Y ıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı İşletmesi Anabilim Dalı

1. Yıldız Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği BölümüYapı İşletmesi Anabilim Dalı Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri -3

2. Nominal ve Efektif Faiz Oranları Nominal/YıllıkFaiz Oranı (Annualpercentagerate):Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla (zaman dilimlerinde) birleşik faiz uygulanacağı belli değil. Efektif Faiz Oranı (EffectiveInterest Rate):Bir yıl, 6 ay, 30 hafta gibi bir dönemde gerçekte kazanılan faiz oranı. i= zaman dilimi faiz oranı j= nominal faiz oranıi = m= zaman dilim sayısı Not : Bu sunumdaki tüm faizler Bileşik Faizdir. Bileşik Faiz süreçlerinde eldeki paraya ( ana para+ faizi ) her zaman diliminde yeniden faiz uygulandığı için Efektif Faiz ile Nominal Faiz arasında fark oluşur.

3. Nominal ve Efektif Faiz Oranları

4. Nominal ve Efektif Faiz Oranları • Nominal ve Efektif faiz problemleri çeşitli şekillerde kurgulanabilir : • Nominal oran belirtilir, faizlendirme zaman dilimi belirtilir, • Örneğin; yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi her üç ayda bir olarak verilir ve efektif faiz sorulur. • Efektif faiz belirtilir. • Örneğin;yıllık efektif faiz % 2,5 ve faizlendirme zaman dilimi 6 ay olarak verilir ve yıllık nominal faiz sorulur.

5. Örnek 1: • Bir bankanın borç verme faiz oranları aşağıda listelenmiştir. Her birinin zaman dilimi faizi oranını bulunuz ve yıllık faiz dağılımını gösteriniz. • Yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman dilimi üç ay. • 6 aylık faiz oranı %4,5 ve faizlendirme zaman dilimi aydır. • 6 aylık periyotfaiz oranı %2’dir.

6. Örnek 1: %4 %2 %2

7. Nominal ve Efektif Faiz Oranları l= faizlendirme zaman dilimi m= zaman dilimi sayısı j= nominal faiz oranı P= ana para (1+j/m)P (1+j/m)³  P P (1+j/m)² P ……. 1.Zaman dilimi = (1+j/m)  P 2. Zaman dilimi = (1+j/m) P  j/m+(1+j/m)  P [(1+j/m) parantezine alırsak] = (1+j/m) (1+j/m)  P = (1+j/m)²  P

8. Nominal ve Efektif Faiz Oranları (1+j/m)  P (1+j/m)3  P P (1+j/m)2 P ……. 3.Zaman dilimi = (1+j/m)2 P  j/m+(1+j/m)2 P [(1+j/m)2 parantezine alırsak] = (1+j/m)2 (1+j/m)  P = (1+j/m)3  P (1+j/m)m  P ……. m.Zaman dilimi = (1+j/m)(m-1) P  j/m+(1+j/m)(m-1)  P [(1+j/m)(m-1) parantezine alırsak] = (1+j/m)(m-1) (1+j/m)  P = (1+j/m)m P ==

9. Nominal ve Efektif Faiz Oranları • Efektif faiz oranı, r? i= devre faiz oranı m= bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı j=nominal faiz oranı

10. Nominal ve Efektif Faiz Oranları • Yıllık nominal faiz oranı %52 için efektif faiz hesaplamaları;

11. Örnek2: • Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu kartın yıllık nominal ve efektiffaiz oranları nedir?

12. Nominal ve Efektif Faiz Oranları • i = • 1,5 = = %18 • r = (1 + 0,18/12)12 – 1 • r = 0,1956  %19,56

13. ÖdemePeriyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemibaşına faiz zaman dilimisayısı K= ödeme dönemsayısı C’nin bulunması, j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m j/m l l l l l l l l l l l l C=

14. Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı l= faizlendirme zaman dilimi t= faizlendirme süresi m= zaman dilimi sayısı c= ödeme dönemi C= ödeme dönemibaşına faiz zaman dilimisayısı K= ödeme dönemsayısı -1 m’nin bulunması, m= m= C K= m= m= C= =

15. Ödeme Dönemi(i) Başına Efektif Faiz Oranı Efektif faiz oranı ödeme dönemi ve faiz dönemifarklı olduğunda hesaplanmalıdır. C = ödeme periyodubaşına faiz periyotlarınınsayısı K = ödeme periyodu sayısı j= nominal faiz oranı M = C K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı

16. Örnek 3: • Bir mevduat hesabına 3 aylık zaman dilimlerinde yıllık %12 aylık bileşik faiz ile para yatırmış olalım. 3 aylık dönem için efektif faiz oranı nedir?

17. Bir Yıl Örnek 3: %12 aylık bileşik Ödeme periyodu (K) = 4 Bileşik periyot (C) = 3 C  K= 12 i= 0.030301  i= 3.0301 % 1 2 3 4

18. Örnek 4: • Bir firma yıllık %18 faiz oranı olan ve günlük zaman dilimleriyle faizlendirilen bir yatırım yapmak istemektedir. Buna göre yıllık efektif faiz oranı nedir? Altı aylık efektif faiz oranı nedir?

19. Örnek 4: C= 365 K=1 C  K= 365 iy= 0.1972  i= 19.72 %

20. Örnek 4: C= 182.5 K=2 C  K= 365 i6ay= 0. 09415 i= 9.415 %

21. Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı • Örnek 5: Başlangıçta $1,000 kredi çekmiş olalım, yıllık nominal faiz %8’den,aşağıdaki durumlar için; • 3 aylık periyot başına aşağıdaki seçenekler için efektif faiz oranını hesaplayınız: • Aylık • Haftalık • Günlük • Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki aşağıdaki seçenekler için hesap bakiyesini bulunuz. • Aylık • Haftalık • Günlük

22. Örnek 5: C = 3 K = 4 C  K = 12 1.a) i3ay= [1+0,08/12]3- 1 i3ay = 0.02013  i= 2.013 % 2.a) F= P (F/P, 2,013%, 12) F= 1000  (1+0.02013)12= 1270.183 1000 $ 0 1 2 3 4 N (yıl) • (F= P(1+i)N ) F C = 365/4= 91.25 K = 4 C  K = 365 1.c) i3ay= [1+0.08/365]91.25- 1 i3ay = 0.0202  i= 2.02 % 2.c) F= P (F/P, 2,020%, 12) F= 1000  (1+0.0202) 12= 1271.23 C = 52/4= 13 K = 4 C  K = 52 1. b) i3ay= [1+0,08/52]13 - 1 i3ay= 0.020186  i= 2.0186 % 2.b) F= P (F/P, 2.0186%, 12) F= 1000  (1+0.020186) 12= 1271.020

23. Örnek 6: Aylık olarak 1000 TL, yıllık %12 ve 3 ayda bir faizlendirilerek bir bankaya yatırılırsa bir yıl sonunda ne kadar gelir elde edilir?

24. F Örnek 6: i= %12 3 aylık periyot C = 1/3 K = 12 C. K = 4 F= A (F/A, 0,99%, 12) =1000* = 1000*12,6754 = 12675,4 TL 0 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 N (ay) iay= [1+0.12/4]1/3– 1 iay= 0.99 % 1000