Pokročilá fyzika C803 fI Ip _04 Elektrická vodivost v polovodičích

1. Pokročilá fyzika C803fIIp_04 Elektrická vodivost v polovodičích http://nde.upce.cz/~stein/msfIIp09.html Doc. Miloš Steinhart, 06 036, ext. 6029

2. Hlavní body • Kvalitativní důsledky kvantové mechaniky • Rozlišitelnost částic, Pauliho princip • Závěry Fermi-Diracova rozdělení • Hustota stavů • Fermiho energie • Vlastnosti čistých a dopovaných polovodičů • Přechod p-n a jeho usměrňovací účinky • Principy diody LED, fotodiody a tranzistoru

3. Důsledky KM I • Kvantová mechanika je zatím nejlepší teorie, popisující z našeho pohledu neobvyklé chování mikrosvěta, kterou lidstvo vyvinulo. • KM je tedy prostředek, který nám umožňuje do mikrosvěta nahlížet. Přímá pozorování totiž možná nejsou. • Úvod do KM probereme podrobněji na konci semestru. Zde se pokusíme symbolicky a kvalitativně vysvětlit její závěry o základních principech chování mikrosvěta. • Více než na přesnost se soustředíme na základnímyšlenky. • Ty by nám měly umožnit hlubší pochopení chování některých druhů látek, hlavně vodičů a polovodičů.

4. Důsledky KM II Mezi hlavní vlastnosti kvantově mechanického popisu a současně chování mikrosvěta patří jeho • pravděpodobnostnícharakter • Stavy nebo děje v mikrosvětě jsme principiálně schopni popsat jen pomocí pravděpodobností P, které jsou dále funkcemi skrytých amplitudpravděpodobností AP. Ty tedy nejsou ani principiálně přímo měřitelné. • dualismusvln a částic • Hovoříme-li o částicích, hovoříme současně o jistém druhu záření a naopak.

5. Důsledky KM III • Mějme • zdrojZ, emitující z určité vzdálenosti jisté částice na rovinu s dvojicíštěrbin1 a 2 a • detektorD, který umožňuje měřit počet částic, dopadajících do určitého místa detekční roviny v jisté vzdálenosti za rovinou štěrbin. • Experiment ukazuje, že rozdělení počtu částic v detekční rovině v případě, že prochází oběmi štěrbinami nemusíbýtobecněsoučtem situací, při nichž by byla postupně otevřena napřed jedna a potomdruhá štěrbina. Závisí na charakteru částic (laser dá jiný výsledek než dělo na tenisové míčky i než baterka) a na tom zda je principiálně možné zjistit, kterýmotvorem jednotlivé částice prošly.

6. Důsledky KM IV • Podrobnější rozbor ukazuje tři principy: • Pravděpodobnosti P jsou druhoumocninoumodulu komplexních amplitud pravděpodobnosti AP • AP složených dějů neinteragujících částic je součinem AP jednotlivých dějů. • Může-li děj probíhat několika nerozlišitelnými cestami, je celková AP součtem AP pro jednotlivé cesty

7. Důsledky KM V • Označme amplitudupravděpodobnosti(AP) například toho, že částice opustí zdroj, projde štěrbinou 1 do detektoru <Z|1> <1|D> • Může-li částice projít libovolnou ze štěrbin a nelze ani principiálně zjistit kterou, je výsledná intenzita podobná interferenčnímuobrazu, který by nastal například při použití monochromatického světla. Je to proto, že celková AP toho, že částice opustila zdroj a byla zachycena detektorem je součtemAPobou možností, tedy <Z|D> = <Z|1><1|D>+ <Z|2><2|D>

8. Důsledky KM VI • Mějme nyní částici a, která se po jisté interakci dostane do detektoru 1 a částici b, která se po jiné interakci nezávisle na tom dostane do detektoru 2. • AP toho, že se toto stane současně bude <a|1><b|2> • Uvažujme, že každý z detektorů může zachytit každou z částic a označme <a|1> = a1, <b|2> = b2, <a|2> = a2 a <b|1> = b1.

9. Důsledky KM VII • Předpokládejme, jsme schopni principiálně rozlišit, kterou částici zachytil který detektor. Pak je pravděpodobnostsoučasné detekce jakékoli jedné částice každým z detektorů součtempravděpodobností obou možností, tedy RP ab->12 = |a1|2|b2|2+ |a2|2|b1|2 • Budou-li výsledné stavy téměřtotožné, budeplatit a1a2a a b1b2b a tedy RP ab->1 =2|a|2|b|2

10. Důsledky KM VIII • Nyní předpokládejme, že částice jsou identickébosony. Tedy nemůžeme je rozlišit ani principiálně, ale nesplňujíPauliho vylučovací princip. Potom je AP současné detekce jakékoli jedné částice každým detektorem součtem AP pro oba možné případy <a|1><b|2>+ <a|2><b|1> • a pravděpodobnost BPab->12 = |a1b2 + a2b1|2

11. Důsledky KM IX • Pro totožné(blízké) konečné stavy budeplatit BP ab->1 =4|a|2|b|2=2 RP2(!) • Bosony tedy mají tendenci se vyskytovat v totožnýchstavech. Lze ukázat, že pro N bosonů BPN=N!RPN • Na tomto faktu je například založena existence supratekutosti nebo laserů. • Tedy: principiální rozlišitelnost mikročástic je důležitá vlastnost, ovlivňující jejich makroskopické chování.

12. Důsledky KM X • Nyní dále předpokládejme, že částice jsou identickéfermiony. Tedy opět je nemůžeme ani principiálně rozlišit a navíc splňují Pauliho vylučovací princip. Zde experiment ukazuje, že AP současné detekce jakékoli jedné částice každým detektorem je rozdíl AP jednotlivých případů <a|1><b|2> <a|2><b|1> • a tedy pravděpodobnost FP ab->12 = |a1b2 a2b1|2

13. Důsledky KM XI • Zjevně pro totožné konečné stavy zde budeAP i pravděpodobnost nulová: FP ab->1 = |abab|2= 0 • Dva fermiony tedy nemohou zaujmout stejný kvantový stav.V úvahu se musí bráti spin. • Tento fakt má dalekosáhlé důsledky pro existenci hmoty tak, jak ji známe. • Kdyby neplatil, vypadaly by atomy počínaje lithiem zcela jinak než vypadají. Podobně by nemohly existovat molekuly ani kondenzovaný stav ani pásová struktura.

14. Energetické pásy I • Nyní bychom měli hlouběji chápat, že je-li v krystalu N(~1024) atomů, rozštěpí se překrývající se energetické hladiny elektronů na pásy, které obsahují N velmi blízkých energetických stavů. Ty jsou potom obsazovány v souladu s Paulihoprincipem. • Pro vodivost je důležitý poslední zcelaobsazenývalenční pás a pás vodivostní první obsazený částečně nebo neobsazený vůbec. Mezi těmito pásy je pás zakázaných energií, charakterizovaný svou šířkouEG.

15. Vodiče a izolátory I • Má-li se elektron v krystalu pohybovat s jistou kinetickouenergií, musí mít k dispozici příslušný vyšší energetickýstav, který nesmíbýtobsazen. • Izolátory mají vodivostní pás prázdný a širokýzakázaný pás. • Vodiče mají vodivostní pás zaplněn jen částečně a elektrony mají k dispozici velké množství blízkých energetických stavů.

16. Hustota stavů • Protože elektrony mají k dispozici obrovskémnožství energetických stavů, neexistuje jiná elegantní možnost, než je popsat statisticky. • Hustota stavů g(E) je definována tak, že g(E)dE je celkový počet stavů, které jsou k dispozici a mají energii v intervalu E, E+dE na jednotkový objem. Platí

17. *Fermiho energie • Při teplotě 0 K jsou obsazeny všechny nejnižší stavy, které jsou k dispozici. Tedy : • Pro tímto definovanou nejvyšší obsazenou tzv. Fermihoenergii tedy platí : • Pro středníenergii potom platí:

18. *FermiDiracovo rozdělení • Klasicky by obsazení energií při nenulové teplotě T bylo dáno Boltzmanovým faktorem : • Elektronový plyn však je systém nerozlišitelnýchfermionů. Pro ně platí FermiDiracovo rozdělení s pravděpodobností :

19. *BoseEinsteinovo rozdělení • Pro systém nerozlišitelnýchbosonů platí BoseEinsteiovo rozdělení s pravděpodobností : • Pro velmi vysoké teploty konvergují obě rozdělení k rozdělení Boltzmanovu, ale pro teploty nízké se výrazně liší.

20. Hustota obsazených stavů • Při nenulové teplotě T je hustota obsazených stavů dána : • Při rostoucí teplotě tedy přibývá počet neobsazených hladin pod EF a obsazených hladin nad EF. • U vodičů je EF uvnitř vodivostního pásu u polovodičů a izolátorů uprostřed zakázaného pásu.

21. Polovodiče I • Polovodiče mají při teplotě blízké 0 Kvodivostní pás také prázdný, ale jejich zakázaný pás je relativně úzký, takže již za běžných teplot je vysokápravděpodobnostpřeskoku elektronů do vodivostníhopásu. • Přeskočí-li elektron do vodivostního pásu, zůstává po něm v pásu valenčním takzvaná díra, která se chová jako částice s kladným(elementárním) nábojem. K celkovévodivosti polovodičů přispívají současně elektrony i díry.

22. Polovodiče II Srovnejme typický polovodič s typickým vodičem : n[m-3]  [m]  [K-1] Cu 9 1028 1.64 10-80.0068 Si 1 10163 103 -0.07* Polovodiče mají o mnoho řádů nižší hustotu nosičů náboje a vodivost. S teplotou však obě tyto veličiny výrazně rostou, ale nikdy ani zdaleka nedosahují hodnot, které mají vodiče.

23. Polovodiče III • Užitečnost polovodičů lze výrazně zvýšit použitím příměsí, které spočívá v záměně jednoho z řádově 107atomů původního čtyřmocného polovodiče (Si, Ge) • buď pětimocným prvkem – donorem (P, As), kdy vznikne polovodič typu n s dominantní elektronovou vodivostí • nebo trojmocným– akceptorem (Al, Ga), kdy vznikne polovodič typu p s vodivostí děrovou.

24. Polovodiče typu n • Pětimocné atomy příměsi, přítomné ve velmi nízké koncentraci, se zabudují do původní mřížky, aniž by ji dokázaly narušit. Nevázané elektrony vytvářejí donorovélokalizovanéhladiny, které jsou velmi blízkovodivostního pásu Ed~0.05eV << Eg. Elektrony se tedy dostávají snadno do vodivostního pásu a jejich počet výrazněpřevažuje počet děr, v pásu valenčním, které zůstávají minoritními nosiči.

25. Polovodiče typu p • Trojmocné příměsové atomy, přítomné ve velmi nízké koncentraci, se též zabudují do původní mřížky, aniž by ji dokázaly narušit. Nevyužité vazby tvářejí akceptorovélokalizovanéhladiny, které jsou velmi blízkovalenčního pásu Ea~0.05eV << Eg. Elektrony se do těchto hladin snadno dostávají a ve valenčním pásu po nich zůstávají díry, které se stávají dominantními nosiči náboje. I zde existují minoritní nosiče – elektrony.

26. Přechod p-nI • Vytvoříme-li rozhraní polovodičů p a n, budou elektrony jako majoritní nosiče difundovat z oblasti n do oblasti p. Podobně budou díry difundovat z oblasti p do oblasti n. V oblasti n blízko rozhraní potom zůstávají kladné ionty donorů tentokrát nevykompenzované elektrony, protože ty přeběhly do oblasti p. Tam ale snadno rekombinují u akceptorových atomů, vytvářeje záporný lokalizovaný náboj. Přechodová oblast neobsahuje žádné volné náboje.

27. Přechod p-nII • Difůze děr je obdobná a má stejný výsledný efekt. • V přechodové oblasti tedy vzniká spád potenciálu od oblasti n do oblasti p. Jeho velikost odpovídá rovnováze difúzních a odpudivých elektrostatických sil. Ty způsobují driftový proud, který vrací další majoritní nosiče. Nosičům minoritním tento spád také vyhovuje a tyto spoluvytvářejí driftovýproud. Napětí na přechodu tedy odpovídá rovnovázedifúzních a driftových proudů.

28. Přechod p-nIII • Vlastnostiproudu, protékajícího přes takový přechodzávisí zjevně na směru. • Když bude na oblast n připojen záporný pól přechodová oblast se zúží a proud teče. Do n totiž například mohou difúzí proudit další majoritní díry. • Když je na oblast n připojen kladný pól, přechodová oblast se rozšíří a proud neteče, až na zbytkový proud přenášený minoritními nosiči. Ten je obvykle nepatrný ale roste např. exponenciálně s teplotou.

29. Svítící diody LED I • Když, pár elektron-díra rekombinuje, tedy elektron spadne z vodivostního pásu do díry v pásu valenčním, je uvolněnaenergieEg, obvykle jako teplo. Může být však vyzářen i foton. • Je nutné, aby Eg byla dostatečná a zářivýpřechod byl pravděpodobný. To zvyšuje světelnou účinnost • V praxi je též potřeba, aby docházelo k velkému počtu rekombinací a tedy musí existovat velkémnožství vodivostních elektronů i děr.

30. Svítící diody LED II • Fotony viditelného světla mají energii v rozpětí 1.8 – 3.2 eV. • Polovodiče, které mají srovnatelnou EG, např. Si ( 1.14 eV) světlo absorbují a jsou neprůsvitné. Jiné, s EG větší, např. ZnS (3.6 eV) jsou průsvitné. • LED jsou konstruovány na bázi Ga-As-P. Mají EG ve viditelné oblasti a velký počet děr a elektronů k rekombinaci.

31. Tranzistory I • V elektrotechnice a elektronice jsou kromě pasivních komponent, jako odpory, kondenzátory, cívky, a podobně, potřeba součástky aktivní, které jsou schopny obecně zesilovatvýkon. • Nestačí tedy zvýšit jen napětí nebo jen proud. Na to by stačil transformátor. Je potřeba zařízení, schopné malýmvýkonemovládatvýkonvětší. Něco, podobného, jako je v hydrodynamice ventil. • Tuto funkci plní zvláště různé druhy tranzistorů.

32. Tranzistory II • Tranzistory jsou obecně trojpóly, u kterých se proudem nebo napětím na řídící elektrodě ovládáproud mezi dalšími dvěmi elektrodami. • V současné době se používají některé ze dvou typů tranzistorů bipolárních(BJT) a pěti typů tranzistorů řízenýchpolem (FET).

33. Bipolární tranzistory I • Bipolární tranzistory existují v uspořádáních NPN a PNP. U NPN je mezi dvěma elektrodami typu n, kolektorem a emitorem, tenká vrstva typu p, báze, která je řídící elektrodou. Jedná se tedy o dva p-npřechody zapojené protisobě. U typu PNP je majoritní vodivost oblastí obrácená. • Připojme k tranzistoru NPN obvod kladnou částí ke kolektoru a zápornou k emitoru. Je-li bázeodpojena, protéká jen nepatrnýzbytkový proud minoritních nosičů. Tranzistor je zavřený.

34. Bipolární tranzistory II • Připojí-li se k bázikladné napětí větší než diodový skok (u Si 0.6 V), protéká přechodem B-E proud. Elektrony, které jsou majoritními nosiči v emitoru, přecházejí do báze, kde jsou nosiči minoritními. Protože báze je velmi tenká, pokračuje většina elektronů do kolektoru, zatímco do báze jich teče jen nepatrně, přestože proud bází děj ovládá. Tranzistor je otevřený.

35. Bipolární tranzistory III • U otevřeného tranzistoru platí IC = h21eIB • Elektrody jsou nazvány z hlediska skutečného pohybu nosičů náboje nikoli konvenčního proudu. • Vlastnosti tranzistorů NPN a PNP závisí na vlastnostech, jako pohyblivosti a době života majoritních nosičů náboje. Proto nejsou úplně symetrické. To je problém např. u dvojčinných zapojení.

36. Tranzistory FET I • U polem řízených tranzistorů se napětína řídící elektrodě, zvané gate, ovládáproudmezi elektrodami drain(D~C) a source (S~E), přičemž řídícíproud je nepatrný. • Nejběžnější typy jsou JFET (semiconductor junction) a MOSFET (metal oxide semiconductor), jinak zvané též IGFET (insulated gate).

37. Tranzistory FET II • U všech typů je mezi elektrodami D-S tenký vodivýkanál typu n nebo p, jehož vodivostseovládáelektrickýmpolem vytvořeným napětím přiloženým na řídící elektrodu G. • Podle míry dopování může být kanál při nulovém poli buď nevodivý (enhancement) nebo vodivý (depletion) a tranzistor tedy buď zavřený nebo otevřený .

38. Tranzistory FET III • Jako příklad popišme činnost tranzistoru MOSFET s vodivým kanálem typu n. • Základem je substrát z polovodiče typu p, málo nadopovaného. V něm jsou dvě více nadopované vrstvy typu n, spojené tenkýmkanálem. Na obě jsou přes metalickouvrstvu připojeny vývody. Kanál je pokryt nevodivouvrstvou SiO2(sklem). Ta odděluje metalickou vrstvu, která tvoří řídícíelektrodu, na kterou je též připojen vývod.

39. Tranzistory FET IV • Je-li G odpojena a k D připojen obvod kladnou částí a k S zápornou, v depletion modu proud poteče v enhancementnepoteče. • Přiložení kladného napětí na G proud zvýší respektive zapne. Přiložení napětí záporného proud sníží až vypne. Je to způsobeno zatlačením majoritních nosičů náboje v kanále dosubstrátu.

40. Tranzistory FETV • Hlavní výhody tranzistorů MOSFET : • velkývstupníodpor řídící elektrody, až 1014 • řídící elektroda vydrží napětí až  20 V • tranzistor může být velmi malý~ 500 nm, což je výhodné při výrobě integrovanýchobvodů • Jednou z mála nevýhod je, že se tranzistor snadno zničí statickouelektřinou.

41. Tranzistory FETVI • U tranzistorů JFET je řídící elektroda z polovodiře opačné vodivosti než kanál a není od něj elektricky oddělena, nýbrž tvoří přechod p-n. Tranzistor ale pracuje v takovém režimu, kdy je tento přechod v závěrném směru a tranzistor je skutečně řízen elektrickým polem. • JFET mají menší kapacitu mezi elektrodami. • Elektrody jsou opět pojmenovány z hlediska skutečného toku nosičů náboje.

42. Přenos elektrického náboje v kapalinách – elektrolyty. Vodivost je vyvolána disociací molekul heteropolárních sloučenin: HCl, NaCl, CuSO4, H2SO4, atd., při vložení napětí na elektrody probíhá elektrolýza kladný iont záporný iont

43. Zákony elektrolýzy • Hmotnost látky vyloučené na elektrodách je úměrná prošlému náboji, tj. • m = A.I.t = A.Q • A je látkové množství vyloučené jedním coulombem. Závisí na molární hmotnosti M a mocenství látky z. Pro všechny látky je chemicky ekvivalentní, tedy : zde F = 9,648. 104 C/mol je Faradayovakonstanta, celkový náboj jednoho molu elementárních nábojů.

44. Určení elementárního náboje pomocí elektrolýzy Faradayova konstanta představuje náboj, potřebný k vyloučení 1molu jednomocné látky. 1 mol vodíkových iontů H+jetedy uvolněn nábojem Q = 9,648.104 C. Potom :

45. Přenos elektrického náboje v plynech I Základní podmínka vedení proudu: ionizace plynu (UV záření, RTG záření, a, b, g paprsky,urychlené elektrony a ionty, kosmické záření) 3 I 2 1 U

46. Přenos elektrického náboje v plynech II • Oblast 1: Se vzrůstajícím napětím vzrůstá počet iontů, které dorazí k elektrodám bez rekombinace. V této oblasti platí Ohmův zákon. • Oblast 2: Nasycená oblast – bez rekombinace; vzrůstající napětí nemá vliv na velikost proudu. Velikost nasyceného proudu je úměrná rychlosti, s jakou jsou ionty vytvářeny. • Oblast 3: Vznikající ionty a především elektrony získávají takovou energii, že vyvolávají nárazovou lavinovitouionizaci. Této oblasti využívají detektory záření.

47. Přenos elektrického náboje v plynech III • Vliv tlaku: Se snižováním tlaku roste střední volná dráha iontů = ionty získávají v elektrickém poli vyšší kinetickou energii = většíprodukceiontů. • Vliv teploty: S rostoucí teplotou rostekoncentrace iontů v plynu,a při teplotách nad 5000 K ~1% plynu ionizováno; při řádově ještě vyšších teplotách ionizace úplná = plazma (čtvrté skupenství hmoty)

48. Diamant za pokojové teploty • Poměr populace Nx elektronů s energií Ex k populaci N0 elektronů s energií E0 je dán : • Má-li zakázaný pás u diamantu šířku 5.5 eV, bude za pokojové teploty 300 K exponent : • I u diamantu velikého jako Země by byla pravděpodobnost přeskoku do vodivostního pásu zanedbatelná : ^

49. Si a Ge za pokojové teploty • Za teploty 300 K má zakázaný pás u Si a Ge šířku 1.11 eV resp. 0.67 eV. Jaká je pravděpodobnost přeskoku elektronu do vodivostního pásu? Pro exponenty postupně platí : • Nezdá se to velký rozdíl, ale pravděpodobnost přeskoku je nyní velká i u vzorků běžných rozměrů : ^

50. Počet stavů v Cu • Odhadněte počet stavů v intervalu 5.0 až 5.5 eV v Cu krychli o hraně 1cm.? • Z definice hustoty stavů platí • Informaci o typu kovu jsme nepotřebovali! ^