Conceitos Fundamentais da Matemática Autor: Bento de Jesus Caraça

1. Conceitos Fundamentais da MatemáticaAutor: Bento de Jesus Caraça

2. Capítulo 1. Estudo matemático das leis naturais • O objetivo final da Ciência: é a formação de um quadro ordenado e explicativo dos fenômenos naturais - fenômenos do mundo físico e do mundo humano, individual e social. • Não tem como objetivo descrever a realidade tal como ela é. • A legitimidade dos quadros interpretativos e de previsão dos fenômenos, dura de acordo com os novos resultados obtidos a partir de observações e experimentações.

3. A realidade que o homem busca compreender, no seu sentido mais amplo, apresenta-se com duas características essenciais: • )Interdependência; • )Fluência

4. Como fixar nossa atenção num objeto particular de estudo?

5. Temos que estudar tudo ao mesmo tempo? Isso é possível?

6. Como encontrar no mundo da fluência os fatos, os seres, os próprios objetos de estudo?

7. Noção de Isolado: • toð relação com o inesperado • ð secção da realidade • ð afasta todo o resto • · Este “isolado” contribui para o Progesso da realidade • Para se compreender a realidade , faz-se necessária a construção de cadeias , e cada elo desta cadeia compõe um isoladodo o resto

8. NOÇÃO DE QUALIDADE • Qualidade do ser => conjunto de relações estabelecidas entre um determinado ser e o outroð Componentes isolados = relação de interdependênciað Relações de independência recebem o nome de Qualidadeð Relação UMA: quando possui dois sentidos com significados Diferentesð Relação SIMÉTRICA: : quando possui dois sentidos com significados Iguais

9. ExemplifExemplificando:: • Dois objetos A e B ( relação de interdependência ) • A => possui uma qualidade ( qualidade de A => B ) • B => possui outra qualidade ( qualidade de B => A ) • Se , neste caso , a relação for simétrica , as qualidades resultam também em simetria. • · Qualidade = relações orientadas. Se os conseqüentes mudarem , mudam as relações • · Não existe qualidade do objeto em si • · Esta Qualidade deve estar num contexto para que possa ter sentido , para que exista • Noção de plasticidade e fluência – isolado novo , qualidade nova

10. NOÇÃO DE QUANTIDADE: • Existem qualidades que não podem ser “quantificadas” (dizer que é + ou - , maior ou menor , etc.) • Exemplificando: • Tendo em mãos duas circunferências , não podemos dizer que uma é mais circular que a outra • => Há também qualidades que possuem graduações de intensidade = admitem variações segundo a quantidade • · Quantidade = atributo da qualidade • · Quantidade nem sempre pode ser traduzida em números

11. Como medir a variação de quantidade? • - Comparando cada estado como o que se tomou como unidade (referência) • Questão de medida é histórica , acompanha a evolução dos conhecimentos científicos

12. TRANSFORMAÇÃO DA QUALIDADE EM QUANTIDADE: • ð Alternância de qualidade faz com que o isolado apresente novas qualidades ð Cada momento possui um isolado novo ð Isolado = evoluciona • · Novas qualidades adquiridas por um isolado no processo de evolução fazem com que haja uma relação entre qualidade e quantidade

13. QUANTIDADE QUALIDADE • · Qualidade inicial dá lugar à uma nova qualidade = evolui • · Intensificação da quantidade pode destruir uma qualidade , fazendo surgir uma nova qualidade • · Ponto crítico => quando a quantidade se transforma numa nova qualidade

14. Fenômeno isolado  é a evolução de um isolado, que por sua vez podem ser exemplificados como o movimento dos corpos, a germinação de uma semente, a corrente elétrica agindo sobre um corpo,... • A evolução ocorre pela alteração das qualidades dos componentes do isolado

15. Lei Natural  entende-se como toda regularidade de evolução de um isolado. Assim, a lei natural permite ao homem construir um quadro explicativo dos fenômenos naturais. • Há dois tipos diferentes de leis: • Lei qualitativa • Lei quantitativa

16. O homem têm necessidade de explicar a realidade, para poder controlá-la  causa o surgimento de uma série de leis