Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе.

1. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ НА ОСНОВЕ АКСИОМАТИКИ Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по геометрии в 11 классе.

2. ЦЕЛИ УРОКА: Цель:обобщить, систематизировать, закрепить полученные знания.. Общекультурная и научная задача:развитие визуального, наглядно-образного типов мышления. Воспитательная задача: привитие аккуратности, коллективизма.

3. Что изучает стереометрия ? Стереометрия знакомит с разнообразием геометрических тел, формирует необходимые пространственные представления. Стереометрия дает метод научного познания, способствует развитию логического мышления. Стереометрия – сама по себе очень интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами знаменитых ученых

4. "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". Леонардо да Винчи

5. В С А Аксиомы стереометрии Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Аксиома 1.

6. В А Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Аксиома 2:

7. М m Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. Аксиома 3: В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой

8. М m Следствия из аксиом стереометрии 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

9. b а 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

10. Взаимное расположение в пространстве двух прямых Две прямые лежат в одной плоскости 1. Прямые параллельны 2. Прямые пересекаются Нет общих точек Одна общая точка

11. М a Взаимное расположение в пространстве двух прямых Не лежат в одной плоскости: являются скрещивающимися m

12. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости 1. Прямая лежит в плоскости Бесконечно много общих точек 2. Прямая пересекает плоскость Одна общая точка

13. 3. Прямая параллельна плоскости. Нет общих точек Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

14. Способы задания плоскостей По прямой и не лежащей на ней точке (следствие 1) По трем точкам (аксиома 1) По двум пересекающимся прямым (следствие 2) По двум параллельным прямым (по определению параллельных прямых)

15. А В А С Взаимное расположение плоскости и многогранника Нет точек пересечения Одна точка пересечения А В Пересечением является плоскость Пересечением является отрезок

16. Секущей плоскостью многогранника называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Многоугольник, полученный при пересечении многогранника и плоскости, называется сечениеммногогранника указанной плоскостью

17. Используя полученные знания, применим их к построению сечений многогранников на основе аксиоматики. ПРОБЛЕМА!!!

18. Как научиться решать задачи? Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа

19. Алгоритм построения сечения • Построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. • Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками. • Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение. Замечание: если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

20. №1. Построить сечение, определенное точкамиK, L, M. Р • Прямая КМ K 2.Прямая МL L 3. Прямая КL В КМL –сечение ? А (аксиома 1) M

21. N2. Построить сечение, определяемое пересекающимися прямыми АС1и А1С. В1 С1 1. Прямые А1С1 и АС 2. Прямые АА1 и СС1 А1 D1 АА1С1С - сечение В С ? А D (следствие 2)

22. A1D1 2. Прямая МК К М N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и середину ребра ВВ1. 1. Прямая А1М D1 С1 3. Прямая D1K А1 В1 A1D1KM - сечение D С А В

23. К N4. Постройтесечение куба плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС . 1. Прямая СМ М В1 С1 2. Прямая МК II AC А1 3. Прямая AK D1 AKМС - сечение С В D А

24. N5. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и параллельно плоскости основания пирамиды. S 1. Прямая КМ II AD 2. Прямая КNII DC 3. Прямая МPII AB P N 4. Прямая PNII BC M К В С KMPN - сечение А D

25. МЕТОД СЛЕДОВ Суть метода: построение вспомогательной прямой, являющейся линией пересечения секущей плоскости с плоскостью грани фигуры. Эту линию называют следом секущей плоскости.

26. Постройте сечение куба, проходящее через точки P, М, К. М А К О С 1. Прямая МК В Т 2. Прямая КР Р 3. Прямая ОТ 4. Прямая МТ МАВРС - сечение

27. M M P N P M N N P N M N M P P P M N Самостоятельная работа.

28. Решения варианта 1. M M P N P M N N P Решения варианта 2. N M N M P P P M N

29. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?

30. Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?

31. Творческое домашнее задание. Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

32. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д. Пойа) СПАСИБО ЗА УРОК !

33. N2. Построить сечение, определяемое параллельными прямыми АА1 и CC1. В1 С1 1. Прямая А1С1 2. Прямая АС А1 D1 АА1С1С - сечение В С ? А D

34. N4. Построить сечение по прямой BC и точке М. Р 1. Прямая ВС 2. Прямая СМ М 3. Прямая ВМ ВСМ - сечение В ? А (следствие 1) С

35. К N7. Построить сечение правильной призмы плоскостью, проходящей через ребро АВ и точку М середину ребра В1С1. А1 С1 М 1. Прямая ВМ В1 2. Прямая МК параллельно АВ 3. Прямая АК А С АКМВ - сечение В

36. N T E Дана пирамида MABCD. Постройте сечение пирамиды, проходящее через точки P, Q, R. M P B C R Q D A F 1) PR  AB=F; 2) FQAD=E; 4)PTMC=N; 3)FQBC=T; 5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ