1 / 33

Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks

Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks. Riset Operasioanl - dewiyani. Lebih baik digunakan pada persoalan dengan variabel keputusan lebih dari 2 variabel. Ditemukan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947, dengan mendasarkan diri pada iterasi (penghitungan ulang)

gisela
Download Presentation

Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 3– MenyelesaikanFormulasi Model DenganMetodeSimpleks RisetOperasioanl- dewiyani

  2. Lebih baik digunakan pada persoalan dengan variabel keputusan lebih dari 2 variabel. • Ditemukan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947, dengan mendasarkan diri pada iterasi (penghitungan ulang) • Formulasi model harus diubah menjadi bentuk baku (standard form)

  3. Bentuk baku (standard form): • Semua fungsi batasan berupa persamaan dengan bilangan pada sisi kanan non negatif. • Semua variabel keputusan non negatif • Fungsi tujuan dapat memaksimalkan atau meminimalkan.

  4. Hal yang harus diperhatikan dalam mengubah menjadi bentuk baku: • Fungsi batasan harus diubah menjadi tanda “=“ dengan menambahkan slack variabel • Fungsi tujuan, disesuaikan dengan fungsi batasan.

  5. Program Linear Dasar • Ciriciri : - Fungsitujuan : memaksimalkan - Fungsipembatassemuabertanda - Nilaikananpadafungsipembatasselalubertandapositif

  6. LANGKAHLANGKAHDALAMMETODASIMPLEKS ( untuk PL Dasar) 1.Mengubah fungsitujuanmenjadibentukimplisit 2.Mengubah fungsibatasanmenjadibentukpersamaandenganmenambahkanvariabel slack (s). 3.Membentuk suatutabelsimpleksdengankolom(z, s1, s2….sm) danbaris (z, x1,x2, …xn, s1, s2, ….sm, solusi)

  7. 4.Menentukan tabel 0, denganmengisikanseluruhkoef. kedalamtabelsimpleks. 5. Menentukantabel 1 dengan : a.MenentukankolomkuncidimanaterdapatnilaipositifterbesarpadabarisCj-Zj b.Menentukanbariskunciyaitubarisdimanamempunyainilai ratio positifterkecil.Ratioadalahhasilbagiantaranilaikolomsolusidengannilaikolomkunci, padamasing-masingbaris.

  8. c.Menentukanangkakunci, yaituperpotonganbariskuncidankolomkunci. d. Mengubahbariskuncidengancaramembagidenganangkakunci (nilaiangkakuncimenjadi 1) e. Sedanguntukbaris lain diubahnilainyadenganmengurangkandengannilaibaristersebutdenganangkakuncidikalikanbariskuncibarusehingganilaikolomkuncimenjadi 0.

  9. 6.Buat tabel selanjutnya sampai semua harga baris z bernilai 0 atau positif 7. Nilai optimal adalah nilai z pada kolom solusi, yg terjadi pada xi pada kolom solusi tabel terakhir.

  10. Contoh 1 : Contoh Kombinasi Produk Fungsi tujuan : Memaksimalkan Z = 4x1 + 5x2 Fungsi batasan : x1 + 2x2 40 4x1 + 3x2  120 x1,x2  0

  11. Langkah : 1.Ubah formulasi model menjadi bentuk baku: Fungsi batasan : x1 + 2x2+ S1 = 40 4x1 + 3x2 + S2 = 120 Fungsi tujuan : Z = 4x1 +5x2 + 0 S1 + 0 S2

  12. Untuk menyelesaikannya, diubah dalam bentuk matriks yang berisi variabel basis dan variabel non basis.

  13. Buat tabel simpleks dasar (iterasi 0)yang berbentuk : • Isi sesuai dengan koefisien pada formulasi modelnya.

  14. Keterangan: • Tabel0 menunjukkan kondisi pada titik original. • Cj adalah koefisien fungsi tujuan, yang mencerminkan kontribusi pada keuntungan ( atau biaya), untuk setiap variabel xj dan Sj. • Isi kolom kuantitas pada baris variabel basis dengan nilai kanan pada fungsi batasan • Penghitungan pada baris Zj dengan jalan mengalikan tiap nilai kolom Cj (pada sisi kiri) dengan tiap kolom nilai variabel (dibawah x1,x2,S1,S2) kemudian menjumlahkan tiap set nilainya satu persatu. • Kemudian lengkapi tabel yang ada, sehingga :

  15. 2. Isi tabel 0 (Iterasi 0) Setelah tabel 0 terisi, kemudian tentukan apakah solusi sudah optimal dengan cara mengecek baris cj-zj. Jika cj-zj sudah nol atau negatif, maka solusi telah optimal. Tetapi jika masih terdapat nilai positif, yang berarti belum optimal, buat tabel 1, dengan langkah sebagai berikut :

  16. 3. Buat tabel 1 (iterasi 1) dengan langkah : • Menentukan kolom pemutar/kolom pivot dengan cara memilih kolom yang memiliki nilai positif terbesar pada baris Cj-Zj. Kolom pivot ini digunakan untuk menentukan variabel non basis yang akan masuk ke variabel basis

  17. Menentukan baris pivot dengan cara menentukan rasio pada masing-masing baris. Rasio didapat dengan membagi nilai-nilai pada kolom kuantitas dengan nilai-nilai pada kolom pivot. Setelah itu, pilih baris dengan rasio non negatif terkecil. Baris pivot ini digunakan untuk menentukan variabel basis yang akan keluar dari variabel basis. Perpotongan antara baris pivot dan kolom pivot menghasilkan nilai pivot

  18. Variabel yang menjadi kolom pivot, masuk menjadi variabel non basis, sehingga kerangka tabel menjadi :

  19. Mengubah nilai baris pivot yang baru dengan cara :

  20. Menghitung nilai baris lainnya dengan cara : Nilai baris tabel baru = nilai baris tabel lama – (koef kolom pivot yg berhubungan x nilai baris pivot tabel baru yg berhub ) Tabel 1 lengkap terisi:

  21. 4. Menentukan apakah solusi sudah optimal dengan cara mengecek baris cj-zj. Jika cj-zj sudah nol atau negatif, maka solusi telah optimal. Tetapi jika masih terdapat nilai positif, maka ulangi lagi langkah 3 dan buat tabel 2 dst.

  22. 4. Buat tabel 2 (iterasi 2) Untuk mengisi tabel 2, ulangi langkah 3,sehingga tabel 2 seluruhnya terisi.

  23. Tabel 2 • Karena pada baris Zj – Cj semua sudah non positif, maka tabel sudah optimal • Diperoleh solusi : x1 = 24, x2 = 8 dan Z = 136.

  24. Contoh 2 :

  25. Contoh 3:

  26. Kasus Khusus: • Solusi optimal majemuk  pada tabel optimal, untuk baris cj-zj terdapat angka 0 pada kolom yang bukan variabel basis 2. Tidak ada daerah fisible :  pada tabel optimal, masih ada variabel artificial 3. Solusi tidak terbatas  semua rasio bertanda negatif atau nol, yang berarti tidak ada titik yang dibatasi.

  27. 1. Solusi optimal majemuk • Contoh :

  28. 2. Tidak ada daerah fisible Nilai pada baris Cj-zj sudah negatif atau nol, tapi masih terdapat variabel artificial

  29. 3. Masalah solusi tdk terbatas • Contoh:

  30. ContohSoal 1. x1 + 2 x2  40 4 x1 + 3 x2 120 x1,x2 0 Memaksimumkan Z = 4 x1 + 5 x2 2.8x1 + 6x2 + x3 48 4x1 + 2x2  20 2x1 + 1,5 x2 + 1,5 x3  8 x2  5, x1,x2, x3 0 Memaksimumkan Z = 60x1+30x2+20x3

  31. 3. Fungsi batasan : x1+ x2  4 x1 - x2  6 x1,x2 0 Fungsi tujuan : Meminimumkan z = 2x1 - 3x2 Catatan : untuk menyelesaikan persoalan LP dengan fungsi tujuan meminimumkan Z, dilakukan dengan cara menginversikan fungsi tujuan ( dikalikan minus 1 )

  32. 4. Sebuahperusahaanelektronikmemproduksi tape recorder dan amplifier yang prosesnyadilakukandi 2 statiunkerjayaituperakitandanpengetesan. Setiapuntuk tape recorder memerlukan 2 jam perakitandan 2 jam pengetesan. Sedangkansetiap unit amplifier memerlukan 4 jam perakitandan 3 jam pengetesan. Waktu yang tersediadidepartemenperakitanadalah 72 jam/minggu. Sedangkandepartemenpengetesanadalah 48 jam/minggu. Kontribusi profit dari tape recorder adalahRp 25.000,-/unit, dandarisetiap unit amplifier adalahRp 50.000,-. Bagaimanakahformulasipersoalandiatas agar dapatditentukanstrategiproduksiterbaik yang memberikankontribusi profit maksimum

  33. Contoh 5

More Related