1 / 56

Electrónica de Comunicaciones

Electrónica de Comunicaciones. CONTENIDO RESUMIDO: 1- Introducción. 2- Osciladores. 3- Mezcladores y su uso en modulación y demodulación. 4- Filtros pasa-banda basados en resonadores piezoeléctricos. 5- Amplificadores de pequeña señal para RF. 6- Amplificadores de potencia para RF.

gus
Download Presentation

Electrónica de Comunicaciones

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Electrónica de Comunicaciones CONTENIDO RESUMIDO: 1- Introducción. 2- Osciladores. 3- Mezcladores y su uso en modulación y demodulación. 4- Filtros pasa-banda basados en resonadores piezoeléctricos. 5- Amplificadores de pequeña señal para RF. 6- Amplificadores de potencia para RF. 7- Moduladores. 8- Demoduladores. 9- Tipos y estructuras de receptores de RF. 10- Tipos y estructuras de transmisores de RF. 11- Transceptores para radiocomunicaciones. ATE-UO EC amp pot 00

  2. PCC Pe RF Rg + PRF Amplificador de potencia de RF VCC RL Pperd 6- Amplificadores de potencia para RF Idea fundamental: Amplificar señales de RF hasta niveles suficientes para su transmisión y hacerlo con buen rendimiento energético. h= PRF/PCC ATE-UO EC amp pot 01

  3. Rg Amplificador de potencia de RF + iC RL Q1 iC iC iC t t t 0 p 2p 0 p 2p 0 p 2p Concepto de “Clase” de un transistor en un amplificador (I) Clase A: conducción durante 2p Clase C: conducción < p Clase B: conducción durante p ATE-UO EC amp pot 02

  4. Rg Amplificador de potencia de RF + iC RL vCE + Q1 - vCE iC t Control t Concepto de “Clase” de un transistor en un amplificador (II) • Clase D: Q1 trabaja en conmutación • Clase E: Q1 trabaja en conmutación a tensión cero ATE-UO EC amp pot 03

  5. vg Rg + + vs Amplificador de potencia de RF - VCC RL Tipos de amplificadores de potencia de RF Amplificadores lineales: la forma de onda de la tensión de salida vs es proporcional a la de entrada vg. Amplificadores no lineales: la forma de onda de la tensión de salida vs no es proporcional a la de entrada vg. Caso especialmente interesante: tensión de salida vs proporcional a VCC. ATE-UO EC amp pot 04

  6. iC RL Polarización VCC + Rg vCE + - Q1 Amplificador “Clase A” con la carga en el circuito de polarización (I) Circuito básico ATE-UO EC amp pot 05

  7. VCC/RL Elegimos un punto de trabajo iC iC RL VCC IB + iC1 vCE VCC t vCE - Q1 t vCE1 Amplificador “Clase A” con la carga en el circuito de polarización (II) PRF = iC12·RL/2 PCC = iC1·VCC h = PRF/PCC = iC1·RL/(2·VCC) Luego h crece con iC1. Pero el crecimiento de iC1tiene un límite ATE-UO EC amp pot 06

  8. VCC/RL Máximo valor de iC1 iC iC RL VCC iC1 = VCC/2RL IB + t vCE VCC vCE - Q1 t vCE1 = VCC/2 Amplificador “Clase A” con la carga en el circuito de polarización (III) hmax= iC1·RL/(2·VCC) con iC1 = VCC/2RL Por tanto:hmax= 1/4 = 25% ¡El 25% es un rendimiento máximo muy bajo! ATE-UO EC amp pot 07

  9. hmax= 25% hmax= 8,57% hmax= 25% Otras posibilidades de amplificador “Clase A” con bajo rendimiento (dos de ellas no demostradas aquí) • La componente de alterna de iC circula por la carga y por la resistencia de polarización • En la resistencia de polarización se disipa continua (además de alterna) • Toda la componente de alterna de iC circula por la carga • Pero en la fuente de corriente se disipa continua • Toda la componente de alterna de iCcircula por la carga • Pero en la carga se disipa continua ¿Podemos conseguir que en elemento de polarización no se disipe ni alterna ni continua? ATE-UO EC amp pot 08

  10. LCH Polarización CAC VCC iC + - iRL + Rg vCE RL + - Q1 Circuito básico de un amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector + vRL - • La bobina LCH debe presentar una impedancia mucho mayor que RL a la frecuencia de trabajo • El condensador CAC debe presentar una impedancia mucho menor que RL a la frecuencia de trabajo ATE-UO EC amp pot 09

  11. LCH VCC iC + - CAC iRL + vCE RL - Q1 Consideraciones generales de los circuitos en régimen permanente • El valor medio de la tensión en una bobina es cero • El valor medio de la corriente por un condensador es cero El valor medio de vLCH es 0 El valor medio de iRL es 0 vCAC El valor medio de vRL es 0 - + + + vLCH vRL El valor medio de vCAC es VCC (Kirchhoff) - - El valor medio de vCE es VCC (Kirchhoff) Como la impedancia de CAC es muy pequeña, la tensión sobre él es constante e igual a VCC ATE-UO EC amp pot 10

  12. LCH LCH RL VCC VCC VCC iC iC + - iRL + + iRL vCE vCE RL - - Q1 Q1 Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (I) Circuito equivalente al básico • En ambos casos: • Toda la componente de alterna de iCcircula por la carga • En la bobina, obviamente, no se disipa potencia ATE-UO EC amp pot 11

  13. Lm RL’ RL VCC iC 1:n iC iRL’ iRL VCC + + vCE vCE Q1 - - Q1 Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (II) Otra posibilidad de realización física, pero con un grado de libertad más RL’ = RL/n2 iRL’ = iRL·n • Es como el caso anterior: • Toda la componente de alterna de iCcircula por la carga (modificada por la relación de transformación del transformador) • En el transformador, obviamente, no se disipa potencia ATE-UO EC amp pot 12

  14. Recta de carga en continua iC LCH RL IB VCC iC + iRL vCE - Q1 vCE VCC Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (III) Circuito de estudio Recta de carga en alterna con pendiente -1/RL Punto de trabajo ¿Cómo debe elegirse el punto de trabajo para obtener el máximo rendimiento posible? ATE-UO EC amp pot 13

  15. Recta de carga en continua iC IB iC1 vCE VCC VCC+iC1·RL t Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (IV) La componente de alterna en el transistor es la misma que en la carga PRF = (iC1·RL)2/(2·RL) PCC = iC1·VCC h = PRF/PCC = iC1·RL/(2·VCC) El máximo valor de iC1·RL es iC1·RL = VCC y por tantohmax= 1/2 = 50%. ¡Ha mejorado, pero sigue siendo bajo! ATE-UO EC amp pot 14

  16. Recta de carga en continua iC 2iC1 IB iC1=VCC/RL vCE t VCC 2VCC t Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (V) Situación con la máxima señal que se puede manejar hmax= 50%. ¿Cuál es el rendimiento cuando la señal es no es la máxima posible? ATE-UO EC amp pot 15

  17. Recta de carga en continua iC 2·VCC/RL IB DiC Pend. -1/RL vCE t VCC 2VCC DvCE t Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (VI) Situación con señal menor que la máxima que se puede manejar PRF = (DvCE)2/(2·RL) PCC = VCC2/RL h = PRF/PCC = 0,5·(DvCE/VCC)2 ATE-UO EC amp pot 16

  18. Recta de carga en continua iC IB 2·VCC/RL Pend. -1/RL (VCC-vCE sat)/RL vCE VCC 2VCC VCC-vCE sat vCE sat t Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (VII) Con transistores reales (no idealizados) PRF = (VCC-vCE sat)2/(2·RL) PCC = VCC·(VCC-vCE sat)/RL h = 0,5·(VCC-vCE sat)/ VCC ATE-UO EC amp pot 17

  19. vce(wmt, wpt) Recta de carga en continua iC vm vp 2·VCC/RL IB Pend. -1/RL vCE VCC 2VCC t Amplificador “Clase A” con polarización por bobina de choque en el colector (VIII) Señal modulada en amplitud vce es la componente de alterna de vCE vce(wmt, wpt) = DvCE(wmt)·sen(wpt) DvCE(wmt) = vp[1 + m·sen(wmt)] m= vm/vp h(wmt)= 0,5·[DvCE (wmt)/VCC]2Þ h(wmt)= 0,5·(vp/VCC)2·[1 + m·sen(wmt)]2 hmed= 0,5·(vp/VCC)2·[1 + m2/2] hmed max Þ vp = VCC/2, m = 1 hmed max= 0,125·[1 + 1/2] = 18,75% ¡Vuelve a ser muy bajo! ATE-UO EC amp pot 18

  20. Circuito resonante a la frecuencia de la señal de RF C L Polarización VCC VCC + - iC iRL + + Rg RL vCE + - - Q1 iC vRL Amplificador “Clase A” con polarización por circuito resonante paralelo en el colector Circuito básico • El circuito resonante presenta una impedancia infinita a la frecuencia de la señal de RF t 360º ATE-UO EC amp pot 19

  21. Circuito resonante a la frecuencia de la señal de RF C L Polarización VCC VCC + - iC iRL + + Rg RL vCE + - - Q1 iC vRL 180º Amplificador “Clase B” con un único transistor (I) Circuito básico • El circuito resonante presenta una impedancia infinita a la frecuencia de la señal de RF ATE-UO EC amp pot 20

  22. C C L L vRL VCC RL VCC Equivalente + - iC iC iRL iRL VCC vRL vCE vCE RL Q1 Q1 + + + + + - - - - - RL C iC iC iC Equivalente (salvo cálculos que impliquen a VCC) vRL L iC iRL 180º 180º 180º Amplificador “Clase B” con un único transistor (II) ATE-UO EC amp pot 21

  23. iCca iCpico(1-1/p) iC C 180º IC L iCpico/p RL iC iCpico + + 180º C L RL iC - - IC iCca No genera tensión en la carga (debido a la presencia de L) vRL vRL Amplificador “Clase B” con un único transistor (III) Circuitos equivalentes (I) ATE-UO EC amp pot 22

  24. iCca = + iCpico(1-1/p) Armónicos iCca1 iCca1 180º iCpico/2 iCpico/2 iRL(wt) iCca(wt) C L + + + RL - - - iCca1 iRL vRL vRL vRL RL Amplificador “Clase B” con un único transistor (IV) Circuitos equivalentes (II) iCca(wt) iRL(wt) iCca1 Arm. C L RL Los armónicos se cortocircuitan por el condensador iCca1 (wt)=(iCpico/2)·sen(wt) vRL(wt) = RL·iRL(wt)= -RL·iCca1(wt) vRL(wt) = -RL·(iCpico/2)·sen(wt) ATE-UO EC amp pot 23

  25. C L VCC VCC + - iC iRL iC vRL vCE iCpico RL Q1 + + 180º - - Amplificador “Clase B” con un único transistor (V) Calculamos las magnitudes eléctricas en el transistor Como vcea la componente dealterna de vCE.Entonces: • vce(wt) = vRL(wt) = -RL·(iCpico/2)·sen(wt) Þ • vce(wt) = -(RL /2)·iCpico·sen(wt) • La corriente por el colector del transistor vale: • Entre 0º y 180º: • iC = iCpico·sen(wt) • Entre 180º y 360º: • iC = 0 • Por tanto, entre 0º y 180º, se cumple: • vce(wt) = -(RL /2)·iC ATE-UO EC amp pot 24

  26. C L VCC VCC + - iC Recta de carga en continua iC iRL iC 2·VCC/RL IB vRL Pendiente -2/RL vCE iCpico RL Q1 + + iCpico 180º Punto de trabajo vCE - - Pendiente 0 t VCC 180º DvCE t Amplificador “Clase B” con un único transistor (VI) Entre 0º y 180º, se cumple: vce(wt) = -(RL /2)·iC Por tanto, entre 0º y 180º, se cumple: DvCE = iCpico·RL/2 Rectas de carga, punto de trabajo (estático) y excursión del punto de trabajo ATE-UO EC amp pot 25

  27. Recta de carga en continua iC 2·VCC/RL IB iCpico/p Pendiente -2/RL iCpico Punto de trabajo DvCE = iCpico·RL/2 vCE Pendiente 0 t VCC 180º DvCE t Amplificador “Clase B” con un único transistor (VII) Cálculo del rendimiento máximo posible • PRF = (DvCE)2/(2·RL) = (iCpico·RL)2/(8·RL) • PCC = VCC·iCpico/p • = PRF/PCC = iCpico·RL·p/(8·VCC) El máximo valor de iCpico es iCpico max= 2·VCC/RL y por tanto: hmax= p/4 = 78,5% ¡Ha mejorado notablemente! ATE-UO EC amp pot 26

  28. 2·VCC/RL Recta de carga en continua iC IB t 2·VCC 180º vCE hmax= p/4 = 78,5% t VCC Amplificador “Clase B” con un único transistor (VIII) Situación con la máxima señal que se puede manejar ATE-UO EC amp pot 27

  29. iC Recta de carga en continua IB 2·VCC/RL iCpico/p iCpico t vCE VCC 180º Amplificador “Clase B” con un único transistor (IX) Cálculo de la potencia máxima disipada en el transistor, PTr PRF = (iCpico·RL)2/(8·RL) PCC = VCC·iCpico/p PTr = PCC - PRFÞ PTr = VCC·iCpico/p - (iCpico·RL)2/(8·RL) PTrtiene un máximo en: iCpico PTmax= 4·VCC/(p·RL) Nótese que: iCpico PTmax< iCpico max= 2·VCC/RL (el máximo está dentro del intervalo de valores posibles de iCpico) Por tanto, la potencia máxima disipada en el transistor es: PTrmax = 2·VCC2/(p2·RL) Como la potencia máxima de RF es: PRF max = (iCpico max·RL)2/(8·RL) Þ PRF max = VCC2/(2·RL) Entonces: PTrmax = 4·PRF max/p2 = 0,405·PRF max ATE-UO EC amp pot 28

  30. Recta de carga en continua iC IB 2·VCC/RL Pendiente -2/RL 2·(VCC-vCE sat)/RL vCE t VCC 180º 2VCC VCC-vCE sat vCE sat t Amplificador “Clase B” con un único transistor (X) Con transistores reales (no idealizados) PRF = (VCC-vCE sat)2/(2·RL) PCC = VCC·2·(VCC-vCE sat)/(p·RL) h = p·(VCC-vCE sat)/(4·VCC) Þ h = 0,785·(VCC-vCE sat)/VCC ATE-UO EC amp pot 29

  31. vm vp Recta de carga en continua iC iCpico(wmt) 2·VCC/RL IB Pendiente -2/RL Punto de trabajo vCE Pendiente 0 t VCC DvCEmax(wmt) Amplificador “Clase B” con un único transistor (XI) vce(wmt, wpt) DvCE(wmt) (envolvente) Señal modulada en amplitud DvCE(wmt) = vp[1 + m·sen(wmt)] m= vm/vp PRF = [DvCE(wmt)]2/(2·RL) PCC = VCC·iCpico(wmt)/p DvCE(wmt)= iCpico(wmt)·RL/2 Þ PCC = VCC·2·DvCE(wmt)/(p·RL) h = PRF/PCC = p·DvCE(wmt)/(4·VCC) h = 0,785·vp[1 + m·sen(wmt)]/VCC hmed = 0,785·vp/VCC hmed max Þ vp = VCC/2 Þ hmed max= 39,26% ATE-UO EC amp pot 30

  32. Polarización vCE2 Q1 iC1 iRL Rg + + + + RL vRL vCE1 VCC - + - - - Q2 iC2 1:1:n Amplificador “Clase B” con dos transistores (I) Circuito básico: Montaje en contrafase o Push-Pull (I) RL’ = RL/n2 ATE-UO EC amp pot 31

  33. iRL Q1 iC1 iRL iC1 iB1 vCE2 180º VCC + + + vCE1 vRL RL iC2 - - - iB2 1:1:n Q2 iC2 180º iB2 iB1 180º 180º Amplificador “Clase B” con dos transistores (II) Circuito básico: Montaje en contrafase o Push-Pull (II) ATE-UO EC amp pot 32

  34. Recta de carga en continua iC1 VCC/RL’ IB1 Pendiente -1/RL’ iCpico vCE1 t vCE2 t VCC Punto de trabajo iCpico IB1 VCC/RL’ iC2 Amplificador “Clase B” con dos transistores (III) Circuito básico: Montaje en contrafase o Push-Pull (III) ATE-UO EC amp pot 33

  35. Amplificador “Clase B” con dos transistores (IV) Cálculo del rendimiento máximo posible • PRF = iCpico2·RL’/2 • PCC = 2·VCC·iCpico/p • h = iCpico·RL’·p/(4·VCC) Þ • = 0,785·iCpico·RL’/VCC Como: iCpico max= VCC/RL’, entonces: hmax= p/4 = 78,5% Como en el caso de un transistor ATE-UO EC amp pot 34

  36. Recta de carga en continua iC1 VCC/RL’ IB1 vCE1 t vCE2 t VCC Punto de trabajo IB1 VCC/RL’ iC2 Amplificador “Clase B” con dos transistores (V) Situación con la máxima señal que se puede manejar hmax= 78,5% ATE-UO EC amp pot 35

  37. Clase A Clase B, 2 Trans. Clase B, 1 Trans. Ganancia de los amplificadores “Clase A” con bobina, “Clase B” con un transistor y “Clase B” con dos transistores Por comodidad, calculamos la “Transresistencia” DvRL/DiB En todos los casos: DvRL= VCC, DiB = DiC/b DvRL/DiB= RL·b DvRL/DiB= RL’·n·b DvRL/DiB= RL·b/2 ATE-UO EC amp pot 36

  38. Comparación entre amplificadores “Clase A”, “Clase B” con un transistor y “Clase B” con dos transistores rBE = resistencia dinámica de la unión base-emisor RL’ = RL/n2 ATE-UO EC amp pot 37

  39. +VCC +VCC A la base del transistor R Polarización LCH P D A la base del transistor C iB Clase A Sobra en el caso del Push-Pull VBE 0 Clase B Circuitos de polarización en clases A y B ATE-UO EC amp pot 38

  40. C L Circuito resonante Polarización VCC VCC + - iC iRL + + Rg RL vCE + - - Q1 iC vRL < 180º Amplificadores Clase C (I) ¿Se puede el rendimiento máximo teórico mayor que el 78,5%? ¿Qué hay que sacrificar? Circuito básico ATE-UO EC amp pot 39

  41. iB= 0 • Si wt < (p-fC)/2 o wt > (p+fC)/2, vg • Si (p-fC)/2 < wt < (p+fC)/2, iC Vg pico·sen(wt) – (VB + vgBE) Rg VB iB iB= VB+vgBE Rg+rBE vCE + t vBE vg - + vgBE rBE iB - t + fC Amplificadores Clase C (II) ¿Cómo conseguir un ángulo de conducción menor de 180º ? • Relaciones entre variables: • vg = Vg pico·sen(wt) ATE-UO EC amp pot 40

  42. VB - + iC CB Rg iB RB vCE + vg + vBE - + vgBE rBE - Amplificadores Clase C (III) Realización física Como vg=Rg·iB +VB + vgBE+ rBE·iB Þ Pequeña ganancia, ya que parte de vg se pierde para generar VB ATE-UO EC amp pot 41

  43. Vg pico·sen(wt) – (VB + vgBE) iB= Rg+rBE iC iCpico sen(wt) – cos(fC/2) iC= iCpico· fc 1 – cos(fC/2) Amplificadores Clase C (IV) Cálculos (I) Si (p-fC)/2 < wt < (p+fC)/2, entonces: Haciendo iB= 0, se obtiene: fC = 2·arcos[(VB + vgBE)/Vg pico] Y por consiguiente: iB= [sen(wt) – cos(fC/2)]·Vg pico/(Rg+rBE) Por tanto, en (p-fC)/2 < wt < (p+fC)/2, ic vale: iC= [sen(wt) – cos(fC/2)]·b·Vg pico/(Rg+rBE) El valor de pico de ic vale: iCpico= [1 – cos(fC/2)]·b·Vg pico/(Rg+rBE) Es decir: ATE-UO EC amp pot 42

  44. iCpico sen(fC/2) – (fC/2)·cos(fC/2) IC= · • Componente de continua: p 1 – cos(fC/2) iCpico fC– senfC iCca1(wt)= · ·sen(wt) • Primer armónico: 2p 1 – cos(fC/2) + - C El resto de armónicos se cortocircuitan por el condensador L RL iC iCca1 IC Arm. vRL sen(wt) – cos(fC/2) iC= iCpico· 1 – cos(fC/2) Amplificadores Clase C (V) Cálculos (II) • Resto de armónicos ATE-UO EC amp pot 43

  45. iCca1(wt) iCca1(wt) vRL RL iCpico fC– senfC t iCca1(wt)= · ·sen(wt) 2p 1 – cos(fC/2) RL’= · + vce=-RL· sen(wt) siendo: RL RL fC– senfC fC– senfC - vce=- · iCpico·sen(wt) 2p 2p 1 – cos(fC/2) 1 – cos(fC/2) iCpico fC– senfC · 2p 1 – cos(fC/2) Amplificadores Clase C (VI) Cálculos (III) Circuito equivalente de alterna Por tanto: vRL(wt) = -RL·iCca1(wt) vce(wt) = vRL(wt) = -RL·iCca1(wt) Es decir: DvCE RL’ vce=- RL’·iCpico·sen(wt) = - DvCE·sen(wt) ATE-UO EC amp pot 44

  46. [fC– senfC] hmax= 4·[sen(fC/2) – (fC/2)·cos(fC/2)] sen(fC/2) – (fC/2)·cos(fC/2) ·iCpico IC= p·[1 – cos(fC/2)] RL’= · siendo: iCpico·RL’·[fC– senfC] RL fC– senfC h = PRF/PCC = 4·VCC·[sen(fC/2) – (fC/2)·cos(fC/2)] 2p 1 – cos(fC/2) Amplificadores Clase C (VII) Cálculos (IV) Cálculo del rendimiento PRF = (DvCE)2/(2·RL) = (iCpico·RL’)2/(2·RL) siendo: PCC = VCC·IC h = PRF/PCCÞ Luego h crece con iCpico. Calculamos el valor máximo: iCpico max= DvCE_max/RL’ = VCC/RL’ ATE-UO EC amp pot 45

  47. iC Rectas de carga y magnitudes eléctricas con la máxima señal que se puede manejar IB iCpico max Pend. -1/RL’ Clase C (ejempl.) IC vCE0 2·VCC VCC Clase B t vCE fC Clase A DvCE t p-fC Rendimiento máximo real: (VCC -vCE sat)·[fC– senfC] 2 4·VCC·[sen(fC/2) – (fC/2)·cos(fC/2)] hmax real= Amplificadores Clase C (VIII) Cálculos (V) Representación gráfica de hmax ATE-UO EC amp pot 46

  48. Amplificadores Clase C (IX) Resumen de características: Linealidad: Baja Rendimiento máximo: Alto, 80-90 % (ideal) Ganancia: Baja Impedancia de entrada: Muy no lineal Corriente de colector: Picos altos y estrechos Ancho de banda: Pequeño ATE-UO EC amp pot 47

  49. iC C C L vRL L RL VCC VCC VCC Circuito resonante + - iC iRL RL vCE + + + - - - iC vRL Amplificadores Clase C con pulsos de conducción muy estrechos (I) El transistor trabaja “casi” en conmutación • El circuito resonante resuena libremente y repone la energía que transfiere a la carga en los periodos de conducción del transistor • El valor de pico de la tensión de salida es aproximadamente el valor de la tensión de alimentación: • vRL= VCC·sen(wt) • El rendimiento es bastante alto ATE-UO EC amp pot 48

  50. + Amplificador de potencia de BF vtr vtr - VCC’ + C L - vCC’ iC VCC’ vCC + + VCC + - iC - - RL vCE vRL Q1 vRL Amplificadores Clase C con pulsos de conducción muy estrechos (II) Modulador de amplitud VCC’ = VCC+vtr ATE-UO EC amp pot 49

More Related