1 / 10

VARIACE

VARIACE. Mgr. Hana Križanová. Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 11. VARIACE.

glain
Download Presentation

VARIACE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VARIACE Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 11

  2. VARIACE Vk(n) – variace k-té třídy z n prvků, je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou. n∈N, k∈N, n≥k Vk(n)= n·(n−1)·(n−2)·……..·(n−k+1) ! ZÁLEŽÍ NA POŘADÍ PRVKŮ !

  3. 1) Ve třídě je 30 žáků. Je třeba zvolit tříčlenný výbor, z nichž každý má svoji funkci – předseda, místopředseda, pokladník. • Tvoříme variaci třetí třídy ze třiceti prvků. • Poslední v řadě (30−3+1) = 30−2 = 28 • V3(30) – třetí třída také znamená, že násobíme tři po sobě jdoucí čísla V3(30) = 30·(30−1).(30−2) V3(30) = 30·29·28 = 24360 Výbor lze sestavit 24360 způsoby.

  4. 2) Určete počet všech 6-ti ciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu se každá z číslic vyskytuje nejvýše jednou. • Máme na výběr z deseti prvků. Dekadický zápis(desítková soustava) používá 10 číslic (0, 1, 2….9). • 6-ti ciferné číslo nemůže mít na 1.pozici nulu, jednalo by se o 5-ti ciferné číslo. • V6(10) = 10·9·8·7·6·5 = 151200 - všechna 6-ti ciferná čísla, včetně začínajících nulou • V5(9) = 9·8·7·6·5 = 15120 - všechna 6-ti ciferná čísla začínající nulou • V6(10)−V5(9) = 151200−15120 = 136080

  5. Samostatná práce: 3) Ve sportovním oddíle je 26 sportovců. Kolika způsoby lze vytvořit 5-ti členná družstva, v nichž má každý svou pozici? řešení: V5(26) = 26·25·24·23·22 = 7 893 600 4) Kolik různých přirozených čísel lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestli-že se číslice neopakují? řešení: • jednociferná V1(5) = 5 • dvojciferná V2(5) = 5·4 = 20 • trojciferná V3(5) = 5·4·3 = 60 • čtyřciferná V4(5) = 5·4·3·2 = 120 • pěticiferná V5(5) = 5·4·3·2·1 = 120 • Celkem: 5+20+60+120+120 = 325

  6. 5) Zmenšíme-li počet prvků o jeden, zmenší se počet variací druhé třídy bez opakování o šestnáct. Kolik bylo původně prvků? V2(n)−16 = V2 (n−1) n·(n−1)−16 = (n−1)·(n−2) n2−n−16 = n2−3n+2 2n = 18 n = 9 Zk. L: V2(9)−16 = 9·8−16 = 72−16 = 56 P: V2(8) = 8·7 = 56

  7. Domácí úkol: • Kolik existuje čísel menších než 600, které lze v dekadickém zápisu vytvořit z číslic 1, 3, 6, 9? Každá číslice se v zápisu vyskytuje pouze jednou. • Kolik čtyřciferných čísel větších než 5000 lze vytvořit v dekadickém zápisu z číslic 2, 4, 5, 6, 8? Každá číslice se vyskytuje nejvýše jednou. • Telefonní číslo je tvořeno devíti číslicemi. Víme, že začíná trojčíslím 736, je dělitelné dvěma a číslice se neopakují. Kolik takových telefonních čísel existuje?

  8. Řešení DÚ: Příklad 1) • jednociferné V1(4) = 4 • dvojciferné V2(4) = 4·3 = 12 • trojciferné 1 - - V2(3) = 3·2 = 6 3 - - V2(3) = 3·2 = 6 Celkem: 4 + 12 + 2·6 = 28

  9. Příklad 2) 5 - - - V3(4) = 4·3·2 = 24 6 - - - V3(5) = 4·3·2 = 24 8 - - - V3(5) = 4·3·2 = 24 Celkem: 3· V3(5)= 3·4 = 72 Příklad 3) 7 3 6 - - - - - 0 V5(6) = 6·5·4·3·2 = 720 7 3 6 - - - - - 2 V5(6) = 6·5·4·3·2 = 720 7 3 6 - - - - - 4 V5(6) = 6·5·4·3·2 = 720 7 3 6 - - - - - 8 V5(6) = 6·5·4·3·2 = 720 Celkem: 4· V5(6) = 4·720 = 2880

  10. POUŽITÁ LITERATURA • Čermák, Pavel; Červinková, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: Didaktis, 2002. ISBN 80-86285-38-3 • Vošický, Zdeněk. Cvičení k matematice v kostce. Praha: Fragment, 1999. ISBN 80-7200-251-1 • Obrázky: www.google.cz

More Related