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba: - Decreciente: Cuando en la gráfica nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo: En la representación gráfica anterior puede observarse que la función f es: Creciente en los intervalos: ]a. x3[ y ]x5. x6[ Decreciente en los intervalos:]x3. x5[ y ]x6. b[

16. - Nula: Tiene la forma f(x) = 0 - Polinomial: Tiene la forma: - Racional: Tienen la forma, - Par: Si es simétrica con el eje Y. - Impar: Si es simétrica con respecto al origen.

17. Función inversa Es posible definir la inversa de una función si la función es biyectiva Ejemplo:

18. Funciones y gráficas Ejemplos: • Graficar • Dominio • Rango • La inversa • Par o impar • Inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

19. y y x x F. exponencial F. logarítmica Función exponencial, Función logarítmica D = Números Reales R = D = R = Números Reales

20. UNIDAD VIDEOCONFERENCIAS