GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK

1. GERÇEK SAYILAR ÜSLÜ SAYILAR OLASILIK

2. Rasyonel Sayı:a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara Rasyonel sayıdenir. a b Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Farkı Rasyonel sayıların oluşturduğu küme Q(QuotientOran) ile gösterilir.

3. Bu anlamda: a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazılamayan sayılara İrrasyonel sayıdenir. a b İrrasyonel Sayı:İrrasyonel sayı rasyonel olmayan sayı anlamına gelir.

4. Her rasyonel sayıya karşılık gelen bir devirli ondalık açılım mutlaka vardır. Devirli ondalık açılımı olmayan bir sayı nasıl bir sayıdır? İrrasyonel sayılar kümesiQıile gösterilir. Ö N E M L İ !

5. Verilen sayıları a, b Z ve b≠0 olmak üzere şeklinde yazmak istersek; Örnek: 3,574 2,14 a 3574 1000 b = 1000 1000 Q Q 3,574=3,574 x

6. 2,14=2,14141414… = x olsun. x 100x 1414141414… = 2 , Burada;2,14=x iken; 214,14=100x oldu Şimdi elde edilen verileri alt alta yazıp taraf tarafa çıkarma yaptığımızda: 212 = 99x 214,14=100x 2,14= x 99 99 212,0 = 99x

7. Burada taraf tarafa çıkardığımızda devreden sayının 0 olması amacıyla virgülden sonrası sadece devirli olan ve devredeni aynı olan iki sayı elde ettik. Bu amaçla yeni sayılar elde etmek için genişletme kullanıldığına dikkat edelim.

8. Örnek: açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım. Örnek: açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım.

9. Her rasyonel sayıya karşılık gelen bir devirli ondalık açılım mutlaka vardır. Örnek: 1,565758596061… açılımını rasyonel sayı şeklinde yazalım. Burada verilen açılımın devirli bir açılım olmadığı görülmektedir. Yani bu açılım rasyonel sayı olarak yazılamaz. Ö N E M L İ !

10. Bir Tam Sayının Negatif Kuvvetini Bulma ÖNCELİKLE ÜSLÜ SAYILARLA YAPILAN İŞLEMLERİ ELE ALALIM TIKLAYINIZ • ETKİNLİK:Üslü sayılarla bölme yapalım. • Tabanları aynı üsleri 2 ile 10 arasında olan iki üslü sayı alalım. • Bu üslü sayıları (b>c) şeklinde yazalım. • Her bir üslü sayıyı tekrarlı çarpım şeklinde açık ifade edelim. • Şimdi elimizdeki ifadede sadeleştirmeleri yapalım. • Elde edilen sonucu üslü olarak yazalım.

11. Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim: 2.2.2.2.2.2.2 2.2.2 2.2.2.2

12. Bu etkinlikte gördük ki: Tabanları eşit olan iki üslü sayıdan biri diğerine bölünürken, bölünenin üssünden bölenin üssü çıkarılır.

13. ETKİNLİK: Bir üslü sayıyı iki üslü sayının bölümü şeklinde yazalım. • Kuvveti 2 ile 10 arasında olan bir üslü sayı alalım. • Bu sayının üssünü iki doğal sayının farkı şeklinde yazalım. • Kuvvetteki fark işleminden yararlanarak ifadeyi bölme işlemi şeklinde yazalım.

14. Etkinlikte istenenleri sırasıyla yerine getirelim: 2 5 5 = 7- 2 2 =

15. Örnek: Örnekten de görüldüğü gibi bir tam sayının negatif kuvveti alınırken tabandaki sayının çarpma işlemine göre tersi alınıp kuvvet pozitif yapılır. Aynı durum rasyonel sayıların tümü için geçerlidir.

16. Ondalık Kesirlerin veya Rasyonel Sayıların Kuvveti Öncelikle rasyonel sayıların kuvvetini ele alalım.

17. Örnek: Örnek: Negatif bir rasyonel sayının çift kuvveti alınırsa sonucun işareti ne olur? Negatif bir rasyonel sayının tek kuvveti alınırsa sonucun işareti ne olur? Örnek:

18. Şimdi ondalık sayıların kuvvetini ele alalım Bir ondalık sayının kuvveti istendiğinde, öncelikle verilen ondalık sayıyı rasyonel hale getirirsek kuvvet almamız daha kolay olur. Örnekler: 1.) 2.)

19. Sayıların Bilimsel Gösterimi GÜNEŞ AY 150000000 km 384403 km DÜNYA

20. Şekilde bir DNA modeli görülmektedir. Yapılan araştırmalar DNA’nın genişliğinin:2,4 nanometre civarında olduğunu göstermektedir. 1 nanometre 1 milimetrenin milyonda biridir. Yani elimizdeki bir DNA’nın kaç milimetre olduğunu bulmak için 2,4’ü 1000000’a bölmek gerekir sonuç olarak: DNA’nın genişliği=

21. Bilimsel çalışmalarda bazen çok büyük ya da çok küçük sayılarla işlemler yapmak gerekebilir. Böyle bir durumda işlemlerde kolaylık sağlaması açısından sayıların bilimsel gösteriminden yararlanılır.

22. Şu ana kadar gördüğümüz çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel olarak gösterelim. Dünya ile Güneşin arasındaki mesafe km. 150000000 DNA’nın genişliği mm.

23. Örnekler: 1.) 2.) 3.) 4.) 5.)