1 / 24

Teori Dasar Himpunan

Teori Dasar Himpunan. Matematika Komputasi. Bilangan ???. Notasi. Himpunan adalah kumpulan elemen-elemen yang mempunyai syarat keanggotaan tertentu . Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan Simbol “{….}”. Anggota himpunan menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y .

henrik
Download Presentation

Teori Dasar Himpunan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TeoriDasarHimpunan MatematikaKomputasi

  2. Bilangan???

  3. Notasi • Himpunanadalahkumpulanelemen-elemen yang mempunyaisyaratkeanggotaantertentu. • Himpunandinyatakandenganhurufbesar A, B, C, H, K dan • Simbol “{….}”. • Anggotahimpunanmenggunakanhurufkecila, b, c, x, y. • Penulisan {1,a,b,8,b} • Untukmenyatakananggotasuatuhimpunandigunakanlambang “” (baca: anggota) sedangkanuntukmenyatakanbukananggotasuatuhimpunandigunakanlambang “” (baca: bukananggota).

  4. Pendefinisian Mendaftarkansemuaanggotanya. Contoh: - A = {a,e,i,o,u} - B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

  5. Pendefinisian (2) Menyatakansifat yang dimilikianggotanya Contoh: - A = Himpunanvokaldalamabjadlatin - B = Himpunanbilangan prima yang kurangdari 20

  6. Pendefinisian (3) Menyatakansifatdenganpola Contoh: - P = {0,2,4,8,10,…,48} • Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}

  7. Pendefinisian (4) Menggunakannotasipembentukhimpunan Contoh: - P = {x | x himpunanbilanganasliantara 7 dan 15} (MaksudnyaP = {8,9,10,11,12,13,14}) - Q = { t | t biangan asli} (MaksudnyaQ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} - R = { s | s^2-1=0, s bilangan real} (MaksudnyaR = {-1,1})

  8. HimpunanSemesta Himpunansemestaadalahhimpunan yang anggotanyasemuaobjekpembicaraan. Himpunansemestadilambangkandengan S atau U. Contoh : Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ , 3 5 ,…

  9. HimpunanKosong Himpunan yang tidakmemilikisatuanggotapundisebutdenganhimpunankosongatau void set atauemty set yang dilambangkandengan { } dan φ. Contoh: - Himpunan bilangan bulat yang ganjil

  10. Kardinalitas Misalkan A merupakanhimpunan yang elemen-elemennyaberhingga, makajumlahelemendarihimpunan A disebutkardinaldarihimpunan A. Notasi : n(A) atau |A| Contoh : A = { x/x merupakanbilanganAsli < 10 } , makakardinaldarihimpunan A, adalah n(A)=|A|= 9 A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

  11. HimpunanBagian Himpunanbagiandinotasikan ⊂. Jikasetiapanggotahimpunan N jugamenjadianggotahimpunan M makahimpunan N merupakanhimpunanbagiandari M dinyatakan N ⊂ M. Contoh : P = { x/ x timolah raga basket di UB} Q = { semuamahasiswa UB } Maka P ⊂ Q ( P merupakanhimpunanbagiandari Q).

  12. OperasiHimpunan

  13. Gabungan / Union GabunganDuahimpunan P & Q dinotasikan P∪Q adalahhimpunan yang unsur-unsurnyamenjadianggotahimpunan P atau Q ataukeduanya. Contoh: himpunan P = { a, b, c, e } dan Q = { c,d } P ∪ Q ={ a, b,e } ∪ { c, d } = { a, b, c, d, e }

  14. Irisan / Intersection Irisanduahimpunan P dan Q, dilambangkandengan P ∩ Q adalahhimpunan yang unsur-unsurnyamerupakananggotakeduanya. Contoh : himpunan P = { a, b, c, e } dan Q = { b,c,d } P ∩ Q ={ a, b, c, e } ∩ { b,c,d } = { b, c }

  15. Komplemen Komplemen Diberikan suatu himpunan A. Komplemen dari A ditulis dengan “ Ac “ adalah himpunan yang anggotanyaberadadalamhimpunansemestatetapibukanberadadi A.

  16. Beda / Difference Beda atauselisihantaraduahimpunan P dan Q dinyatakan P - Q adalahhimpunan yang mengandungunsur-unsur yang beradatepatdidalam P yang tidakadadidalam Q. Contoh : Diberikan P = { a, b, c, e } Q = { b, c, e, f ,g } P – Q = { a, b, c, d, e } – { b, e, f ,g } = { a ,c, d }

  17. Beda Simestris / Symetric Difference Beda setangkupantarahimpunan P dan Q dilambangkan P ⊕ Q adalahhimpunan yang mengandungtepatsemuaunsur yang adadidalam P ataudidalam Q tetapitidakdidalamkeduanya. P ⊕ Q = ( P ∪ Q ) - ( P ∩ Q ) , Contoh : Diberikanhimpunan P = { a, b, c, e } Q = { b, c, f ,g } maka P ⊕ Q = { a, b, c, e } ⊕ { b, c, f ,g } = { a, e, f , g }

  18. HimpunanKuasa / Powerset Himpunankuasa (powerset) Himpunankuasa (powerset) darihimpunan A dilambangkan P(A) adalahsemuahimpunanbagiandarihimpunan A. Notasihimpunankuasa P(A) atau 2A . Contoh : a). Diberikanhimpunan A = { a, b } P(A) = { { } , { a } , { b } , { a, b } } b). Diberikanhimpunan A ={ a, b, c } P (A) = { { }, { a }, { b}, { c }, { a, b }, { a, c }, { a, b, c } }

  19. Sifat-sifatOperasi Komutatif Asosiatif Identitas Komplementer Dalil De Morgan

  20. HimpunanGanda / Multiset himpunan yang elemennyabolehberulang (tidakharusberbeda). Multiplitasdarisuatuelemenpadamultisetadalahjumlahkemunculanelementersebutpadamultiset. Contoh : M={ 0,1,01,1,0,001,0001,00001, 000001 } makamultiplitaselemen 0 adalah 5

  21. P ∪ Q P ∪ Q adalahsuatumultiset yang multiplisitaselemennyasamadenganmultisiplitasmaksimumelementersebutpadahimpunan P dan Q. Contoh : P = { n,n,n, s,s,s,se,e} Q = { n,n ,s,s,s,f } P ∪ Q = { n,n,n, s,s,s,se,e,f }

  22. P ∩ Q P ∩ Q adalahsuatumultiset yang multiplisitaselemennyasamadenganmultiplitas minimum elementersebutpadahimpunan P dan Q. Contoh: P = { n,n,n, s,s,s,se,e} Q = { n,n,s,s,s,f } P ∩ Q = { n,n, s,s,s }

  23. P − Q P − Q adalahsuatumultiset yang multiplisitaselemennyasamadenganmultiplitaselemenpadahimpunan P dikurangimultiplitaselemenpadahimpunan Q, bernilainolapabilaselisihnyanolataunegatif. Contoh : P = { n,n,n, s,s,m,k,k, j} Q = { n,n,s,s,s, m,m, k, k, f } P - Q = { n, j }

  24. P + Q P + Q jumlahanduahimpunangandaadalahhimpunanganda yang multiplisitaselemennyasamadenganpenjumlahanmultiplitaspadahimpunan P dan Q. Contoh : P = { n,n,n, s,s,m,k,k, j} Q = { n,n,s,s, m} P + Q = { n, n, n, n, n, s, s, s, s, m, m, k, k, j }

More Related