BAB 2 SISTEM NYATA ( Realitas )

1. BAB 2SISTEM NYATA (Realitas) Nama : WidiyaOktaviani Npm : 065110366

2. 2.1 PengertianSistem IstilahsistemberasaldarikataYunani “systema”, yang mengandungartisehimpunanbagianataukomponen yang salingberhubungansecarateraturdanmerupakansatukeseluruhan (a whole). Definisi lain, sistemadalahkombinasiunsur-unsur yang tersusunsecaratertentusedemikianrupasehinggaberbagaimasukan (input) ataugangguan (disturbance) akanmenyebabkantanggapan (response) dankeluaran (output) karakteristiksistemtertentu (lihatgambar 2-1). Jadi, sistemmerupakankumpulanobjek-objek yang beraksidaninteraksibersamakearahbeberapaujung (akhir) logis.

3. Misalkan, menentukanjumlahkasir yang diperlukanuntukmemberikanlayanancepatkepelanggandengan 10 barangjualanataukurangpadapasarswalayan. Sistemterdiridarikasircepatdanpelanggandengan 10 barangjualanataukurang. Gambar 2-2 memperlihatkanbagian-bagiandaristudiilmusistem. (system theory). Masukan SISTEM Keluaran Gangguan Tanggapan Gambar 2-1 suatusistem

4. Sistem Eksperimendengansistemnyata Eksperimendengan model sistem Model fisika Model matematika Solusianalitis Simulasi Gambar 2-2 StudiIlmusistem

5. Unsur-unsurpenyusunsistemtersebutdapatfisisnyatamaupunfisistakberwujud. Yang dimaksuddenganunsur-unsurfisistakberwujudadalah yang diungkapkandenganbesara-besaran yang takdapatdiukursecaralangsung. Sebagaicontohuntukjenisterkhiriniantara lain : entropi, saluran (channel) kmunikasi, danindeksunjukkerja (performance index). Tabel 2-1 berikutmemperlakukanunsur-unsursistembesertatujuannya. Tabel 2-1 Unsur-unsursistemdantujuannya

6. Sistem-sistemfisisdidalampeninjauannyaselaludiwalikioleh model-model matematis yang didasarkanpadakomponen-komponenatauunsur-unsur ideal yang dengantepatdapatditentukansecarasitematis. Sekali model matematikadipilihwatak-wataknyaditentukansecaramatematis. Cara penentuanmodel matematisinibersangkutandenganhukum-hukumataukaidah-kaidah yang berlaku. 2.2 KlasifikasiSistem Secaraumum model sistemdapatdiklasifikasikanmenjadibeberapakelasdandarisudutwujudnya, model sistemterdiridari model sistemfisika, sistembiologi, dansistemsosial. Berdasarkanwaktuperubahanvariabel yang adadalamsistem, model sistemdibagimenjadi model sistemwaktukontinudan model sistemwaktudiskret. Model sistemwaktukontinuadalah model sistemdimanadefinisiwaktuadalahkontinu yang dinyatakandalambilangannyata (real), umumnyaditulisdengansimbolwaktut.

7. Gambar 2-3 berikutmemperlihatkan model waktukontinu.

8. Model sistemwaktudiskretadalah model sistemdimanadefinisiwaktuadalahdiskret yang dinyatakandalambilanganbulat (interger), umumnyaditulisdengansimbolwaktuk. contoh model sistemekonomimakrosuatunegaradenganvariabelintergerwaktudiskretbulanatautahun. Gambar 2-4 memperlihatkan model waktudiskret.

9. Berdasarkanperistiwa yang terjadidalamsistem, model sistemdibagimenjadi model sistemkejadiankontinu (continous event) dan model sistemkejadiandiskret (discrete event). Model sistemkejadiankontinuadalah model sistemdimanaperistiwamasukan, keluaran, dam keadaan (state) terjadisecaraterus-menerus. Contoh model sistempersamaangerakmobildimanaseorangsopirmemberiperintahkontinukepadamobil, agar kecepatankonstansesuai yang diinginkan. Gambar 2-5 memperlihatkancontoh model kejadiankontinu.

10. Model sistemkejadiandiskretadalah mode; sistemdimanaperistiwamasukan, keluaran, dankeadaanterjaditidakterusmenerustetapikdang-kadangsaja. Gambar 2-6 memperlihatkancontoh model kejadiandiskret.

11. Padakasustertentuadasuatusistem yang didalamnyamelibatkanprosesataukejadiancampuranbaikkejadiankontinumaupundiskret, sistemdemikiandikenalsebagai model sistemcampuranatau hybrid system. Gambar 2-7 memperlihatkancontoh model kejadian hybrid, dimanavariabelsuhuadalahproseskontinu, sedangvariabelsaklaradalahkejadiandiskret.

12. Berdasarkankarakteristikdankerumitandarisistem yang menghasilkantanggapan (keluaran) atasmasukantertentu, makaadaduajenis model sistemyaitu model sistmdeterministik, model sistemstokastikdan model sistempermainan game. Pada model sistemdeterministik, sistemakanmenghasilkankeluarandeterministik (menentu) untukmasukantertentu yang unik. Contoh model deterministikadalah model sistemfisikasederhanasepertirangkaianlistrikarussearah. Gambar 2-8 berikutmemperlihatkancontoj model rangkaianlistrik RC.

13. Karenakerumitan (kompleksitas) darisistembaiksifatmaupunjumlahvariabelserta parameter yang terlibat, model sistemstokastik (probabilisitik) melibatkanpengaruhacak (random) danstatistikdimanasistemmempunyaisatuataulebihkemungkinanmasukanacak (misalnya : kedatanganpelanggan, waktkulayanan, dst). Keluaran model stokastikadalahperkiraan (estimate) darikarakteristiksebenarnyadarisistem. Gambar 2-9 memprlihatkancontoh model sistemstokastik.

14. Model sistempermainan (game) berusahamembuatpemecahan optimum padasaatmenghadapisituasi yang tidakdikenalataumutlaktidakpasti. Berdasarkanwaktupengamatansistem, model sistemdibagimenjadi model sistemstatikdanmoelsistemdinamik. Pada model sistemstatikkeadaansistemtaktergantungwaktu. Gambar 2-10 berikutmemperlihatkankarakteristikstatikkendaliterbang (flight control) suatupesaawatterbang.

15. Padasistemdinamis, keadaansistemberubahterhadapwaktu. Sebagaicontoh model gerakdinamis longitudinal suatusistempesawtterbangboeing B747, kurvagerakdinamisnyasepertiterlihatpadagambar 2-11

16. Pada model sistem linear, keluarannyaberbanding (fungsi) linear denganvariabelmasukan, model linear memenuhisifatsuperposisidanhomogenitas. • Sifatsuperposisi : y3 = k (u1 + u2) = ku1 + ku2 = y1 + y2 • Sifathomogenitas : y4 = k (cu1) = c(ku1) = cy1 gambar 2-12 memperlihatkancontoh model fisikasederhanadarisuatubanduldengansudutosilasikecil.

17. Model sistem nonlinear tidakmemenuhisifatsuperposisidanhomogenitas. Misalnyasuatusisteem nonlinear dinyatakandenganpersamaan y = k u² dimana y adalahkeluaran, u adalahmasukandan k adalah parameter sistem. Untukmasukan u1, makakeluarannya y1 = k u1². untukmasukan u2, makakeluarannya y2 = k u2². untukmasukan u3 = u1+u2makakeluarannya y3 = k u3² = k (u1+u2)². untukmasukan u4 = c u1dimana c adalahkonstanta, makakeluarannya y4 = k u4² = k(c u1)². • Bukansuperposisi y3 = k (u1+u2)² = k u1² + k u2² + 2k u1 u2 = y1 + y2 + 2k u1 u2 . • Bukanhomogenitas y4 = k(c u1)² = c² (k u1²) = c² y1. • Tabel 2-2 berikutmemperlihatkanbeberapakomponennonliniear yang biasadijumpaidalampemodelansistem. Komponen non linear dibagilagimenjadiduajenis, yaitu : soft nonlinear dan hard nonlinear. Contoh model sistemkendaliterbangsuatupesawatterbang, sepetiterlihatpadagambar 2-13 berikut.

20. Berdasar (lokasi) tempat parameter sistem yang diperhatikan, makaadadua model sistem, yaitu : model tersebar (distributed) dan model terkumpul (lumped). model sistemtersebaradalah model dimana parameter sistemtersebardibeberapalokasi. Contoh model sistemtenagalistrik PLN dijawadimanabeban (pemakai) danpembangkit (sumber) tenagalistriktersebardibeberapalokasi. Gambar 2-14 berikutmemperlihatkan model sistemtersebardarisuatusaluranjaringantransimisitenagalistrik.

21. Model sistemterkumpuladalah model dimana parameter sistemterkumpul (terpusat) disatulokasi. Contoh model sistemgerakdinamispesawatterbangdimanapesawatterbangdipandangsebagaisuatutitikdenganpusatgravitasi yang bergerakdiudaramenuruthukumgeraknewton. Gambar 2-15 berikutmemperlihatkan model sistemterkumpulsuatujaringantransimisitenagalistrik.

22. Model sistemterbukaadalah model sistemdimanavariabelmasukantidaktergantungsecaralangsungdenganvariabelkeluaran. Contohmasukandarisistemgerakdinamismobilhanyatergantungdariaksisupir, sepertiterlihatpadagambar 2-16 berikut

23. Model sistemtertutupadalah model sistemdimanavariabelmasukantergantungsecaraalangsungdenganvariabelkeluaran. Contoh : autopilot pesawatterbang, dimanamasukankendalikesistemdatangdariumpanbalik (feedback) beberapa variable keluaranmisalnyaketinggiandankecepatanpesawatterbang. Gambar 2-17 berikutmemperlihatkancontoh model tertutup.

24. Berdasarkanjumlahmasukandanjumlahkeluaranada model SISO (single input output) dan model mimo (multiple input dan multiple output). Model sistem SISO adalah model sistemdimanavariabelmasukanberjumlahsatu (besaransaklar). Contoh model SISO sepertiterlihatpadagambar 2-18 berikut.

25. Model sistem MIMO adalah model sistemdimanavariabelmasukanberjumlahlebihdarisatu(besaranvektor), begitujugavariabelkeluaranberjumlahlebihdarisatu (besaranvektor) jelasbahwa model MIMO lebihrumit (komplek) dibanding model SISO. Contoh model MIMO sepertiterlihatpadagambar 2-19 berikut.

26. Berdasarkanhubungannyadenganlingkungan, ada model sistemadaptifdantakadaptif. Model sistemadaptifatau yang mampumenyesuaikandiridenganlingkungannyaadalahsistem yang bereaksiterhadaplingkungannyasedemikianrupauntukmeningkatkanfungsinya, karyanyaataumungkinjugauntukkeberlangsunganadanya. Sedangkan model takadaptif, misalnyaperusahaan yang tidakmampumenyesuaiakandirimenghadapiperubahan-perubahaneksternallingkungannya. • Berdasarkanhubunganwaktusekarang, yang laludan yang akandatang, ada model takantisipatifdan model antisipatif. Moelsistemtakantisipatifadalah model sistemdimanakeluaransekarangtergantungdarimasukansekarangdankeadaanperilakusistemsekarangdan yang lalu(lampau). Contoh model sistemfisikasederhanabersifattakantisipatif (kasual) sepertiterlihatpadagambar 2-20 berikut, dimanaprosesintergasimulaidari yang lalu (- ∞) sampaiwaktusekarang t.

27. Model sistemantisipatifadalah model sistemdimanakeluaransekarangtergantungdarimasukansekarangdankeadaanperilakusistemsekarang, yang laludan yang akandatang. Contoh model sistemmanusia, sistemekonomi, sistempolitik yang bersifatantipatifsepertiterlihatpadagambar 2-21 berikutdimanaprosespenjumlahanmulaidari yang lalu (-∞) sampai yang akandatang (-∞).

28. Berdasarperubahan parameter sistemterhadapwaktu, makaadadua model sistem, yaitu : model time variant dan model time invariant. Model sistem time variant adalah model dimananilai parameter sistemberubahdenganwaktu. Contoh model pegas (spring) sepeda motor ataumobildimana parameter stiffness pegasutnuksepeda motor ataumobilbaruberbedadengansepeda motor ataumobil lama . Gambar 2-22 berikutmemperlihatkan model sistem time variant.

29. model time invariant adalah model dimananilai parameter sistemtidakberubahdenganwaktu. Contoh model beberapasistemfisikaumumnyauntuktujuantertentudisederhankandenganasumsinilai parameter tidakberubahdenganwaktu. Gambar 2-23 berikutmmeperlihatkan model sistem time invariant.

30. Berdasarkanordepersamaandiferensialuntukmempresentasikansistem, makaada model sistemordesatu, dua, tigadansetrusnya. Sistemordesatuhubunganmasukandankeluaransistemkendalisuhuadalah • Di mana To (s) adalahsuhukeluaran, Ti(s) adalahsuhumasukan, k adalahkonstantagain yang sesuaidanΤadalahkonstantawaktu yang sesuai. Model ordesatu yang lain adalahberbagairangkaianlistrik RLC. Sistemordedua. Model motor servo adalah

31. Sistemordetiga. Model ordetigauntuk motor pompahidroliksumbutunggaladalah • Sistemordeempatuntuk model ordeempat, sistemposisi pendulum terbalikklasikdipilih. Dalamsistemini, pivot pendulum padasuatupembawa yang dapatbergerakdalamarahmendatar agar pendulum seimbang, denganmenganggapgangguankecil, tentanghasil norm dalampersamaanberikutmenggunakanpendekatantrigonometrik.

32. DimanaФ (t) adalahsudutrotasiterganggu , x (t) adalahpergeseran horizontal, g adalahpercepatangravitasi, M adalahmasapembawa, u(t) adalahgayakendalipadapembawa, dan f adalahkoefisiengesek. L didefinisikansebagai dimana m adalahmassa pendulum, cg adalahpusatgravitasi pendulum, dan j adalahmomeninersiaterhadappusatgravitasi.

33. 2.3 hubunganmasukan, keluaran, dansistem • Sistemdapatdijelaskansebagaisuatukotakhitam (black box) denganbeberapamasukan (input) dankeluaran (output) sepertipadagambar 2-24 berikut.

34. Dalamkawasanwaktu (time domain), hubunganantaramasukandankeluarandarisuatusistemdapatdinyatakansebagaihubungankonvolusidengansimbol *. Formulasikonvolusiwaktukontinudapatditulissebagai : y (t) = h (t) * u (t) • Proseskonvolusiwaktukontinu (*) dapatdinyatakandalambentukoperasi integral sebagai : • Formulasi lain sistemwaktukontinudapatdimodelkansecaramatematikasebagaipersamaandiferensialordinarorde m berikut :

35. Hubunganmasukandankeluaransistemdalamkawasanfrekuensidapatditulissebagai : Y(s) = H(s) U(s) • Persamaan 2-8 dapatdiubahmenjadifungsi transfer masukankeluaranberikut Formulasiproseskonvolusisuatusistemwaktudiskret, denganvariabelwaktudiskret k, dapatditulis : Formulasi lain sistemwaktudiskretdapatdimodelkansecaramatematikasebagaipersamaandiferensordinarorde n berikutdimana v(k) adalahkomponen noise acak.

36. Hubunganmasukandankeluarandalamkawasanfrekuensidapatditulissebagai : Y(z) = HT(z) U(z) • Dengantransformasi z, persamaan 2-11 dapatdiubahmenjadifungsi transfer masukankeluaranberikut :

37. 2.4 konsepkeadaan (state) suatu diagram • Untuktujuansimulasidananalisistertentu, model sistemdapatdinyatakandalamvariabelkeadaan (state variabel). Misalkansuatusistem linear waktukontinudinyatakandalambentukpersamaanvariabelkeadaansebagaiberikut

38. Gambar 2-25 berikutmemperlihatkan diagram blokdari model variabelkeadaansistem linear waktukontinu.

39. Padakawasanfrekuensi, hubunganantaramasukan, keluaransistemdapatdinyatakansecarapersamaanaljabarmatriksebagaifungsitransnnferberikut : • Penyelesaiandaripersamaanvariabelkeadaandiatasdapatditulissebagaiberikut. • Vektorkeluaran :

40. Contoh : Sistemwaktukontinu-RangkaianLiastrik RLC seri Perhatikansistemordeduarangkaianlistrik RCL terhunungserisepertiterlihatpadagambar 2-26 dibawah, dimana resistor R dalamΩ, kapasitor C dalam farad, induktor L dalam Henry, arusi(t) dalam ampere, tegangan v(t) alam volt, t variabelwaktudalamdetikdan s variabellaplace. Denganmwnwrapkanhukumtegangankirchoff, makadiperolehpersamaandifferensialordeduaberikut :

43. Penyelesaian (solution)daripersamaanvariabelkeadaandiatasdapatditulissebagaiberikut. Vektorvariabelkeadaan :

44. Untukbanjarmasukan { u (k) } = {300 -100 300 0 0 …..} dapatditentukansebagaiberikut :

45. Matrik A, B, C, D danmatrik AT, BT, CT, DTdapatditulissebagaiberikut ( denganmenggunakanasumsipendekatan (approximation) metode sampling zero hold ) :