Optimale Kombination von Ressourcen

1. Optimale Kombination von Ressourcen • Inputs haben ebenso wie Outputs Preise. Der Preis der Arbeit ist der Lohnsatz w, der des Kapitals ist der Zinssatz r. Normalerweise sind diese Preise am Markt vorgegeben. Dann erhält man die Kosten C wie folgt: C = r K + wL

2. K tan  = - w/r  C/r K = C/r - (w/r)L L Isokostenkurve • Diese Gleichung läßt sich transformieren in eine Budgetgerade, die die Isokostenkurve (Kurve gleicher Kosten) genannt wird.

3. Optimale Kombination von Faktoren • Der Unternehmer wird nun die technischen Bedingungen der Produktion mit den objektiven Alternativkosten des Faktoreinsatzes abgleichen. • Entweder er minimiert die Kosten bei gegebenem Output; • oder er maximiert den Output bei gegebenen Kosten.

4. E x3 x2 x1 Maximierung des Output bei gegebenen Kosten K C/r L

5. Maximierung des Output bei gegebenen Kosten • Um den Output bei gegebenen Kosten zu maximieren, muß der Unternehmer K und L in den Proportionen kaufen, bei denen gilt: MRTSKL = w / r • Das Gleiche gilt im übrigen auch, wenn die Kosten bei gegebenem Output minimiert werden sollen.

6. C3/r C2/r C1/r E Minimierung der Kosten bei gegebenem Output K x L

7. Expansions-Pfad • Ein Expansions-Pfad ist der Ort aller Gleichgewichtspunkte, für die MRTSKL = w / r = konstant. • Der Expansions-Pfad zeigt die Veränderung der Faktorproportionen an, wenn der Output bzw. die Kosten (Ausgaben) expandieren. • Für eine linear-homogene PF ist der Expansions-Pfad eine Gerade.

8. Ausgabenelastizität für Faktoren • Analog zur Einkommenselastizität für die Nachfrage nach Gütern läßt sich auch eine Ausgabenelastizität für die Nachfrage nach Faktoren formulieren. Diese ist definiert: LC = (dL / L) : (dC / C) bzw. KC = (dK / K) : (dC / C) .

9. Charakteristika von Faktoren • Ein Produktionsfaktor ist superior bzw. inferior je nach dem, wie seine Ausgabenelastizität beschaffen ist. • LC > 1: Arbeit ist ein superiorer Faktor (A). • LC 1, aber > 0: Arbeit ist ein normaler Faktor (B). • LC 0: Arbeit ist ein inferiorer Faktor (C).

10. C A B Charakteristika von Faktoren Expansions-Pfad L inferior K L superior L

11. C A B Faktorpreis-Ausgaben-Funktion

12. Substitutions- und Output-Effekt • Auch bei Faktorpreisänderungen ergibt sich ein Substitutions- und ein Output-Effekt. • Der Substitutionseffekt spiegelt die Veränderung von K/L wider, die auf d(w/r) zurückgeht, wobei der Output konstant bleibt. • Der Output-Effekt ergibt sich, wenn die erforderliche Einschränkung des Outputs bei Konstanz der Kosten berücksichtigt wird.

13. B A C Substitutions- und Output-Effekt K x1 x2 L

14. Substitutions- und Output-Effekt • Die Ausgangslage sei der Punkt A. • Der Faktor Arbeit verteuere sich, wodurch die Isokostenkurve steiler wird. • Der Punkt B zeigt die Faktorkombination, die beim neuen Preisverhältnis gewählt würde, wenn der Output konstant bliebe. • Die Bewegung von B nach C stellt den Output-Effekt dar (bei Konstanz der Kosten!).

15. Kostentheorie: Noch einmal kurz- und langfristig • “Langfristig” ist die Zeitspanne, die ausreicht, um alle Produktionsfaktoren mengenmäßig anzupassen. • “Kurzfristig” ist weniger konkret: • In einer Stunde kann fast nichts geändert werden. • An einem Tag kann die Faktorauslastung variieren • In einem Monat kann zusätzliche Kapazität geschaffen werden

16. Kostentheorie: Zusammenhang zwischen PF und Kosten • Wir unterstellen, daß der Unternehmer jeweils im Optimum produziert (sich auf dem Expansions-Pfad bewegt). • Dann kann die langfristige Kostenkurve direkt aus dem Expansionspfad abgeleitet werden. • Sie stellt nichts anderes als das Kosten-Äquivalent des Outputs dar.

17. Typischer Verlauf der Kostenkurve K C D’ D C’ B’ C x4 A’ B A x3 x2 x1 L x x1 x2 x3 x4

18. Kurzfristige Kosten • Wie gesagt: Es gibt mehrere kurzfristige Perioden. • Beispiel: Eine Firma möchte den Output verdoppeln. Sie hat 20 Maschinen und benötigt jetzt 10 Maschinen zusätzlich. Wir nehmen an, es gäbe 3 kurzfristige Perioden die entsprechend der Liefersituation wie folgt definiert sind.

19. Kurzfristige Kosten: Beispiel

20. Kurzfristige Kosten: Beispiel K D 30 C 25 A B 20 2*x x LD LA LB L

21. Kurzfristige Kosten: Beispiel • Um den neuen Output zu produzieren, muß kurzfristig der Arbeitsinput erhöht werden (Annahme: L ist völlig flexibel). • Kurzfristig übersteigt das Kostenniveau das längerfristige Gleichgewichtsniveau. • Oder anders: Die langfristigen Kosten können niemals die kurzfristigen Kosten übersteigen.

22. Dynamische Kostentheorie • Eine dynamische Kostentheorie erforderte die explizite Berücksichtigung von Anpassungskosten an das langfristig optimale Produktionsniveau bzw. die optimale Kapitalakkumulation. • Hier behalten wir die Dichotomie zwischen lang- und kurzfristigen Kosten bei (komparativ-statische Analyse).

23. Fixe und variable Kosten in der kurzen Periode • Das Ertragsgesetz mit einem variable Faktor mit der Produktionsfunktion x = x(L  K) führt für einen festen Lohnsatz w unmittel-bar zur Kostenfunktion C = x-1(x) * w + FC, wobei FC die fixen Kosten der Produktion sind. Geometrisch stellt x-1(x) eine Spiegelung der PF an der 45 °-Linie dar.

24. Variable Kosten VC B A FC Niveau der fixen Kosten FC Fixe und variable Kosten in der kurzen Periode C 0 x

25. Durchschnitts- und Grenzkosten in der kurzen Periode • Ein Fahrstrahl vom Ursprung zu einem beliebigen Punkt auf der Kostenkurve mißt die Durchschnittskosten (DC). • Ein Fahrstrahl von FC zu einem beliebigen Punkt auf der Kostenkurve mißt die durchschnittlich variablen Kosten (DVC). • Die Tangente an Punkte der Kostenkurve mißt die Grenzkosten (MC).

26. Durchschnitts- und Grenzkosten: Geometrische Beziehungen MC C DC DVC B A DFC x

27. Durchschnitts- und Grenzkosten: Geometrische Beziehungen • Im Schnittpunkt der durchschnittlich variablen Kostenkurve (A) und der Durchschnittskostenkurve (B) mit der Grenzkostenkurve erreichen erstere jeweils ihr Minimum. • Die durchschnittliche Fixkostenkurve DFC ist eine Hyperbel.

28. Langfristige Kostentheorie • Beispiel: Wir nehmen einmal an, es gäbe drei Größenordnungen für einen Betrieb, klein, mittel und groß, je nach Kapitalausstattung. • Dann lassen sich diese durch die jeweiligen kurzfristigen Durchschnittskostenkurven wie folgt beschreiben:

29. KDC1 KDC2 KDC3 x1 x2 Langfristige Kostentheorie C x

30. Langfristige Kostentheorie • Solange der Output geringer ist als x1 wählt der Unternehmer die Technologie 1. • Liegt der Output zwischen x1 und x2, wählt er die Technologie 2. • Übersteigt der Output das Niveau x2, wählt er die Technologie 3.

31. Langfristige Kostentheorie • An den Punkten x1 und x2 ist der Unternehmer indifferent hinsichtlich der Technologie, es sei denn, er habe Erwartungen hinsichtlich einer Expansion (oder Kontraktion) des Outputs. • Sofern Anpassungskosten (Transaktionskosten) beim Übergang von einer Technologie zur an-deren entstehen, verhält sich der Unternehmer in der Nähe von x1 und x2 “konservativ”.

32. Langfristige Kostentheorie • Kurzfristig muß der Unternehmer auf KDC-Kurven operieren, aber langfristig plant er auf einer Langfristkostenkurve (LDC). • Die LDC ist der Ort aller Punkte, die geringste Stückkosten repräsentieren. Sie läßt sich als “Umhüllende” einer Schar von KDCs darstellen. In den Punkten T sei die LDC jeweils tangent an die KDCs.

33. KDC1 KDC2 KDC3 T T T LDC Langfristige Kostenkurve als “Umhüllende” C x

34. Till: ???? Auch im Original so Langfristige Grenzkostenkurve:Herleitung KMC1 KDC1 KMC2 KDC2 C A B D C E LDC x1 x

35. Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung • Bei x1 gilt im Punkt A: KDC1 = LDC. • Für x < x1 gilt KDC1 > LDC. • Dann muß gelten: Bei Expansion von x auf x1 wird KMC1 < LMC sein müssen, denn wir starten bei KDC1 > LDC und erreichen KDC1 = LDC. • Wir erhalten damit einen Punkt auf der LMC-Kurve, etwa B.

36. Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung • Bei Kontraktion von einem Punkt x > x1 aus gilt genau das Gegenteil. Hier wird KMC1 > LMC sein müssen. • Wir erhalten damit einen weiteren Punkt auf der LMC-Kurve, etwa C. • Weiterhin muß gelten: KMC1 = LMC für x = x1 , also Punkt D.

37. Langfristige Grenzkostenkurve: Herleitung • Weiterhin gilt, daß die LMC die LDC in ihrem Minimum schneiden muß, denn es gibt nur einen kurzfristigen Produktions-prozeß, bei dem die minimalen KDC gleich den minimalen LDC sind. Dieser sei in Punkt E erreicht. • Die LMC verhält sich damit genauso wie die KMC, verläuft jedoch flacher.

38. Langfristige Grenzkostenkurve im Minimum der LDC Till: animieren C KMC2 KDC2 LMC E LDC

39. Form der LDC-Kurve • Sowohl KDC als auch LDC haben einen U-förmigen Verlauf. Die Gründe hierfür sind jedoch verschieden: • Bei der KDC erklärt es sich daraus, daß das Durchschnittsprodukt bei zum Teil fixen Inputs irgendwann ein Maximum erreicht. • Diese Erklärung gilt für LDC nicht, da es hier keine fixen Inputs gibt.

40. Skalenerträge der Produktion(“Economies of Scale”) • Skalenerträge entstehen durch Spezialisierung und Arbeitsteilung (z.B. durch die bessere Auslastung von Maschinen). • Skalenerträge entstehen auch durch technische Aspekte, z.B. durch den größenabhängigen Einsatz von höherwertigen Technologien. • Aber warum sollten sich diese Effekte nicht irgendwann auch erschöpfen ?

41. Negative Skalenerträge der Produktion • Negative Skalenerträge können sich aus Transport- und Informationsproblemen ergeben. • Negative Skalenerträge können sich auch aus den Grenzen effektiven Managements ergeben. • Delegation und Dezentralisierung führen zum Anstieg der LDC-Kurve.

42. LDC X LDC X LDC X LDC-Kurven-Verläufe • Skalenerträge sind rasch erschöpft. • “Natürliches Monopol“ • Vermutlich “typischer Verlauf”