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Clase 100

Clase 100. Aplicaciones de la trigonometría. h. Estudio individual de la clase anterior. En un exágono regular ABCDEF de área 150 3 cm 2 , M y N son los puntos medios de los segmentos EF y BC respectivamente. Prueba que AMDN es un rombo. Calcula su área. F. E. A. D. 3 3.

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Presentation Transcript

  1. Clase 100 Aplicaciones de la trigonometría h

  2. Estudio individual de la clase anterior En un exágono regular ABCDEF de área 1503 cm2 , M y N son los puntos medios de los segmentos EF y BC respectivamente. Prueba que AMDN es un rombo. Calcula su área.

  3. F E A D 33 AABCDEF= l2 2 33 1503 = l2 C B 2 62 3003 = 33 l2 M Los triángulos ABN, NCD, DEM y AMF son iguales luego AN, ND, DM y AM son iguales. M = N por tanto ANDM es un rombo. O l N d l2 = 100 l = 10 luego d = 5

  4. F E OC = l = 10 cm NC = d = 5 cm A D C B ON = 3 NC = 53 cm M O En el ONC equilátero el NOC = 300 por ser ON bisectriz. l N d luego por el teorema del ángulo de 300 en un triángulo rectángulo se tiene que:

  5. F E AD = 2 OC AD = 20 cm A D AD = 2·10 MN = 2 ON C B MN = 103 cm MN = 2·53 20·103 AD·MN = AANDM= 2 2 M O l N d  173 cm2

  6. B a c a b a b b  a c c C b A Aplicaciones de la trigonometría a la resolución de triángulo Triángulo Rectángulo sen  = cos = tan = cot  =

  7. C b  a   c a b c A B 2R = = = sen  sen  sen  Aplicaciones de la trigonometría a la resolución de triángulo Triángulo cualesquiera Ley de los cosenos a2 = b2 + c2 – 2ab cos  Ley de los senos

  8. Ejercicio 2 Supongamos que dos puntos, T y J, rotan en el mismo plano alrededor de otro punto S. El radio de revolución de T es de 1 u y el de J es 5,2 u. Si en cierto momento el JTS es de 104,90 ,¿cuál es la distancia entre J y T?

  9. t j J = sen ∠T sen ∠J T s por ley de los senos t j j sen ∠T sen ∠J = t S 1•sen 104,90 = 5,2 0,966 sen 75,10 = 0,1858 = = 5,2 5,2 luego ∠J = 10,70

  10. J s T t j S La distancia entre J y T es de 4,9 u ∠S = 1800 – (∠T + ∠J) por suma de ángulos interiores de un triángulo ∠S= 1800– (104,90+10,70) = 64,40 luego s =  23,5 por la ley de los cosenos  4,9 u s2= t2 + j2– 2 j t cos∠S = 5,22 +12 – 2(1)(5,2)cos 64,40 = 27,04 + 1 – (10,4)(0,432) = 28,04 – 4,4928 = 23,5472

  11. Para el estudio Individual Una escalera automática está construida de modo que eleva 60,0 cm por cada 50,7 cm de recorrido horizontal. ¿Qué ángulo de elevación tiene la escalera? ¿Cuál es la longitud que ocupa en la horizontal para subir 10,0 m de altura? Resp: 8,45 m

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