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ESTATÍSTICA I

ESTATÍSTICA I. Estat í stica I. Defini ç ão. Antonio A. Crespo define Estatística como :

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ESTATÍSTICA I

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Presentation Transcript

  1. ESTATÍSTICA I

  2. Estatística I Definição Antonio A. Crespo define Estatística como : Estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para a coleta, a organização, a descrição, a análise e a interpretação de dados quantitativos e qualitativos, e a utilização desses dados para a tomada de decisão.

  3. Análise Exploratória de Dados Introdução AES

  4. Análise Exploratória de Dados Utilidade da Estatística na Gestão  A Estatística permite:  • Resolver problemas mediante a coleta de dados de boa qualidade • Argumentar utilizando dados • Analisar e interpretar dados • Detectar situações fora de controle e outras fontes de dificuldades que requerem atenção e medidas corretivas • Coletar evidências para fins legais •Determinar ociosidade de recursos e eficiência na utilização dos mesmos •Determinar custos de atividades, de produtos, de unidades organizacionais etc •Melhorar a qualidade de dados, desempenhos, decisões, ações, produtos, processos e serviços

  5. Análise Exploratória de Dados Algumas Dificuldades com a Estatística • Culturais / Rejeição às "matemáticas" / Contato prematuro inadequado • “Invisibilidade” da Estatística • Armadilha da atividade

  6. Método Estatístico O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite todas as causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.

  7. MÉTODO ESTATÍSTICO • As fases são : • Coletas de dados : é a obtenção, reunião e registro sistemático de dados, com um objetivo determinado.  • Direta : quando é obtida diretamente da fonte e pode ser :  • - Contínua : Obtida ininterruptamente - Registro de nascimentos, etc. • - Periódica : em períodos curtos • Censos • - Ocasional : esporadicamente • - Surto epidêmico • Indireta : Quando é inferida ( deduzida ) a partir dos elementos • conseguidos pela coleta direta • - Mortalidade infantil

  8. MÉTODO ESTATÍSTICO Crítica dos dados : devem ser criticados à procura de erros grosseiros ou de certos vultos, que possam influir sensivelmente nos resultados como:  - Externa : Informante  - Interna : dados da coleta Apuração dos dados : é a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação. AES

  9. MÉTODO ESTATÍSTICO Exposição dos dados : devem ser apresentados sob forma de tabelas ou gráficos tornando mais fácil e compreensão do objeto de tratamento estatístico Análise dos resultados : É o estudo dos resultados com o objetivo de tirar conclusões sobre o todo (população), a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo ( amostra). AES

  10. População e Amostra População : é o conjunto de entes portadores de , pelo menos, uma característica comum Amostra : é um subconjunto finito de uma população

  11. POPULAÇÃO E AMOSTRA Devido a quantidade excessivamente grande de elementos que constantemente fazem parte da população, trabalhamos com uma amostra. O aspecto comum dentre todas as técnicas existentes é a aleatoriedade, isto é, a igual chance que cada elemento da população deve ter de ser escolhido, as principais: a) Casual Simples - sorteio b) Sistemática - Os elementos já se encontram ordenados e então, sorteamos um número e sistematicamente os outros ficam determinados c) Estratificada - Quando a população esta dividida em estratos de acordo com o fato em estudo

  12. Variável Variável - é convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Tipos de variáveis:

  13. Variável Tipo 1 Número de dependentes   Quantitativa, discreta 2 Idade   Quantitativa, contínua 3 Local de nascimento   Qualitativa, nominal 4 Nível educacional   Qualitativa, ordinal 5 6 7 8 Variável Exemplo ( Variáveis em uma ficha cadastral PF ) AES

  14. Variável DISCRETA - É uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na primeira coluna em ordem crescente apenas os valores distintos de série e na segunda coluna colocamos os valores das freqüências simples correspondentes. Devemos optar por uma variável discreta na representação de uma série de valores quando o número de elementos distintos da série for pequeno

  15. Variável CONTÍNUA - É uma representação tabular de um conjunto de valores em que colocamos na primeira coluna faixa de valores agrupados em ordem crescente da série e na segunda coluna coloca os valores das freqüências simples correspondentes. Devemos optar por uma variável contínua na representação de uma série de valores quando o número de elementos distintos da série for grande. AES

  16. Conceitos a serem aplicados - Amplitude total de uma seqüência = é a diferença entre o Limite superior e o Limite inferior de uma seqüência.   At = Ls – Li  - Intervalo de Classe = é qualquer subdivisão da amplitude total de uma série estatística.      2 /------ 4 - Limite de Classe = cada intervalo de classe fica caracterizado por dois números reais. O menor valor chamado de Limite inferior (Li) da classe e o maior valor chamado de Limite superior (Ls) da classe.      2 = Li e 4 = Ls - Amplitude do intervalo de classe = é a diferença entre o Ls e o Li do intervalo de classe.     A = Ls – Li  4-2 = 2  A = 2 - Freqüência simples ou absoluta de uma classe (fi) = é o número de elementos da seqüência que são maiores ou iguais ao Li desta classe e menores que o Ls desta classe.

  17. Distribuição de Freqüências Freqüência Relativa (fir%) = é a divisão da freqüência simples deste elemento pelo número total de elementos da série: fir = fi / n onde n ou somatória de fi, é o número total de elementos da série. Ex: fir = 4 / 30 = 0,1333 ou 13,33%

  18. Distribuição de Freqüências Freqüência Acumulada direta (fad) = é a soma de fi simples deste elemento com as fi dos elementos que o antecedem. fad = fi1 + fi2 + fi3 ...fin Freqüência acumulada relativa (fr) ou percentual = é a divisão da freqüência acumulada deste elemento pelo número total de elementos da série. AES

  19. xi fi fi % fad Fad % 0 1 3,33 1 3,33 1 5 16,67 6 20,00 2 6 20,00 12 40,00 3 10 33,34 22 73,34 4 4 13,33 26 86,67 5 4 13,33 30 100 Total 30 100 Distribuição de Freqüências AES

  20. xi fi fir% fiac firac% 2 /------ 4 4 13,33 4 13,33 4 /------ 6 12 40,00 16 53,33 6 /------ 8 10 33,34 26 86,67 8 /------ 10 4 13,33 30 100 Total 30 100 Distribuição de Freqüências

  21. Representação Gráfica - Histograma

  22. Representação Gráfica - Histograma Histograma Área = 1.00 ( ou 100% ) Área ~ freqüência ( f ou p ) Classes de mesma amplitude : altura ~ freqüência ( f ou p ) Notas : Histograma é a representação gráfica adequada para o caso de variáveis contínuas Pode ser utilizada para variáveis discretas agrupadas em classes

  23. Representação Gráfica Polígono de % acumulada

  24. Representação Gráfica Polígono de % acumulada Mostra a porcentagem de empresas cujo recolhimento de tributos é menor ou igual a um dado valor Podemos ter também: Polígono de freqüências acumuladas Polígono de proporções acumuladas

  25. Alguns Padrões de Histogramas

  26. Alguns Padrões de Histogramas

  27. Alguns Padrões de Histogramas

  28. Alguns Padrões de Histogramas

  29. Alguns Padrões de Histogramas

  30. Alguns Padrões de Histogramas AES

  31. Medidas de Tendência Central • Tendência Central de um conjunto de dados é a tendência das medidas destes dados em se acumular em torno de certos valores numéricos.

  32. Medidas de Tendência Central • É a soma das medidas dividida pelo número de elementos do conjunto de dados. • Vantagens – reflete cada valor e possui propriedades matemáticas atraentes. • Limitações – é influenciada por valores extremos.

  33. Medidas de Tendência Central Exemplo : • Calcule a média dos seguintes grupos de dados: 1, 2, 3, 4, 5 e 2, 3, 3, 3, 4

  34. Medidas de Tendência Central Mediana - Para números aleatórios • É o valor intermediário de um conjunto de medidas colocadas em ordem crescente (ou decrescente). Vantagens - muito interessante para grande massa de dados - divide a área do histograma em partes iguais. • menos suscetível a valores extremos. Limitações – difícil de determinar para grande quantidade de dados.

  35. Média Mediana Medidas de Tendência Central Média e Mediana Sua comparação indica a assimetria da distribuição.

  36. Medidas de Tendência Central Moda - Para números aleatórios • É a medida que ocorre com maior freqüência no conjunto de dados. • Exemplo: notas de degustadores de vinho: 8, 7, 9, 6, 8, 10, 9, 9, 5, 7. Moda: 9

  37. Medidas de Tendência Central Moda • Vantagens - indica onde os dados tendem a se concentrar. - útil para dados qualitativos (Ex. notas de jurados). • pode haver mais de uma ou não ter sentido (Ex. pesquisa de lazer). • Limitações • não se presta a análise matemática; - pode não ser moda para certos conjuntos de dados.

  38. Medidas de Tendência Central Exemplo: • Preferência do produto A (em %) colhida em diversas regiões do Brasil por meio de uma pesquisa de mercado. 56, 63, 64, 65, 66, 69, 71, 57, 64, 66, 64, 65, 66, 66, 68 e 72. N = 16  x = 1042 Média = 65,125 Mediana = 65,5 Moda =66

  39. Medidas de Tendência Central Média Para variáveis discretas • Se os dados estão apresentados na forma de uma variável discreta, utilizamos a média ponderada, considerando as freqüências (fi) como sendo as ponderações dos elementos (xi) correspondentes. Média = 47 / 22 = 2,14 filhos

  40. Medidas de Tendência Central Mediana para variáveis discretas • Para encontrarmos a mediana, dividimos por dois o total das freqüências absolutas ( 22 / 2 = 11) e calculamos a Freqüência acumulada (fiac) • Procuramos qual xi que conta o número (11) na Fi xi = 2 Mediana = 2 filhos

  41. Medidas de Tendência Central Moda para variáveis discretas • Para encontrarmos a moda, basta verificar o elemento xi de maior freqüência (fi). Moda = 3 filhos

  42. Medidas de Tendência Central Média para variáveis contínuas Se os dados estão apresentados na forma de uma variável contínua,utilizaremos a média aritmética ponderada, considerando as freqüências (fi) de cada classe ponderando com o ponto médio destas classe. PM = ((Li + LS) / 2) Média = Somatória de PM*fi / somatória de fi  178 / 30 = 5,93 filhos

  43. Medidas de Tendência Central • Mediana para variáveis contínuas • Para encontrarmos a mediana, dividimos por dois o total das freqüências absolutas ( 30 / 2 = 15) e calculamos a Freqüência acumulada (fiac) • Procuramos qual xi que conta o número (15) na fiac  xi = 4 /---6 • Este será o intervalo que usaremos como base para resolvermos a fórmula da mediana.

  44. Medidas de Tendência Central • Mediana para variáveis contínuas • Fórmula da Mediana para variáveis contínuas Onde : Li = Limite inferior do intervalo de classe  4 n = Total de fi  30 fiacant = freqüência acumulada anterior ao intervalo de classe  4 fi = freqüência do intervalo de classe  12 h = amplitude da classe = Ls – Li  6 – 4 = 2

  45. Medidas de Tendência Central • Mediana para variáveis contínuas • Então : Obs: o valor obtido pela fórmula é um valor aproximado

  46. Medidas de Tendência Central • Moda para variáveis contínuas • Fórmula da Moda para variáveis contínuas Onde : Li = Limite inferior do intervalo de classe  4 fipost = freqüência absoluta posterior ao intervalo de classe  10 fiant = freqüência absoluta anterior ao intervalo de classe  4 h = amplitude da classe = Ls – Li  6 – 4 = 2

  47. Medidas de Tendência Central Moda para variáveis contínuas Então:

  48. Exercícios de aplicação • A média mínima para aprovação de determinado produto é 5,0 ppm de Ni. Se um analista, obtem os resultados 7,5; 8,0; 3,5; 6,0; 2,5; 2,0; 5,5 e 4,0 nas análises de diversas amostras em questão, pergunta‑se: pode ele aprovar o produto? • Calcule a mediana da seguinte distribuição de freqüência: • custos($)450├─550├─650├─750├─850├─950├─1050├─ 1150 • fi 8 10 11 16 13 5 1

  49. Medidas de Dispersão • São medidas estatísticas utilizadas para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão, dos valores em torno da média. Servem para medir a representatividade da média. • Desvio Médio • Variância • Desvio-Padrão • Coeficiente de variação

  50. Medidas de Dispersão • Desvio Médio = é a média dos desvios dos valores a contar de média. Ignorando-se o sinal de diferença .fi

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