UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”

1. Facoltà di IngegneriaCorso di Laurea Specialistica in Ingegneria delle TelecomunicazioniTESI DI LAUREA IN TELERILEVAMENTO E DIAGNOSTICA ELETTROMAGNETICAINVERSIONE DI PARAMETRI DI SUPERFICI CLASSICHE E FRATTALI DA MISURE DI CAMPO DIFFUSO UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II” RELATORE CANDIDATO Ch.mo Prof. Daniele Riccio De Rosa Nicola CO-RELATORE matr. 887/ 34 Ing. Giuseppe Ruello A.A. 2005/2006

2. SOMMARIO • Problemi diretti ed inversi • Modello di inversione • Risultati ottenuti

3. Problemi diretti: Modello di superficie diffondente + Parametri dielettrici + Modello di scattering elettromagnetico MISURE DI Campo diffuso Campo diffuso Modello di inversione Problemi diretti ed inversi Problemi inversi: STIMA DEI PARAMETRI DIELETTRICI E DI RUGOSITA’ 3

4. s [m1-H] k0 [m-1] B [m] H ν S0 [m2-2H ] 5.71 0.011 0.7 0.5e 0.0574894 0.010 Problemi diretti ed inversi La superficie frattale usata nelle simulazioni dirette ed i cui parametri devono essere recuperati nel processo inverso, è stata costruita artificialmente sovrapponendo strati di cartone, resa rugosa tramite copertura con alluminio, e circolare per minimizzare gli effetti di bordo durante le misure. PARAMETRI 4 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

5. Con dati simulati • Presuppone la disponibilità di misure multi-angolo; • La funzione da minimizzare viene campionata con differenti passi al • variare della coppia (H,s) in intervalli predefiniti e messa in forma • matriciale; • La posizione del minimo di tale matrice consente di ottenere di • volta in volta le stime dei parametri di interesse; • L’algoritmo in generale è esaustivo-multiscala: le stime sono • ottenute per raffinamenti successivi. Modello di inversione • Algoritmo dei minimi quadrati: 5

6. Algoritmo di inversione per dati simulati [H2min, H2max, Δ2H] [s2min, s2max, Δ2s] [H1min,H1max, Δ1H] [s1min, s1max, Δ1s] [H3min, H3max, Δ3H ] [s3min, s3max, Δ3s] Algoritmo NO ≥ soglia SI 6 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

7. Algoritmogenerale di inversione [H2min, H2max, Δ2H] [s2min, s2max, Δ2s] [H1min,H1max, Δ1H] [s1min, s1max, Δ1s] [H3min, H3max, Δ3H ] [s3min, s3max, Δ3s] [H1min, H1max, Δ0H] [s1min, s1max, Δ0s] Algoritmo Algoritmo NO ≥ soglia SI 7 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

8. I dati misurati sono stati ricavati mettendo la superficie costruita artificialmente su un rotore in camera anecoica; • Fino a 25° il modello di Kirchhoff verifica le misure come ci si aspetta. • SPM sembra funzionare per angoli intermedi. Risultati ottenuti nel caso frattale CONFRONTO TRA COEFFICIENTE DI BACKSCATTERING TEORICO E MISURATO 8 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

9. Polarizzazione HH Versione non iterativa Polarizzazione HH Versione iterativa Versione iterativa HSTIMA=0.702 sSTIMA=0.058 HSTIMA=0.7 sSTIMA=0.05749 m1-H HSTIMA=0.702 sSTIMA=0.058 m1-H Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati simulati • La procedura è stata applicata nel range [4°,24°]; • Le stime non cambiano se si considera l’intero range [0°,70°]. [H1min=0.1, H1max=0.9, Δ1H=10-3] [s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-5] [H1min=0.1, H1max=0.9,Δ1H=10-1] [s1min=0.01, s1max=0.1, Δ1s=10-1] Tempo di calcolo Decina di ore Tempo di calcolo 10 minuti 9 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

10. Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati simulati affetti da rumore • Introduzione di rumore gaussiano a media nulla e varianza tale da garantire un fissato SNR; • Con 200 realizzazioni la soglia di SNR accettabile per ottenere stime buone è 14dB; • La soglia si abbassa al crescere del numero di realizzazioni e cresce col numero di dati considerati. Polarizzazione HH 200 Realizzazioni HSTIMA=0.719 sSTIMA=0.062 m1-H Polarizzazione HH 20000 Realizzazioni HSTIMA=0.702 sSTIMA=0.058 m1-H 10 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

11. Polarizzazione VV Polarizzazione HH HSTIMA=0.69 sSTIMA=0.057 m1-H HSTIMA=0.71 sSTIMA=0.058 m1-H Risultati ottenuti nel caso KA-fBm con dati reali L’uso della versione iterativa riduce di molto i tempi di calcolo. Δ0H =2*10-1, Δ0s=2*10-1 [H1min=0, H1max=1, Δ1H=10-1] [s1min=0, s1max=1, Δ1s=10-1] 11 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

12. Polarizzazione HH Polarizzazione VV HSTIMA=0.417 S0STIMA=0.001 m2-2H HSTIMA=0.531 S0STIMA=0.002 m2-2H Risultati ottenuti nel caso SPM-fBm con dati reali • I parametri da recuperare sono (S0,H); • La procedura di minimizzazione è analoga al caso KA; • Si è considerato il range [14°,38°]. [H1min=0, H1max=1, Δ1H=10-3] [S01min=0, S01max=1, Δ1S0=10-3] 12 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

13. Polarizzazione HH σSTIMA=0.0088m LSTIMA=0.072m Polarizzazione HH σSTIMA=0.01m LSTIMA=0.263m Autocorrelazione Gaussiana Autocorrelazione Esponenziale Risultati ottenuti nel caso KA con descrizione classica e dati reali • I parametri da recuperare sono la deviazione standard del profilo σ e la lunghezza di correlazione L; • I valori effettivi sono rispettivamente (σ =0.007m, L=0.033m); Δ0σ=2*10-2, Δ0L=2*10-2 [σ1min=0, σ1max=1, Δ1σ=10-2] [L1min=0, L1max=1, Δ1L=10-2] Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso 13

14. Analoghi risultati si hanno per polarizzazione VV ; Le stime errate o prive di interpretazione fisica si spiegano col fatto che la descrizione classica dei profili naturali non porta in conto le caratteristiche di non stazionarietà ed autoaffinità degli stessi. Stessi risultati nel caso SPM e descrizione classica. Polarizzazione HH σSTIMA=-0.01m LSTIMA=0.262m Polarizzazione HH σSTIMA=-0.0088m LSTIMA=0.072m Autocorrelazione Esponenziale Autocorrelazione Gaussiana Risultati ottenuti nel caso KA con descrizione classica e dati reali Effettuando la ricerca del minimo in [-1,1] per ambo i parametri con gli stessi passi si ha: 14 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

15. Polarizzazione HH Polarizzazione HH Polarizzazione HH Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di dati • Al crescere del numero di angoli di incidenza considerato le stime peggiorano perché non sono più soddisfatti i limiti di validità di KA. • Fino a 38°-40° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi. 15 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

16. Polarizzazione VV Polarizzazione VV • Fino a 30° le stime sono ancora buone; per angoli maggiori le stime si allontanano dai valori effettivi; • Analoghi risultati in polarizzazione HH e VV si ottengono usando la procedura non iterativa. Risultati ottenuti nel caso KA al crescere del numero di dati 16 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

17. Considerazioni sull’inversione Ma siamo sicuri che il metodo proposto funzioni in generale? E’ un caso che i risultati ottenuti rispettino le aspettative teoriche e che la procedura di minimizzazione dia i risultati sperati? E se la funzione da minimizzare avesse più minimi locali? La validità generale della procedura di minimizzazione dipende, quindi, strettamente dalla forma della funzione da minimizzare; Se la funzione è convessa negli intervalli di analisi allora siamo sicuri di ottenere il minimo globale; Altrimenti la procedura è suscettibile di errate inversioni. 17

18. Valore minimo di s=0.0574894 Taglio per H=0.7 Taglio per s=0.0574894 Valore minimo di H=0.7 Valore minimo di s=0.0574894 Considerazioni sull’inversione Grafichiamo la funzione da minimizzare nel caso di dati simulati: 18

19. Taglio per H=0.71 Taglio per s=0.058 Valore minimo di s=0.058 Valore minimo di H=0.71 Considerazioni sull’inversione E con dati misurati sperimentalmente? Considerando i dati in polarizzazione HH nel range [2°,26°] si ottengono questi tagli della funzione f (H,s), fissato uno dei valori stimati dalla procedura: • Anche in tal caso la convessità dei tagli della funzione da minimizzare ci assicura di non sbagliare nelle stime. 19

20. Conclusioni • E’ stato proposto un algoritmo di recupero di parametri superficiali a partire da misure di campo diffuso del tutto generale; • E’ stato applicato ad una superficie frattale a nostra disposizione costruita artificialmente che rispetta i limiti di validità dell’approccio di Kirchhoff e non dell’SPM ; • I risultati dell’inversione sono stati buoni nel caso KA e non nell’SPM confermando le aspettative teoriche; • La procedura non funziona nel caso di descrizione classica della superficie confermando che le complesse forme degli oggetti naturali possono essere descritte in maniera adeguata solo attraverso la geometria frattale; • Lo studio della convessità della funzione da minimizzare ha mostrato che l’algoritmo implementato consente sempre di ricavare il minimo globale e di non bloccarsi su un minimo locale. 20 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

21. FINE PRESENTAZIONE GRAZIE PER L’ASCOLTO 21

22. Geometria Frattale • Autoaffinità o autosimilarità:su differenti scale, i frattali deterministici (costruiti matematicamente al calcolatore come la curva di Von Koch) saranno identici, mentre i frattali aleatori presenteranno le stesse proprietà statistiche; • Dimensione frattale:misura il grado di frastagliatura ed irregolarità di un oggetto; è in generale un numero reale positivo (ad esempio la dimensione della curva di Von Koch è 1.2618). 22 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

23. Un processo z(x,y) descrive una superficie fBm se per ogni x, x’,y, y’, i suoi incrementi soddisfano tale relazione: Geometria Frattale: fBm • dove: • H:coefficiente di Hurst; • D=3-H:dimensione frattale; • s=T(1-H) ; • T :Topotesia. 23 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

24. Una superficie WM è descritta dal procsso z(x,y): Geometria Frattale: WM • Cn e n tengono conto del comportamento in’ampiezza e fase di ogni tono; • k0 è il numero d’onda della componente fondamentale; •  irrazionale, è il passo della progressione geometrica con cui sono spaziate le componenti spettrali; • B è un fattore di scala dell’altezza del profilo; • ψntiene in conto il comportamento in direzione di ogni tono. 24 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso

25. Parametri superficiali: M=1 B[m] L[m] M e 0.03 5 1,2,3,4,5,6 M=2 M=3 M=4 Geometria frattale 25

26. M=5 M=6 Geometria frattale 26

27. Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBm 27

28. Fpqsono i coefficienti di riflessione di Fresnel; Coefficiente di backscattering per piccole pendenze in KA-fBm 28

29. Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KA 29

30. Coefficiente di backscattering per superfici classiche in KA 30

31. Coefficiente di backscattering per SPM-fBm 31

32. Modelli elettromagnetici: KA-SPM APPROCCIO DI KIRCHHOFF • Approssimazione dell’ottica fisica o del piano tangente: applicabile se il raggio di curvatura medio della superficie è molto più grande della lunghezza d’onda incidente; • Non tiene in considerazione eventuali fenomeni di multipath e shadowing, per cui non è applicabile per incidenza radente o quasi; • La superficie considerata è stata costruita rispettando i limiti di validità di Kirchhoff e non dell’SPM; • Problema: rigorosamente per superfici frattali il raggio medio di curvatura e la varianza della pendenza del profilo non sono definiti!!!!! METODO DELLE PICCOLE PERTURBAZIONI • Applicabile se la deviazione standard del profilo è molto più piccola della lunghezza d’onda e il valore efficace della pendenza superficiale non è elevato. 32 Inversione di parametri di superfici classiche e frattali da misure di campo diffuso