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ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

LA REGLA DE LA CADENA. ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN. NOMBRES:. Ing. Diana A. Torres G. BIMESTRE:. II Bimestre. OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010. CICLO:. LA REGLA DE LA CADENA. Con la reglas de derivación estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas.

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Presentation Transcript

  1. LA REGLA DE LA CADENA ESCUELA: CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN NOMBRES: Ing. Diana A. Torres G. BIMESTRE: II Bimestre OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010 CICLO:

  2. LA REGLA DE LA CADENA • Con la reglas de derivación estudiadas hasta el momento son limitadas a expresiones sencillas. • ¿Qué hacer cuando se tiene expresiones como la siguiente y = (x2 − 4)53/3 ?, resulta que es prácticamente imposible derivarla. • Surge la regla de la cadena que ayuda a derivar funciones compuestas

  3. Teorema. La Regla de la Cadena Si y = f(u) es una función derivable de u Y u = g(x)es una función derivable de x Entonces: y = f(g(x) es una función derivable de x y O su equivalente

  4. Ejemplo: Encontrar dy/dx para y = (x2 + 1)3 u = x2 + 1 u’=2x y = u3

  5. Teorema. La Regla General de las Potencias Si y = [u(x)]n donde u es una función derivable de x y n es un número racional entonces o su equivalente

  6. Ejemplo: Encontrar la derivada de f(x)= (3x -2x2)3 u = 3x -2x2 u’ = 3 – 4x f(x) = u3

  7. Ejemplo: Encontrar la derivada de g(t)= -7 / (2t – 3)2 g(t) = -7(2t – 3)-2 reescribir la función u = 2t – 3 u’ = 2

  8. Funciones Trigonométricas y la Regla de la Cadena

  9. Ejemplos:

  10. Ejemplos: 5

  11. DERIVACIÓN DE FUNCIONES IMPLÍCITAS La variable y esta definida implícitamente. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha. Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación Despejar dy/dx

  12. 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x

  13. 2. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 3. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 13

  14. 3. Despejar dy/dx 14

  15. RITMOS O VELOCIDADES RELACIONADAS En la mayoría de problemas sobre ritmos relacionados, los parámetros del problema dado casi siempre son dependientes del tiempo. Para proceder a derivarlos, necesariamente se debe utilizar la regla de la cadena.

  16. Ejemplo: Un obrero levanta con la ayuda de una soga, un tablón hasta lo alto de un edificio en construcción.Supongamos que el otro extremo del tablón sigue una trayectoria perpendicular a la pared y queel obrero mueve el tablón a razón de 0.15m/s. ¿ A qué ritmo se desliza por el suelo el extremocuando está a 2.5 m de la pared?

  17. Del teorema de Pitágoras se tiene que x2 + y2 = r2 derivamos a la expresión como función implícita tomando en cuenta que el tablón no cambia de longitud. Se tiene: Donde:

  18. Bibliografía: Cálculo Octava Edición Larson Hostetler Edward

  19. más UTPL SER DECIDE UNIDAD VIDEOCONFERENCIAS

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