1 / 14

PROBABILITAS BERSYARAT

PROBABILITAS BERSYARAT.

schuyler
Download Presentation

PROBABILITAS BERSYARAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROBABILITAS BERSYARAT

  2. Padabeberapapercobaan random, misalkankitahanyaberminatmenyelidikihasil-hasil yang merupakanelemen-elemendarisuatu subset C1,dimana C1 C. Hal iniberartiruangsampel yang efektifadalahC1. Untukselanjutnyaakandidefinisikanfhpdengan C1sebagairuangsampel yang baru. Misalkanfhp P(C) ditentukanterhadapruangsampelC, danmisalkanC1 C sedemikianhingga P(C1) > 0. Dalamhalini yang akandipandangadalahhasil-hasilpercobaan random yang adadi C1, berarti C1adalahruangsampel yang baru. Ambil C2 subset lain dariC. Relatifterhadapruangsampel yang baru, akandidefinisikanprobabilitasdarikejadianC2. Probabilitasinidisebutprobabilitasbersyaratdari C2 diberikan C1. Notasi : P(C2|C1)

  3. Karena C1sekarangmerupakanruangsampelbaru, makaelemen-elemen C2yang berhubungandenganinihanyaelemen-elemen C2yang jugaelemen C1yaituelemen-elemendari C1 C2. • P(C2| C1) didefinisikansedemikianhingga P(C1| C1) = 1 dan P(C2| C1) = P (C1 C2| C1). Dalamhaliniberlaku : • Bagiankirimerupakanrasioterhadapruangsampel yang baru, sedangkanbagiankananadalahrasioterhadapruangsampel lama. • Berarti : • (*)

  4. (*) merupakandefinisidariprobabilitasbersyaratkejadian C2 diberikanC1,dengansyaratP(C1) > 0. • Dapatditunjukkanbahwa : a. b. dimanaC2 , C3,…himpunan-himpunan yang saling disjoin. c. Tugas : Buktikan !! Jadi, adalahfungsihimpunanprobabilitasyang didefinisikanatas subset-subset dari C1, disebutfungsihimpunanprobabilitasbersyaratrelatifterhadapkejadian C1 ataufungsihimpunanprobabilitasbersyaratdiberikan C1.

  5. Contoh 1: 5 kartudiambilsecaraacakdantanpapengembaliandarisetumpukkartupermainan yang terdiridari 52 kartu. Tentukanprobabilitasbersyaratbahwasemuakartu yang diambilialahsekop, relatifterhadaphipotesisbahwa paling sedikitada 4 kartusekop. Misal : : kejadiansemuakartu yang terambiladalahsekop : kejadian minimal 4 sekopterambil Jadi : =

  6. Contoh 2: Sebuahmangkukberisi 8 kepingan : 3 merahdan 5 biru. 2 kepingandiambilsecara random tanpapengembalian. Berapaprobabilitasbahwapengambilanpertamaberwarnamerahdanpengambilankeduaberwarnabiru? Misal : kejadianterambilkepinganmerah, P(C1 ) = 3/8 : kejadianterambilkepinganbiru, = 5/7 Berdasarkanrumusprobabilitasbersyaratdiperoleh : = Jadi = 3/8 . 5/7 = 15/56

  7. Aturanperkalianuntukprobabilitas : • Aturaninidapatdiperumumuntuk 3 kejadianataulebih : dst

  8. Contoh: 4 kartudiambilsecaraacakdantanpapengembaliandarisetumpukkartu bridge. Probabilitasuntukmendapat 1 sekop, 1 hati, 1 berliandan 1 wajikadalah :

  9. TeoremaBayes • Misalkan C1, C2,…, Ckadalahkejadian-kejadianmutually exclusive and exhaustive , i = 1,2,…,k. Misalkan kejadian2 tsbmembentuksebuahpartisidariC. C1, C2,…, Cktidakperluequally likely. Misalkan C suatukejadiandiC dimanasalinglepas(mutually exclusive). Sehinggaberlaku : Berdasarkanaturanperkalian:

  10. Sehinggadiperolehhukumprobabilitas total : Misalkan P(C) > 0. Dari definisiprobabilitasbersyaratdandenganmenggunakanhukumprobabilitas total diperoleh: PersamaandiatasbiasadisebutTeoremaBayes.

  11. Contoh: Misalkanterdapat 2 mangkok yang berisi bola, sebut C1, dan C2. Mangkok C1berisi 3 bola merahdan 7 bola biru. Mangkok C2berisi 8 bola merahdan 2 bola biru. Pemilihanmangkok C1dan C2tergantungdarihasilpelemparansebuahdadu. Apabilahasilpelemparandadumunculmuka 5 atau 6, makamangkok C1 yang terpilih.Kalau yang munculmuka yang lain makamangkok C2 yang terpilih. Setelahmangkokterpilihselanjutnyadilakukanpengambilansecaraacaksebuah bola darimangkoktsb. Hitungprobabilitasmangkok C1 yang terpilihapabiladiketahui bola merah yang terambilatauprobabilitasmangkok C2 yang terpilihapabiladiketahui bola merah yang terambil.

  12. Misal C1 :kejadianmangkok 1 terpilih C2 : kejadianmangkok 2 terpilih C : kejadianterambil bola merah Berarti : P(C1) = 2/6 dan P(C2) = 4/6, P(C|C1) = 3/10 dan P(C|C2)= 8/10. Sehingga : Probabilitas C1dan C2atau P(C1) dan P(C2) disebutprobabilitasprior,sedangkan P(C1|C) dan P(C2|C) disebutdistribusiposterior.

  13. KejadianSalingIndependen • Kadang-kadangterjadinyakejadian C1tidakmerubahprobabilitaskejadian C2, yaitumisalkan P(C1) > 0, P(C2|C1) = P(C2). Dalamkasusini, kejadian C1dan C2disebutindependen. Berdasarkanaturanperkalian, • Misalkanterdapat 3 kejadian C1,C2dan C3. Ketiganyadisebutmutually independent jikadanhanyajikasepasang-sepasangindependen, yaitu : dan

  14. Misalkanterdapat n kejadian, C1,C2,...Cn. Kejadian-kejadiantersebutmutually independent jikadanhanyajika danadalahbilangan-bilanganpositif yang berbeda, berlaku : Khususnya Contoh : Sebuahkoindilemparbeberapa kali secaraindependen.MisalCimenyatakankejadianmunculnyamukapadalemparakke-i, danCi*menyatakanmunculnyabelakangpadalemparanke-i. Misal P(Ci)=1/3 dan P(Ci*) =2/3. Tentukaprobabilitasmuncul minimal 1 mukapada 4 kali lemparan.

More Related