350 likes | 469 Views
STATISZTIKA I. 4. Előadás. Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRV SZERINTI ELEMZÉSE I. Az információsűrítés eszközei:. Jelölések. Mennyiségi ismérv: diszkrét folytonos N elemű sokaság, ismérv: Y Rangsor készítés:
E N D
STATISZTIKA I.4. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék
A SOKASÁG MENNYISÉGI ISMÉRVSZERINTI ELEMZÉSE I. Az információsűrítés eszközei:
Jelölések Mennyiségi ismérv: • diszkrét • folytonos • N elemű sokaság, ismérv: Y • Rangsor készítés: (az Y értékeket nagyság szerint növekvő sorba rendezzük)
Gyakorisági sor készítése Rangsor készítés: (az Y értékeket nagyság szerint növekvő sorba rendezzük)
Közölt és valódi határok • abszolút hibakorlát, szignifikáns számjegy:
Osztályközök meghatározása • a gyakorlatban 5-15 osztály általában elegendő 60 esetnél: 25 <60 <26 • k=1+3,3lgN vagy osztályközök hossza: • nagyvonalú kerekítéssel • könnyen áttekinthető legyen • Folytonos ismérv • Felső határt < relációként értelmezzük
Mennyiségi sorok + kumulálás
Kvantilis értékek • A rangsorba rendezett sokaságot k egyenlő részre osztják. • diszkrét ismérv esetén, ha sok egyező érték van, ne használjuk; • folytonos ismérv esetén se, ha kevés a megfigyelés és több egyező érték van.
A kvantilisek meghatározása egyediértékek alapján (rangsorból)
A kvantilisek meghatározása osztályközös gyakorisági sorból becslés, arányú osztópont:
GYAKORISÁGI ELOSZLÁSOK FŐJELLEGZETESSÉGEI • 1. Helyzet (közepes érték helye a számegyenesen): helyzetmutatók (középértékek) • 2. Szóródás (az ismérvértékek különbözősége): szóródási mérőszámok • 3. Alak (az eloszlás görbéjének kinézete a normális eloszláshoz képest): aszimmetria, csúcsosság mérőszámai
Középértékek jellemzői • A mennyiségi ismérvet egyetlen számmal jellemzik. • Dimenzió, mértékegység: Y ismérv mértékegysége. • Követelmények: közepes helyzetűek, tipikusak, egyértelműen meghatározhatók, könnyen értelmezhetők legyenek.
Medián • kvantilis • nem érzékeny a szélső értékekre minimum, ha A=Me (összességében a hibák abszolút értékeinek összege minimális) • sorrendi, intervallum és arány skálán használható • induktív statisztikai célra nem nagyon alkalmas
Medián meghatározása • Egyedi adatokból: • a rangsorban az -edik érték • Osztályközös gyakorisági sorból, a kvantilisek becslésénél megismert formula alapján:
Módusz • diszkrét ismérv: a leggyakrabban előforduló ismérvérték • folytonos ismérv: a gyakorisági görbe maximumához tartozó érték • tipikus érték • a kiugró, extrém értékekre érzéketlen • valamennyi mérési skála esetén alkalmazható • nem mindig létezik, nem mindig lehet egyértelműen meghatározni • induktív statisztikai célra általában nem alkalmas
Módusz meghatározása osztályközösgyakorisági sorból • egyenlő hosszúságú osztályközök: • nem egyenlő osztályközök esetén: • a módusz becslése az átszámított gyakoriságok alapján történik.
ÁTLAGOK Súlyozatlan Súlyozott Számtani: Harmonikus:
ÁTLAGOK Súlyozatlan Súlyozott Mértani: Négyzetes:
SÚLYOZOTT ÁTLAG • átlagolandó érték: Yi • súly: fi • súlyként a relatív gyakoriság is használható: • A súlyozott átlag nagysága függ: 1. az átlagolandó értékek abszolút nagyságától 2. a súlyarányoktól (súlyok egymáshoz való arányától)
A számtani átlag néhány matematikaitulajdonsága • átlagtól vett eltérések (előjeles hibák) összege nulla hibák négyzeteinek összege minimális • az átlag viselkedése lineáris transzformáció esetén:
A számtani átlag néhány egyébtulajdonsága • egyértelműen meghatározható • valamennyi értékkel algebrai kapcsolatban áll • kiugróan magas értékekre fokozottan érzékeny nyesett átlag szerepe
60 eladásra kínált lakás kínálati ára kumulált gyakorisági és relatív gyakorisági sorok
60 eladásra kínált lakás kínálati ára kumulált gyakorisági és relatív gyakorisági sorok
A magyar városok népessége - abszolút és relatív értékösszegek
A magyar városok népessége - abszolút és relatív értékösszegek
A magyar városok népessége - abszolút és relatív értékösszegek