Faiz Problemleri

1. Faiz Problemleri

2. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Bir sermayenin belli bir süre kullanılmasına karşılık kirasına faiz denir. • Bu tanıma göre faiz hesabını kâr hesabından ayıran en önemli özellik faiz hesabındaki süre faktörüdür. • Örnek olarak 100 TL'ye alınan bir ürün alış tarihinden itibaren ne kadar sürede satılırsa satılsın 150 TL'ye satıldığında %50 kâr edilmiş demektir. • Faiz hesabında ise %50 faiz ile bankaya yatırılan 100 TL sermaye 1 yıl sonra 50 TL faiz geliri getirerek 150 TL olur.

3. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Faiz hesabında kullanılan hesaplama yöntemlerine göre faiz hesabı üçe ayrılır. • 1.Basit faiz - Bileşik faiz: • Basit faizde her faiz döneminde alınacak faiz tutarı ilk yatırılan sermaye üzerinden hesaplanır. • Bileşik faizde ise her dönem alınan faiz tutarı sermayeye eklenerek bir sonraki dönemde faiz bu tutar üzerinden hesaplanır.

4. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek olarak 100 TL sermaye %20 faiz ile 2 yıl süre ile bankaya yatırılmış olsun. • Hesaplama basit faize göre yapıldığında; • birinci yılda 20 TL • ikinci yılda 20 TL faiz geliri elde edilir, • iki yılsonunda bankada 240 TL birikmiş olur. • Hesaplama bileşik faize göre yapıldığında ise birinci yılsonunda 20 TL faiz alınır.

5. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Alınan 20 TL faiz geliri sermayeye eklenerek ikinci yılda sermaye 120 TL olur ve bu yılda 120 TL'nin %20'si kadar faiz geliri elde edilir. • 120 = 24 TL olduğundan ikinci yılda 24 TL faiz geliri elde edilir. • Faiz süresi sonunda bankada 144 TL birikmiş olur.

6. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • 2.Difere faiz - Antisipe faiz: • Difere faiz hesabında faiz tutarı faiz süresinin sonunda verilir. • Antisipe faiz hesabında ise faiz tutarı faiz süresinin başında ödenir. • Günlük hayatta genellikle Difere faiz hesabına göre işlemler yapılır. • Ancak nadir de olsa Antisipe faiz hesabının kullanıldığı durumlar vardır.

7. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • 3.Faiz hesabında ticari senet - gerçek senet: • Faiz işlemlerinde günlük faiz hesaplanacak ise bir yıllık sürenin kaç gün alınacağı önceden belirlenmelidir. • Ticari sene sisteminde bir yıl 360 gün alınır. • Buna paralel olarak her ay 30 gün alınır. • Gerçek sene sisteminde ise bir yıl 365 gün ve her ay kendi süresi kadar alınır. • Uygulamada gerçek sene sistemi az kullanılır.

8. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Faiz hesabında aşağıdaki kavramlar kullanılır: • Sermaye (ana para): Faiz için verilen paradır, a ile gösterilir. • Süre: sermayenin faizde kaldığı gün sayısıdır, n ile gösterilir. • Faiz yüzdesi: 100 TL sermaye için faiz dönemi sonunda verilecek faiz miktarıdır, t ile gösterilir. • Faiz tutarı: sermayenin faizde kaldığı süre sonunda ödenecek faiz miktarıdır, F ile gösterilir. • Baliğ: faiz dönemi sonunda elde edilecek toplam paradır, A ile gösterilir. Baliğ sermaye ile faiz tutarının toplamıdır. • Faiz hesabında faiz dönemi ayrıca belirtilmemiş ise 1 yıldır.

9. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Basit Faiz ve Hesaplama Yöntemleri • Basit faiz için sık kullanılan üç farklı yöntem vardır. Aşağıda bu yöntemler açıklanacaktır. • Orantı Yöntemi • Bu yöntemde faiz hesabı orantı denklemine dönüştürülerek yapılır.

10. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 600 TL sermaye %30 faiz ile 45 günde kaç TL faiz geliri getirir?

11. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 600 TL sermaye %30 faiz ile 45 günde kaç TL faiz geliri getirir. • Çözüm: • Bu problemi iki orantı ile çözelim: • Birinci orantı sonucunda sermayenin 1 yıl sonunda getireceği faiz tutarını hesaplayacağız. • 100 TL 1 yılda 30 TL faiz geliri getirirse • 600 TL 1 yılda F lira faiz geliri getirir. • Doğru orantı olduğundan • 100.F= 30 . 600 => F = 180 TL bulunur.

12. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Çözüm: (devamı) • İkinci orantıda ise 45 günlük faizi hesaplayacağız. • 360 günde 180 TL faiz geliri getirirse • 45 günde F lira faiz geliri getirir. • Doğru orantı olduğundan • 360 . F = 45 . 180F = 22,5 TL olarak hesaplanır.

13. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Formül Yöntemi • Yıllık F = • Aylık F = • Günlük F =

14. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 4500 TL sermaye %20 faiz ile 4 ayda kaç TL faiz geliri getirir?

15. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 4500 TL sermaye %20 faiz ile 4 ayda kaç TL faiz geliri getirir? • Çözüm: • Faiz süresi ay olarak verildiğinden • F = formülü kullanılacaktır. • F = = 300 TL

16. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 900 TL sermaye %10 faiz ile 80 günde kaç TL faiz geliri getirir?

17. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 900 TL sermaye %10 faiz ile 80 günde kaç TL faiz geliri getirir? • Çözüm: • Faiz süresi gün olarak verildiğinden • F = formülü kullanılacaktır. • F = = 20 TL

18. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Elde edilen formüllere göre süre, sermaye ve faiz yüzdesi ile ilgili hesaplamalar aşağıdaki gibi yapılır. • Faiz süresi ilgili hesaplamalar • Örnek: • 3.000 TL sermaye %15 faiz ile 50 TL faiz gelirini kaç günde getirir?

19. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 3.000 TL sermaye %15 faiz ile 50 TL faiz gelirini kaç günde getirir? • Çözüm: • F = formülü kullanılacaktır. • 50 = n = = 40 gün

20. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Sermaye ile ilgili hesaplamalar • Örnek: • Bir sermayeden %20 faiz ile 3 ayda 25 TL faiz geliri elde edilmiştir? Bu sermaye kaç liradır?

21. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • Bir sermayeden %20 faiz ile 3 ayda 25 TL faiz geliri elde edilmiştir? Bu sermaye kaç liradır? • Çözüm: • F = formülü kullanılacaktır. • 25 = a= a = 500 TL

22. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Faiz Yüzdesi ile ilgili hesaplamalar • Örnek: • 750 TL sermayeden 200 günde 125 TL faiz geliri elde edilebilmesi için faiz yüzdesi kaç olmalıdır?

23. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 750 TL sermayeden 200 günde 125 TL faiz geliri elde edilebilmesi için faiz yüzdesi kaç olmalıdır? • Çözüm: • F = formülü kullanılacaktır. • 125 = t= t = 30

24. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Bileşik Faiz ve Hesaplama Yöntemleri • Bileşik faizde her dönem sonunda alınan faiz geliri sermayeye eklenerek bir sonraki dönem faiz hesabı yeni sermaye üzerinden yapılır. • Buna bağlı olarak bileşik faiz hesabında, faiz süresinin sonunda elde edilen Baliğ hesaplanır. • Eğer a TL sermaye, %t bileşik faiz ile faize verilmiş ise n nci yıl sonunda ele geçecek para A ise; • A = a.(1 + olarak bulunur.

25. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 500 TL sermayenin %10 bileşik faiz ile 5 yıllık baliği kaç lira olur?

26. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • 500 TL sermayenin %10 bileşik faiz ile 5 yıllık baliği kaç lira olur? • Çözüm: • A = a.(1 + • A = 500.(1 + • A = 500. ( = 500 . 1,611 = 805,5 TL

27. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • Bir sermayeden %5 bileşik faiz ile 6 yıl sonunda 7500 TL Baliğ elde edilmiştir. Bu sermaye kaç liradır?

28. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Örnek: • Bir sermayeden %5 bileşik faiz ile 6 yıl sonunda 7500 TL Baliğ elde edilmiştir. Bu sermaye kaç liradır? • Çözüm: • A = a.(1 + • 7500 = a. (1 + • 7500 = a. ( 7500 = a . 1,34 • a = = 5567 TL

29. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Ödev - 1 • Bir kişi 20.000 TL sermayesini %20 faizle bir bankaya yatırıyor. 3 yıl sonra parasını faizi ile birlikte alıp üzerine 50.000 TL daha ekleyerek başka bir bankaya %25 faiz oranı üzerinden 5 yıllığına yatırıyor. Bu kişinin 5 yıl sonunda bankada kaç TL parası olur?

30. Faiz İle İlgili Tanım ve Kavramlar • Ödev - 2 • Bir kişinin, 80.000 TL sermaye için iki tercihi vardır: • Aylık %2 faiz oranı ile 2 yıllığına bir bankaya yatırmak, • Yıllık %24 faiz oranı ile 2 yıllığına bir bankaya yatırmak. • Bu kişi, I. Yöntem yerine II. Yöntemi tercih ettiğinde kaç lira kaybı olur?