Interakce lehkých nabitých částic s hmotou

1. Interakce lehkých nabitých částic s hmotou Ionizační ztráty – elektron ztrácí energii tím jak ionizuje a excituje atomy Rozptyl – rozptyl v Coulombovském poli jádra, v poli elektronů Brzdné záření – dostatečně vysoká energie, zrychlený pohyb nabité částice → vyzáření elektromagnetického záření, ultrarelativistické energie - produkce párů přes virtuální foton Čerenkovovo záření – nabitá částice pohybující se rychleji než světlo v daném prostředí vyzařuje elektromagnetické záření v oblasti viditelného světla – minimální ztráta energie Rozptyl je způsobován interakcí s atomovými jádry ( ~ f(Z2) ) i elektrony v atomovém obalu ( ~ f(Z) ) (na rozdíl od těžkých částic – zde hlavní interakce s jádry) , ztráta energie pak hlavně interakcí s elektrony v atomovém obalu Elektromagnetická sprška – velmi vysoké energie Pohyb elektricky nabitých částic v magnetických a elektrických polích

2. Ionizační ztráty energie Většinou relativistické ↔ elektrony a pozitrony jsou lehké částice Při ionizaci mohou předat velkou část energie Interakce elektronu – interakce totožných částic → ΔEMAX = E/2 Interakce pozitronů – nejedná se o totožné částice - na konci dráhy anihilace – produkce energie 1,022 MeV Určení ionizačních ztrát – ztráta energie Postup pro odvození rovnice pro ionizační ztráty: • Klasické odvození pro nerelativistické těžké částice • Kvantové odvození pro nerelativistické částice • Relativistické opravy a opravy na totožnost částic u elektronu

3. Zobrazení síly pro elektron, v případě iontu je přitažlivá F┴ F x F|| b Bethe - Blochova formule Klasické odvození (předpoklad nerelativistické rychlosti a ΔE <<E ): Změna hybnosti: Konstanta převádějící do soustavy SI, většinou se pokládá rovna jedné Na částici působí elektrická síla: Srážkový parametr b se v průběhu rozptylu moc nezmění: vliv F|| na změnu hybnosti se vyruší (druhá půle vyruší první) Vliv má jen: Vyjádříme dráhu pomocí rychlosti: dx = v·dt Pokud se rychlost v při interakci s jedním elektronem mění jen málo, je předaná hybnost: Kinetická energie elektronu po interakci s ionizující částicí

4. b b+db Průchod částice materiálem po dráze Δx: Mějme tenký cylindr (průřez mezikruží (b,b+db): Počet elektronů v cylindru: kde ne– označíme hustotu elektronů v materiálu Celková ztráta energie v cylindru: Připomenutí: kde ΔNe – počet elektronů v cylindru Ztráta energie v celém válci Je-li náboj atomů materiálu Z platí ne = Z·n0, kde n0 – hustota atomů v materiálu Vyjádříme ji pomocí hustoty ρ Avogardovy konstanty NA a atomové hmotnosti A: a tedy:

5. Konstanta převádějící do soustavy SI, často se pokládá rovna jedné Slabá závislost na rychlosti částice a vlastnostech materiálu Hlavní závislost na vlastnostech materiálu Hlavní závislost na rychlosti částice V případě limit integrace 0 a ∞ dostáváme divergující integrál. Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a ∞ ale bmin a bmax: Maximální energie je přenesena v čelní srážce, elektron získá energii: neboť maximální přenesená hybnost Použijeme vztah mezi přenesenou energií a parametrem srážky: Minimální přenesená hybnost závisí na střednímu ionizačnímu potenciálu elektronů v atomu I, je a (práce vykonaná při průletu musí být větší než ionizační potenciál) a odpovídající parametr srážky je: Určíme příslušný integrál: kde: a tedy:

6. Relativistické opravy: Maximální předaná hybnost: Redukce elektrického pole částice ve směru letu faktorem (1-β2) a v kolmém směru zvětšení faktorem Nakonec dostaneme: Pro v << cdostaneme dříve uvedenou rovnici Pro elektrony je tato formule ještě složitější: V případě elektronu → identické částice → maximální předaná energie ΔEMAX = E/2 E ~ do stovek MeV→ ztráty lehkých částic 1000 krát menší než těžkých E ~ GeV → ztráty lehkých a těžkých částic srovnatelné

7. Ukázka ionizačních ztrát pro některé částice (převzato z D. Green: The physics of particle detector)

8. Pružný rozptyl 1) Jednotlivý rozptyl Těžké částice – významný jen rozptyl na atomových jádrech Lehké částice – významný i rozptyl na elektronech 2) Násobný rozptyl 3) Mnohonásobný rozptyl Jednotlivý rozptyl v poli jádra - popsán pomocí Ruthefordova rozptylu: 1) Těžké částice – rozptyl na malé úhly → dráha lehce zvlněná 2) Lehké částice – rozptyl na velké úhly → nedefinovaný dolet (pro „nižší energie“) Střední kvadratická odchylka od původního směru závisí na střední kvadratické hodnotě úhlu rozptylu : (zjednodušené klasické odvození pro „těžké částice“ – malé úhly rozptylu)

9.  → 0 : a tedy Určíme : pak je určeno: kde Nrozje počet rozptylů: Výsledná hodnota: 1) Silná závislost na hybnosti: 2) Silná závislost na rychlosti 1/v4 3) Silná závislost na hmotnosti 1/m2 4) Silná závislost na náboji částice: Zion2 5) Silná závislost na Z prostředí Z2 Důležité vlastnosti rozptylu:

10. Brzdné záření Nabitá částice pohybující se zrychleně vyzařuje elektromagnetické záření Energie vyzářená za časovou jednotku: Zrychlení je dáno Coulombovou interakcí: Závislost na náboji prostředí: náboji prostředí: a hmotnosti: Rozdíl v náboji iontu malý, v hmotnosti mnohem větší: Pro proton a elektron: Pro mion a elektron je stejný poměr 2,6·10-5 Radiační ztráty se projevují v „normální situaci“ jen u elektronu a pozitronu Při ultrarelativistických energiích i pro další částice

11. bez stínění : kde: úplné stínění : Na základě kvantové fyziky dostaneme pro ztráty energie pro elektron (pozitron) Zion = 1: Popis ekvivalentní popisu tvorby párů: (jde o podobný výpočet i výsledek jako pro produkci párů – viz interakce záření gama) kde pro připomenutí: Průběh funkce F(E,Z) závisí na energii (E0–počáteční energie elektronu) zda je nutno započíst stínění elektronů: E ≈ hν0 – vlastní frekvence atomu → interakce s atomem – není vliv stínění E >> hν0– interakce sjádrem → stínění je potřeba započíst podle toho, kde elektron s jádrem interaguje : Malá energie → nutno velké pole blízko jádra Velká energie → stačí slabé pole dál od jádra – tam je maximum produkce a F(E,Z)v případě bez stínění slabě závisí na E a v případě úplného stínění na E nezávisí:

12. Radiační ztráty jsou lineárně úměrné energii: Pro radiační délku pak platí: Energetické ztráty elektronu (jsou-li pouze radiační ztráty): Kritická energie EC: Pro elektron a pozitron je EC> mec2 → v ≈ c EC[MeV] vzduch 80 Al 40 Pb 7,6 pro v → cplatí Fion(E) = f(lnE): ! Dokažte !

13. Protony Elektrony Celkové ztráty energie Celkové ztráty dány ionizačními a radiačními ztrátami: Dosah elektronů, pohlcení Neexistuje přesný dolet Rextrap - extrapolovaná dráha – bod protnutí lineární extrapolace Pro spektrum zářiče beta dostaneme exponenciální závislost Schématické porovnání různých veličin pro protony a elektrony

14. Ultrarelativistické energie Při ultrarelativistické energii převládnou i u mionů radiační ztráty brzdným zářením a produkcí párů (převzato z D. Green: The physics of particle detector) Vznik elektromagnetické spršky – viz. interakce záření gama

15. Úhlové a energetické rozdělení fotonů brzdného záření Úhlové rozdělení: Závisí na energií elektronu (jiné částice), nezávisí na energii vysílaných fotonů Střední úhel pro vysílání fotonů: E→ ∞  ΘS → 0 Fotony jsou vysílány v úzkém kuželu ve směru pohybu elektronu, s energii preference dopředných úhlů roste Energetické rozložení: Maximální možná vyzářená energie – kinetická energie elektronu

16. Synchrotronové záření Podobný původ jako brzdné – vzniká při kruhovém pohybu relativistickýchnabitých částic na urychlovačích (synchrotonech). Působení zrychlení → vyzařování elmg. záření Synchrotronové záření není spojeno s látkou – menší zrychlení → nižší jeho energie Působící síla je Lorentzova síla: Ztráty energie: Klasické dostředivé zrychlení: a=v2/R Ztráty energie: Relativistické dostředivé zrychlení: Ztráty energie:

17. Čerenkovovo záření Rychlost částice v prostředí v > c’ = c/n (n – index lomu) → vyzařování Čerenkovova záření: Z tohoto vztahu plyne: 1) Existuje prahová rychlost βmin = 1/n. Pro βmin jde vyzařování ve směru pohybu částice. Pro nižší rychlost Čerenkovovo záření nevznikne. 2) Pro ultrarelativistické částice cosΘmax = 1/n. 3) Pro vodu: n = 1.33 → βmin = 0.75, pro elektron EKIN = 0.26 MeV cosΘmax = 0,75 → Θmax= 41,5o

18. látka vakuum + e- + Přechodové záření Průchodu nabité částice rozhraním mezi materiály s různým indexem lomu → emise elektromagnetického záření (objev Ginsburg, Frank 1946) Vytvoření dipólu v hraniční zóně → dipól, elmg. pole se mění v čase → emise elmg. záření: Energie vyzářená na jeden přechod látka/vakuum: Vysokoenergetický elektron vyzařuje přechodové záření plazmová frekvence:ħωP ≈ 14 eV (pro Li), 0,7 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen) Počet fotonů vyzářených na hranici (je velmi malý, potřeba hodně přechodů): Energie vyzářených fotonů 10 – 30 keV Vyzařování ostře směřováno ve směru letu částice: Radiátory přechodového záření: materiál s malým Z, reabsorbce roste s ~ Z5 Dobrá kombinace radiátorů a rentgenových detektorů