MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks) Dosen : Ir. RENILAILI, MT

1. MATA KULIAH KALKULUS I (4 sks)Dosen : Ir. RENILAILI, MT

2. Pertemuan ke 1sistem bilangan

3. Sistem bilangan • Bilangan merupakan angka mulai dari 0 sampai 10 , tetapi bisa juga bilangan itu berupa pernyataan , seperti bilangan biner , bilangan decimal, bilangan ekponen , bilangan irrasional,bilangan imaginer dll.

4. Bilangan dasar 10 • 2763 = 2.10 • 2783 = 2.10 3 +7.10 2+ 8.10 1+3.10 0 • 3896,475 = 3.10 3 +8.10 2 + 9.10.1 • +6.10 0 + 4. 10 -1 + 7.10 -2 + 5.10 -3

5. Pertemuan ke dualatihan soal-soal

6. Latihan soal soal • Latihan untuk merubah ke bilangan biner • Soal-soal: 2789 = 4789 = 9765 = 7569 = 6754 =

7. Pertemuan ketigamerubah basis

8. Merubah basis • Cara merubah basis dapat dilakukan dengan jalan membagi bilangan tersebut secara terus menerus sampai bilangan tersebut menghsilkan bilangan 0 • Contoh • 524 = 1014 8 • 897 = 629 12 • 0,526 = 0,4152 8

9. Pertemuan ke empatlimit

10. LIMIT Difinisi : f (x) dikatakan mempunyai limit L untuk x → x0, bila untuk setiap bilangan positif h yang diberikan, dapat ditunjuk bilangan positif δ sedemikian hingga untuk semua harga x yang memenuhi

11. TEOREMA LIMIT Teorema Limit Jika K suatu konstanta, f dan g adalah fungsi – fungsi yang mempunyai limit untuk x → a, a ε R. • f (x) = k → lim f (x) = k x → a • f (x) = k → lim f (x) = a x → a • Lim [ f(x) + g (x) ] = lim f(x) + lim g (x) x → a x → a x → a • Lim [ f(x) – g (x)] = lim f(x) – lim g (x) x → a x → a x → a • Lim k f(x) = K. lim f(x) x → a x → a

12. 1. Lim [ f(x) . g (x) = lim f(x) . lim g (x) x → a x → a x → a 2. Lim = x → a 3. Lim [ f(x) ]n = [lim f(x)]n , n bilangan bulat x → a x → a , n bilangan asli n ≥ 2 4. Lim = x → a x → a 5. Lim [ f(x)]m/n = x → a x → a , m bilangan bulat lim f(x) ε R = x → a

13. Contoh-contoh penyelesaian limit

14. = 4) =

15. Pertemuan ke limalatihan soal-soal limit

16. Soal-soal latihan

17. Lanjutan soal

18. Pertemuan ke enamdifferensial

19. DIFFERENSIAL Fungsi Aljabar f (x) difefenisikan sebagai fungsi x, dapat ditulis dengan singkat sebagai y dan f’ (x) merupakan turunan dari f (x) juga dalam hal ini dapat ditulis dengan dy/dx, tetapi ada fungsi-fungsi lainnya yang dalam buku ini ditulis sebagai u dan v yang digunakan untuk memperpendek cara penulisan.

20. RUMUS-RUMUS DASAR 1.f (x) = xn f’ (x) = n. xn-1 Contoh f (x) = x5 f’ (x) = 5. x4 f (x) = 2x3 f’ (x) = 6x2

21. 2. f (x) = u - v f’ (x) = u’ – v’ Contoh 1 : f(x) = (2x + 5) – (3x2 + 10) f’(x) = (2) – (6x) Contoh 2 : f(x) = (2x3 + 5x) – (3x2 + 4) f'(x) = (6x2 + 5) – (6x + 4) f’(x) = 6x2 – 6x + 1

22. 3. f (x) = u + v f’ (x) = u’ + v’Contoh 1 :f(x) = (3x3 + 10) + (5x2 + 6) f’(x) = (9x2) + (10x)Contoh 2 : f(x) = (2x5 + 6x) + (3x2 + 10x) f’(x) = (10x4 + 6) + (6x + 10) = 10x4 + 6x + 16

23. f (x) = u . v f’ (x) = u’v + v’uContoh 1 :f(x) = (2x5 + 3) . (3x2 + 1) f’x) = (10x4) (3x2 + 1) + (6x) (2x5 + 3) = (30x6 + 10x4) + (12x6 + 18x) = 42x6 + 10x4 + 18x

24. Pertemuan ke tujuhlatihan soal -soaldiff fungsi aljabar

25. LATIHAN SOAL 1.f(x) = (x3+3) – (x4+4x2) 2.f(x) = (x3+3x2) + (x3+5x) 3.f(x) = (x3+4x2+5x+10) 4.f(x) = (x5+3x) . (x2+2x) 5.f(x) = (x3 + 2x) 1/2

26. Contoh 1 :

27. 6. f (x) = un f’x) = n.un-1.u’ Contoh : f(x) = (3x2 + 4)3 f’(x) = 3(3x2 + 4)3-1(6x) = 18x (3x2 + 4)2

28. Contoh 1 :

29. Pertemuan ke lapanQuisioner

30. QUISIONER • f(x) = (x3 + 5) (2x + 1) • f(x) = (x2 – 1) + (3x2 +3x+7) • f(x) = (4x5 + 10) – (3x3 + 2x) • f(x) = (2x3+3x)5

31. Pertemuan ke sembilandiff fungsi implisit

32. Fungsi Implisit Differensial secara implisit, caranya differensialkan variabel x seperti biasa, kemudian differensialkan variabel y seperti variabel x, tetapi harus dikalikan dengandy/dx

33. Pertemuan ke sepuluhlatihan soal-soaldiff fungsi implisit

34. Latihan soal-soaluntuk fungsi implisit selesaikanlah differensial fungsi implisit berikut ini :

35. Pertemuan ke sebelasdiff fungsi trigonometri

36. Fungsi Trigonometri Tabel 1. Koefisien Differensial Baku

37. Pertemuan ke duabelasdiff fungsi eksponen

38. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARIMA

39. Pertemuan ke tigabelaslatihan soal-soal diff fungsi exponen dan logaritma

40. CONTOH PENYELESAIAN SOAL-SOAL 1. y = ex 2. y = 2e3x 3. y = ln x 4. y = ax 5. log a x 6. y = e(3-x)

41. Pertemuan ke empatbelasmid test

42. MID TEST SELESAIKANLAH DIFFERENSIAL FUNGSI-FUNGSI BERIKUT INI DENGAN WAKTU 60 MENIT. f(x) = ( 2x4 + 3x2 + 5x + 55 ) f(x) = ( 3x2 + 5x3 ) + ( 4x3 - 2x3 ) f(x) = ( 3x4 + 5x2 ) 7 f(x) = ( 3x 3_ 4x2 ) . ( 2x4 + 5x ) f(x) = sin 2x3 + 3tg 2x f(x) = ( cos 3x + 5 ) . ( sin 3x2 ) f(x) = ( e 3x + 5x2 ) + ( sin 3x2 + 5 )

43. Pertemuan ke limabelaspenerapan differensial

44. PENERAPAN DIFFERENSIAL

45. Garis Singgung dan Garis Normal suatu kurva disebuah titik tertentu. Kemiringan kurva y = f(x) disebuah titik P pada kurva ditentukan oleh kemiringan garis singgungnya dititik P. Kemiringan ini juga diberikan oleh harga dititik P. Yang dapat dihitung bila persamaan kurvanya diketahui. Jadi kita dapat menghitung kemiringan garis singgung suatu kurva dititik P. Kita tahu bahwa garis singgung tersebut melalui titik P, yaitu bila x = x1 dan y = y1. Persamaan garis untuk menghitung kemiringan adalah: y-y1 = m (x-x1)

46. JARI-JARI KELENGKUNGAN

47. Pertemuan ke enambelaslatihan soalpenerapan differensial

48. Latihan soal • Tentukanlah jari-jari kelengkungan kurva dititik (2,3) 2. Tentukanlah persamaan garis singgung dari garis normal kurva y = x3 – 2x2 + 3x – 1 dititik (2,5).

49. Pertemuan ke tujubelasIntegral

50. INTEGRAL Pengertian Integral boleh disebut sebagai “anti turunan” atau kebalikan dari differensial, kalau dalam differensial pangkat dari variabel x berkurang satu, sebaliknya dalam integral pangkat dari variabel x bertambah satu. Dalam operasi matematika ada dua macam operasi yang saling berlawanan, operasi yang demikian merupakan operasi balikan (inversi). Dalam operasi balikan itu misalnya pengurangan dan penambahan, perkalian dan pembagian, pemangkatan dan penarikan akar serta penarikan logaritma dan perhitungan logaritma.