1 / 25

TEORI HIMPUNAN

TEORI HIMPUNAN. TEORI HIMPUNAN. Himpunan adalah kumpulan obyek Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen Penulisan himpunan Listing Method Description Method Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Description Method (notasi pembentuk himpunan)

maureen-cashman
Download Presentation

TEORI HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORI HIMPUNAN

  2. TEORI HIMPUNAN • Himpunan adalah kumpulan obyek • Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen • Penulisan himpunan • Listing Method • Description Method • Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Description Method (notasi pembentuk himpunan) A = {x | 1  x  6 ; x bilangan bulat}

  3. NOTASI HIMPUNAN • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A •  = anggotahimpunan •  = bukananggotahimpunan • 7  A, 8  A, 10  A. • A  B,  = himpunanbagian • |A| = banyaknyaanggotahimpunan A, atau n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

  4. HIMPUNAN KOSONG • Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ; • Dilambangkan dengan  atau { } • Contoh: A= {} • Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.

  5. DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA • Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan • Contoh: S = semesta hewan A = hewan berkaki empat A = {kambing, sapi, kuda} A S .ayam . kuda . kambing . sapi .bebek

  6. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN • Himpunan Bagian • Himpunan saling lepas (disjoin) • Himpunan saling berpotongan

  7. HIMPUNAN BAGIAN • Definisihimpunanbagian : Jikasetiapanggotahimpunan A adalahjugaanggotahimpunan B ; A  B • Himpunan A = B jkadanhanyajika A  B dan B  A • Jika A dan B adalahhimpunan, sedemikianrupasehingga A  B tetapi A  B, maka A adalahproper subset darihimpunan B; A  B contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B  A

  8. HIMPUNAN SALING LEPAS • Bilav x  A ≠v x  B (himpunan A tidakmemilikianggota yang samadenganhimpunan B) S A B

  9. HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN • Bila x  A = x  B • Ada anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B S A B

  10. OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN • Operasidasarhimpunan: • Gabungan (union);  A  B = {x | x  A atau x  B} • Irisan (intersection);  A  B = {x | x  A dan x  B} • Komplemen (complement); c Ac = {x | x  S; x  A}

  11. OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN AB = {x x A atau x B atau keduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x  A}

  12. Operasi penjumlahan A + B = (A  B) – (A  B) = (B-A)  (A-B) S A B

  13. A  B = B  A ; Hukumkomutatifbagigabungan A  B = B  A ; Hukumkomutatifbagiirisan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukumasosiatifbagigabungan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukumasosiatifbagiirisan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukumdistribusibagigabungan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukumdistribusibagiirisan Sc =  c = S (Ac)c = A A  Ac = S A  Ac =  (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)

  14. n(A) = Jumlah anggota himpunan A n(B) = Jumlah anggota himpunan B n(C) = Jumlah anggota himpunan C n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) ; n(A  B) = 0 n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) -n(B  C) + n(A  B  C) JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA

  15. KARTESIAN PRODUK • B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3} • A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)} • Misalkanadasebuahrelasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)} • Maka R ⊆ (A X B) • (1,a) ∈ R • (1,c) ∉ R

  16. Inklusi - Eksklusi Dalamsuatu survey pada 60 orang didapatkanbahwa 25 orang membacamajalahNewsweek, 26 membacaFortune, 26 membacamajalahTime. Jugaterdapat 9 orang membacaNewsweek dan Fortune, 11 membacaNewsweek dan time, 8 membacaTime dan Fortune, dan 8 tidakmembacamajalahsatuapapun. • Tentukanjumlah orang yang membaca ke-3 majalahtersebut. • Isilahjumlah orang yang tepatpadasetiapdaerahpada diagram venn • Tentukanjumlahorang yang membacasatumajalah

  17. Misalkan x = n (N n T n F), jumlah orang yang membacaketigamajalahtersebut. - Karena 8 orang tidakmembacasatumajalahapapunmaka: - N(N u T u F) = n(N) + n(T) + n(F) – n(NnT) – n(NnF) – n(TnF) + n(NnTnF) - sehingga: 52 = 25 + 26 + 26 -11 – 9 – 8 + x - x = 3 Jadi yang membacaketigamajalahtersebutadalahsebanyak 3 orang

  18. b. Didapatkan 3 orang membacamajalahtersebut. • Newsweek dan Time : 11 – 3 = 8 • Newsweek dan Fortune: 9 – 3 = 6 • Time dan Fortune: 8 – 3 = 5 • Hanyanewsweek: 25 – 8 – 6 – 3 : 8 • Hanya time: 25 – 8 – 5 – 3 : 10 • Hanya Fortune: 25 – 6 – 5 – 3 : 12

  19. c. Yang membaca satu majalah: 8 + 10 + 12 = 30

  20. LATIHAN 1 • Diketahui A= {1,3,5,7,9,11} B={2,4,6,8,10} C= {1,2,3,5,7,9} • Tentukan: • A  B • A  B  C • A  B  C • A – B • A – C • Ac  C

  21. LATIHAN 2 • Buktikan (A  B) – (A  B) = (B-A)  (A-B)

  22. Soallatihan • Misalkan, jumlah mahasiswa pada suatu kelas adalah 60 orang. 20 orang mahasiswa menyukai Statistika, 30 menyukai Matematika Diskrit, dan 10 orang menyukai Aljabar Linear. 7 orang menyukai Statistika dan Matematika Diskrit, 5 orang menyukai Matematika Diskrit dan Aljabar Linear, dan 10 orang tidak menyukai ketiga mata kuliah itu. a. Tentukan jumlah mahasiswa yang menyukai ketiga mata kuliah tersebut ! b. Tentukan jumlah mahasiswa yang hanya menyukai satu mata kuliah !

  23. QUESTION ???

  24. TERIMA KASIH

More Related