1 / 32

METODA PREMIKOV

METODA PREMIKOV. GRADBENA MEHANIKA:. i zr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012. Okvirne konstrukcije. SAP2000: 3-etažen okvir: L x = 2 x 6 m, H et = 3 m, HEA 300 (stebri), IPE 240 (grede), jeklo S235 obtežba vozlišča i : M = 100 kNm

havyn
Download Presentation

METODA PREMIKOV

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODA PREMIKOV GRADBENA MEHANIKA: izr. prof. dr. Vojko KILAR asist. dr. David Koren marec, 2012

  2. Okvirne konstrukcije • SAP2000: 3-etažen okvir: Lx = 2 x 6 m, Het = 3 m, HEA 300 (stebri), IPE 240 (grede), jeklo S235 • obtežba vozlišča i: M = 100 kNm • zasuk vozlišča i [10-3 rad]: M vozlišče i

  3. Splošna togostna matrika elementa • OBOJESTRANSKO VPETI NOSILEC

  4. Splošna togostna matrika elementa • ENOSTRANSKO VPETI NOSILEC

  5. Obojestransko vpeti nosilec • SAP2000: L = 1 m, EI = 1, faktor za A in As >> 1 • obtežba desnega vozlišča: φ = 1 rad φ deformacije [M] kNm [Q] kN

  6. Obojestransko vpeti nosilec Togostna matrika:

  7. Obojestransko vpeti nosilec

  8. Enostransko vpeti nosilec • SAP2000: L = 1 m, EI = 1, faktor za A in As >> 1 • obtežba vpetega (desnega) vozlišča: φ = 1 rad φ deformacije [M] kNm [Q] kN

  9. Enostransko vpeti nosilec Togostna matrika: 0 0 0 3

  10. Enostransko vpeti nosilec

  11. Vpliv zunanje obtežbe

  12. Primer 1 Podatki: P φ1 φ2 φ3 1 2 3 l/2 l/2 l

  13. Primer 1 Podatki: P φ1 φ2 φ3 1 2 3 l/2 l/2 l 2 3 1 2 Togostni matriki elementov

  14. Primer 1 2 3 1 2 Togostni matriki elementov Togostna matrika konstrukcije: = = =1

  15. Primer 1 =0 =0 P φ1 φ2 φ3 1 2 l/2 l/2 l

  16. Primer 1 – upogibni momenti [ ] P φ2 1 2 φ2 φ2 3φ2 = 0,43 - - 2φ2 = 0,29 [Mφ2] + 0,14 4φ2 = 0,57 - - 1,0 1,0 [Mobt.] + 1,0 - 0,43 1,29 - [M] + 1,14

  17. Primer 1 – prečne sile [ ] P φ2 1 2 φ2 φ2 6/l·φ2 = 0,86 3/l·φ2 = 0,43 [Qφ2] + + 4,0 - [Qobt.] + 4,0 3,14 - [Q] + 0,43 + 4,86

  18. Primer 1 – reakcije [ ] P φ2 1 2 3 3,14 - [Q] + 0,43 + 4,86 M1 = 1,29 H1 = 0 [R] V2 = 3,57 V3 = 0,43 V1 = 4,86 Smeri: +Q R +Q R

  19. Primer 2 q 4 1 2 l1 Podatki: 3 l1 l2

  20. Primer 2 q Podatki: 1 2 4 3 2 4 1 2 2 Togostne matrike elementov 3

  21. Primer 2 2 4 1 2 2 3 Togostna matrika konstrukcije: = i = 1 … „moder“ in „zelen“ element i = 2 … „rdeč“ element

  22. Primer 2 Ob predpostavki l1 = l2 velja:

  23. Program SAP2000 • predpostavka l1 = l2 • q = 10 kN/m • l= 1 m, EI = 1 • faktor za A in As >> 1 Primer 2 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega 1,136

  24. Primer 2a q Podatki: 4 1 2 3 1 2 4 2 2 Togostne matrike elementov 3

  25. Primer 2a 1 4 2 2 2 3 Togostna matrika konstrukcije: = Ob predpostavki l1 = l2 velja: i = 1 … „moder“ in „zelen“ element i = 2 … „rdeč“ element

  26. Program SAP2000 • predpostavka l1 = l2 • q = 10 kN/m • l= 1 m, EI = 1 • faktor za A in As >> 1 Primer 2a Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega

  27. Primer 3 q 3 4 l 5 2 Podatki: l 6 1 l

  28. Primer 3 q Togostna matrika konstrukcije 3 4 l 5 2 l 6 1 l Togostne matrike elementov

  29. Primer 3 = sistem 5 enačb s 5 neznankami (φ2, φ3, φ4, φ5, M6)

  30. Program SAP2000 • q = 10 kN/m • l= 1 m, EI = 1 • faktor za A in As >> 1 Primer 3 Upogibni momenti [kNm] in deformirana lega

  31. Togostne matrike konstrukcij = Za togostno matriko konstrukcije [K] in za togostne matrike elementov velja, da so simetrične. Togostna matrika stabilne konstrukcije je pozitivno definitna (ne more biti singularna in jo lahko invertiramo  dobimo podajnostno matriko konstrukcije). Diagonalizacija matrike  problem lastnih vrednosti (λ):

More Related