Arama ile sorun çözme

Arama ile sorun çözme Ders 3

Konular • Sorun çözen vekil • Sorun türleri • Sorunun ifade edilmesi • Sorun örnekleri • Temel arama algoritmaları

Arama Türleri • Tüm arama yöntemlerinde başlıca düşünce, kısmı çözüm ardışıklıkları kümesini bulmak ve genişletmektir • Bilgisiz Arama (Körüne arama) • Enine arama • Derinine arama • Özyinelemeli derinine arama • Bilgili Arama Stratejileri • Dağa Tırmanma • En iyisini arama • Hırslı arama • Işın arama • Algorithm A*

Bilgisiz veya KÖRÜNE ARAMA-Blind search

Bilgisiz (kör) arama yöntemleri • Bilgisiz arama yöntemlerinde yalnız sorunun tanımında bulunan bilgiler kullanıla bilir • Enine arama-Breadth-first search • Derinine arama-Depth-first search • Sınırlı derinine arama-Depth-limited search • Özyinilemeli derinine arama-Iterative deepening search

Kör arama • başlangıç durumu içeren elementi (ağacın kökü) seçmeli • listedeki ilk yol amaç durumunda sonlanana dek veya liste boş olana dek aşağıdakileri yapmalı: • listeden ilk yolu almalı • İlk yolu, onun uç düğümünün tüm ardıllarına doğru genişletmekle yeni yollar oluşturmalı • Döngülü tüm yolları gözden atmalı • Amaç durumu bulunursa aramayı bitirmeli, eksi halde yeni yolları gözden geçirmeli • Tüm yollar gözden geçirildikten sonra amaç durumu bulunamazsa aramayı başarısız kabul etmeli Kör Arama • Kör arama yöntemlerinde çözüme ulaşmak için hiçbir bilgi verilmez. Aramanın her hangi adımında çözüme ne kadar yakın (veya uzak) olması hakkında veya çözümün buluna bileceği hakkında fikir söylemek mümkün değildir.

Durum Uzayı CG 3 A CS SC E R L SG SR W FA S CG 4 3 3 7 3 1 2 2 4 4 3 7 Yol haritası CS 3243 - Blind Search

arama ağacı A SG CG SC S W L FA CS SG R CS L SG A E R FA E SR SG başarı Enine arama • Enine aramada ağaç soldan sağa, yukarıdan aşağıya doğru taranıyor. Başka değişle, bir seviyedeki tüm düğümler genişlendikten (tarandıktan) sonra bir sonraki aşağı seviyeye geçilir.

Enine arama • En yüzeyde (en üst seviye) olan genişlenmemiş düğümü genişletmeli • FIFO yapısı: yeni ardıllar sona eklenecek

Enine aramanın özellikleri • Tam?evet (bsonlu ise) • Zaman?1+b+b2+b3+… +bd O(bd) • Mekan?O(bd) (her bir düğüm bellekte tutuluyor) • Optimal?Evet (eğer her adım için değer = 1 ise) • Mekan sorunu çok önemlidir

Enine Arama Gen. düğüm { S } S { A B C } A { B C D E G } B { C D E G G' } C { D E G G' G" } D { E G G' G" } E { G G' G" } G { G' G" } Çözüm yolu- S A G <-- G’nin değeri-10 Genişlenen düğümler sayısı (amaç düğümle birlikte) = 7

1 1 b 2 b^2 b^d Enine Arama-örnek s • d derinlikli tam arama ağacı; her bir yaprak olmayan düğümün b oğlu var: • Toplam: 1 + b + b^2 + ... + b^d d • Örnek: 12 derinlikli tam arama ağacında 0,…,11 derinlikte her düğümün 10 oğlu var. 12.ci derinlikteki düğümlerin oğulları yoktur. Böylelikle, ağaçta 1 + 10 + 100 + 1000 + ... + 10^12 = (10^13 - 1) düğüm var

Arama ağacı A SG CG SC S W L FA CS SG R CS L SG A E R FA E SR SG Derine Arama • Derine aramada arama ağacı yukarıdan aşağıya en sol düğümden başlayarak yaprak düğüme ulaşılana dek geliştiriliyor. • Eğer bir yolda çözüm bulunamazsa, arama sonraki en sol ve genişlenmemiş düğümle devam ettirilir. başarı

Arama ağacı A SG CG SC S W L FA CS SG R CS L SG A E R FA E SR SG Derinine Arama • Derinine aramada arama ağacı yukarıdan aşağıya en sol düğümden başlayarak yaprak düğüme ulaşılana dek geliştiriliyor. • Eğer bir yolda çözüm bulunamazsa, arama sonraki sol ve genişlenmemiş düğümle devam ettirilir. başarı

CG Arama ağacı SC S Başl.kuyruk CG-SC genişlenmesi SR L CS W Kuyruk 1 SC-S genişlenmesi L CS W Kuyruk 2 SR R L SG FA CS A SC CG FA CS SG R L SG E E SG S W A S-SR, L, CS, W genişlenmesi Kuyruk 3 SR genişlenemez A SG E CS’ CS W L-A, SG, E, CS genişlenmesi Kuyruk 4 R SG E CS’ CS W A-R genişlenmesi Kuyruk 5 R-FA genişlenmesi Kuyruk 6 FA SG E CS’ CS W FA genişlenemez Kuyruk 7 SG E CS’ CS W Başarı Kuyruk 8 Derinine arama • Derinine arama işlemleri ardışıklığı CG SCS SR L A R FA SG

Derinine arama • En derindeki genişlenmemiş düğümü genişletmeli • LIFO yapısı, yani ardıllar öne yazılacak

Derinine arama • En derindeki genişlenmemiş düğümü genişletmeli • LIFO yapısı: ardıllar öne yazılacak

Derinine arama • En derindeki genişlenmemiş düğümü genişletmeli • LIFO yapısı, yani ardıllar öne koyulacak

derinine arama (daha bir örnek) Düğümlerin yanında parantez içinde o düğümün taranma sırası gösterilip.

Derinine aramanın özellikleri • Tam?Değil: sonsuz derinlik,döngülü uzaylar ola biliyor • Tekrarlanan durumların önlenmesi için algoritmada değişiklik yapılıyor sonlu uzayda tamlık • Zaman?O(bm): m,d’den çok büyük ise zaman oldukça büyük olacak; m-yol uzunluğu • çözümler çok ise, enine aramadan daha hızlı ola bilir • Uzay?O(bm)-doğrusal uzay • Optimal?Değil

Derinine Arama algoritması Gen. düğüm liste { S } S { A B C } A { D E G B C} D { E G B C } E { G B C } G { B C } Çözüm yolu S A G <-- G’nin değeri= 10 Genişlenen düğümler sayısı (amaç düğümle birlikte) = 5 S 1 8 5 B C A 3 9 7 E D G

Derinine Arama algoritması • Algoritmanın esas özellikleri: • Genişlenme için listeden her zaman en derindeki düğümü seçmeli ve yeni üretilmiş düğümleri listeye yazmalı • liste LIFO yapılıdır. • Genişlenme için seçilmiş düğüm amaç ise algoritmayı sonlandırmalı goal • Sonlu olmaya bilir • Tam değil • Exponensiyel zaman O(b^d) • Doğrusal mekan O(bd) • şansımız varsa çözüm çok hızlı buluna bilir

Sınırlı derinine arama derinliği sınırlı götürmekle derinine arama

Sınırlı Derinine Arama • Bu arama yönteminde, derinine aramada olası sonsuz (ölü döngü) arama işlemini önlemek için aramanın belirli bir seviyeye kadar yapılması düşünülmektedir. • Örneğin, Yol haritasında hiçbir çözüm 11’den fazla adım gerektirmeyecek. Çünkü, burada yalnız 12 yerleşim vardır. Bu nedenle biz sınır gibi 11’i kullana bileriz. Döngülerin var olduğunu kabul etmiyoruz ve varsayıyoruz ki, sorun sonlu derinlik seviyesinde çözüle bilir.

Sınırlı Derinine arama • Eğer gereken çözüm L+1 derinlikte ise, o hiç zaman bulunamayacak. (L-sınır derinliği) • Karmaşıklık bakımından yöntem sıradan derinine aramaya benzer (azami derinliği ifade eden derinlik sınırını göz önüne almakla)

Sınırlı Derinine arama • Sınırlı derinine arama yönteminde iyi arama sınırını bulmak çoğu zaman kolay olmuyor. • Arama uzayı büyük ve çözüm derinliği belli olmayan durumlarda yinelemeli derinine arama tercih edilen yöntemdir • Başarıya ulaşana dek derinlik sınırı her defa 1 arttırılıyor

Yinelemeli derinine arama • Satranç turnuvalarında oyunlar kesin zaman sınırı içinde oynanılıyor. Satranç programı da her hamle için ne kadar zaman kullanmalı olduğu kararını vermelidir. Pek çok satranç programları aramanı belirlenmiş derinliğe kadar değil, yinelemeli derinine arama ile gerçekleştiriyorlar. • Başka değişle, program önce 2 seviyede, sonra 3 , sonra 4… seviyede arama yapıyor. Bu, arama için ayrılan zaman bitene dek devam ediyor. • Zaman bittikte program, bulunan hamleler içinden en iyisini çözüm gibi kabul ediyor

Yinelemeli derinine arama fonksiyonu

Yinelemeli derinine aramal =0

Yinelemeli derinine arama • Sınırlı derinine arama yönteminde üretilen düğümler sayısı: NDLS = b0 + b1 + b2 + … + bd-2 + bd-1 + bd • Yinelemeli derinine aramada üretilen düğümler sayısı: NIDS = (d+1)b0 + d b^1 + (d-1)b^2 + … + 3bd-2 +2bd-1 + 1bd • Örnek:b = 10, d = 5, • NDLS = 1 + 10 + 100 + 1,000 + 10,000 + 100,000 = 111,111 • NIDS = 6 + 50 + 400 + 3,000 + 20,000 + 100,000 = 123,456 • Yineleme ve sınırlı arama arasındaki fark: (123,456 - 111,111)/111,111 = 11%

Yinelemeli derinine arama yönteminin özellikleri: • Tam?Evet • Zaman?(d+1)b0 + d b1 + (d-1)b2 + … + bd = O(bd) • Mekan?O(bd) • Optimal?Evet,eğer adım değeri=1

Sabit maliyet- Uniform-Cost (UCS) • g(n) = başlangıç düğümden açık n düğümüne yolun değeri • Algoritma: • her zaman en küçük g(.) değerli düğümü seçmeli; tüm yeni üretilmiş düğümleri OPEN listesine kaydetmeli • OPEN listesindeki düğümleri g(.) ‘nin artması ardışıklığı ile sıralamalı • Açılmak için seçilmiş düğüm amaç ise algoritmayı sonlandırmalı • Algoritmalarla bağlı kaynaklarda“Dijkstra Algoritması”, yöneylem araştırmasında “Dal ve Sınır Algoritması” denir

G Sabit maliyet Araması Açılan düğüm düğümler listesi {S(0)} S {A(1) B(5) C(8)} A {D(4) B(5) C(8) E(8) G(10)} D {B(5) C(8) E(8) G(10)} B {C(8) E(8) G’(9) G(10)} C {E(8) G’(9) G(10) G”(13)} E {G’(9) G(10) G”(13) } G’ {G(10) G”(13) } çözüm yolu S B G <-- G’nin değeri 10 değil, 9’tur Açılan düğüm sayısı (amaç düğümle birlikte) = 7 S 1 8 5 B C A 3 9 4 5 7 E D G” G’

Sabit maliyet yönteminin özellikleri • Tam(her bir adımın değeri sonsuz değilse) • g(n) <= g(amaç) koşulu ile durum uzayında düğümler sayısı n sonludur) • n’ düğümü n’in oğlu ise g(n’) = g(n) + c(n, n’) > g(n) • Amaç düğümü nihayette üretilecek ve amaç denemesinden geçecek • Optimal/Uygun • Uygunluk düğüme uygulanan amaç denemesine bağlıdır • Çoklu çözüm yolları • Açık n düğümünden üretilen her çözüm yolunun değeri >= g(n) • Genişlenme için açılan ve denemeden geçen birinci düğümün yol OPEN listesindeki her bir açık düğümün değerinden küçük veya eşittir • Eksponensiyel zaman ve mekan karmaşıklığı(b^d) ; d en küçük değerli çözüm için çözüm yolunun derinliğidir

Tekrarlanan durumların aradan kaldırılması • Durum uzayının boyutunu küçültmekle arama etkisinin yükseltilmesi 1. Bir önce bulunduğun duruma geri dönmemeli 2. Döngü yapacak yollar oluşturmamalı 3. Daha önce oluşturulmuş olan bir durumu yeniden oluşturmamalı

Arama ile sorun çözme