1 / 9

VARIACE S OPAKOVÁNÍM

VARIACE S OPAKOVÁNÍM. Mgr. Hana Križanová. Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 12. VARIACE S OPAKOVÁNÍM.

kylie-morrison
Download Presentation

VARIACE S OPAKOVÁNÍM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VARIACE S OPAKOVÁNÍM Mgr. Hana Križanová Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – MATEMATIKA, DUM č. 12

  2. VARIACE S OPAKOVÁNÍM V´k(n) – variace s opakováním k-té třídy z n prvků, je uspořádaná k-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše k-krát. n∈N, k∈N V´k(n) = nk ! ZÁLEŽÍ NA POŘADÍ PRVKŮ ! • Určete počet pěticiferných přirozených čísel vytvořených z číslic 1,2,4,5,7,8. • Tvoříme variaci 5-té třídy ze šesti prvků s opakováním. V´5(6) = 65 = 7776

  3. Kolika různými způsoby lze uzamknout kolo se čtyřmístným kódovým zámkem? • Tvoříme variaci čtvrté třídy z deseti prvků (z čísel 0 až 9) s opakováním. V´4(10) = 104 = 10000 • SPZ automobilu je tvořena uspořádanou sedmicí, jejíž první tři členy jsou písmena a další čtyři číslice. Určete, kolik SPZ lze vytvořit z 28 písmen a 10 číslic. V´3(28) . V´4(10) = 283.104 = 219520000

  4. Určete počet 6-ti ciferných sudých čísel, v jejichž dekadickém zápisu se nevyskytuje nula. • Sudá čísla mají na poslední pozici číslici 2,4,6,8 (nula se v zápisu nevyskytuje). • Tvoříme variace 5-té třídy s opakováním z devíti prvků (1,2,3,….9). Řešení: - - - - - 2 V´5(9) = 95 = 59049 - - - - - 4 V´5(9) = 95 = 59049 - - - - - 6 V´5(9) = 95 = 59049 - - - - - 8 V´5(9) = 95 = 59049 Celkem 4.V´5(9) = 236196

  5. Samostatná práce: • Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel v jejichž dekadickém zápisu jsou pouze číslice 1,2,3,4,5. řešení: V´4(5) = 54 = 625 • Určete, kolik značek Morseovy abecedy lze vytvořit pomocí nejvýše čtyřprvkových skupin složených z teček a čárek. řešení: • jednoprvkové V´1(2) = 2 • dvouprvkové V´2(2) = 22 = 4 • tříprvkové V´3(2) = 23 = 8 • čtyřprvkové V´4(2) = 24 = 16 Celkem: 2 + 4 + 8 + 16 = 30

  6. Domácí úkol: • Kolik existuje čísel menších než 7000, které lze v dekadickém zápisu vytvořit z číslic 4,5,6,7? • Kolik trojciferných čísel větších než 600 lze vytvořit v dekadickém zápisu z číslic 1,3,6,8,9? • Telefonní číslo je tvořeno devíti číslicemi. Kolik existuje telefonních čísel, která začínají číslem 603 a jsou dělitelná 5?

  7. Řešení DÚ: Příklad 1) • jednociferné V´1(4) = 41 = 4 • dvojciferné V´2(4) = 42= 16 • trojciferné V´3(4) = 43= 64 • čtyřciferné 4 - - - V´3(4) = 43 = 64 5 - - - V´3(4) = 43 = 64 6 - - - V´3(4) = 43 = 64 Celkem: 4 + 16 + 4·64 = 276

  8. Příklad 2) 6 - - V´2(5) = 52= 25 8 - - V´2(5) = 52 = 25 9 - - V´2(5) = 52= 25 Celkem: 3·25 = 75 Příklad 3) 6 0 3 - - - - - 5 V´5(10) = 105= 100000 6 0 3 - - - - - 0 V´5(10) = 105= 100000 Celkem: 200000

  9. POUŽITÁ LITERATURA • Čermák, Pavel; Červinková, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: Didaktis, 2002. ISBN 80-86285-38-3 • Petánek, Oldřich; Calda, Emil; Hebák, Petr. Matematika 4. pro SOŠ, Praha: SNP, 1986. 14-227-86 • Obrázky: www.google.cz

More Related