Tutorium zur Einführung in die Phonetik II - Akustik

1. Tutorium zur Einführung in die Phonetik II - Akustik Definitionen Fragen, Wünsche und Anregungen jederzeit gerne an angelikaberwein@yahoo.de

2. Schall - Ausbreitung von lokalen Druckschwankungen in einem elastischen Medium als (Longitudinal)Welle (z. B. Luftdruckschwankungen) • Welle - Fortpflanzung von Schwingungen (bei Schall: Luftdruckschwankungen) 2a. Longitudinalwelle - Luftteilchen schwingen in Ausbreitungsrichtung des Schalls 2b. Transversalwelle - Luftteilchen schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung 3. Schallgeschwindigkeit c • Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Schwingung in Form einer Longitudinalwelle • c = 340 m/s

3. 4. Schwingung - Verlauf einer Zustandsänderung eines Systems, das durch eine Störung aus dem Gleichgewicht gebracht wird, woraufhin rücktreibende Kräfte das Gleichgewicht wieder herzustellen versuchen- lokale Druckschwankung! Funktion in Abhängigkeit der Zeit!- Dauer: bis Ruhezustand des Systems wiederhergestellt ist- besteht aus mehreren Sinoidalschwingungen (spektrale Bestandteile)- Amplitude berechnet sich durch Aufsummierung der Amplituden der Sinoidalschwingungen 4a. gedämpfte Schwingung - Amplitude nimmt im Laufe der Schwingung durch Reibungskräfte ab 4b.Phasen einer Schwingung = Schwingung eines Teilchens im zeitlichen Verlauf- applied force: angelegte Kraft bewegt Teilchen aus seiner Ruhelage- restoring force: Rückstellkräfte ziehen es wieder in Richtung Ruhelage- inertia: Trägheitskräfte bewegen das Teilchen auf Grund seiner Masse über die Ruhelage hinaus- friction: Reibungskräfte dämpfen die Schwingung => Die Amplitude nimmt ab

4. 4c. Periode T - Schwingungsdurchgang 4d. periodische Schwingung • Zeitintervall der einzelnen Schwingungsdurchgänge (Zeit zwischen zwei Führungsamplituden) ist konstant- Führungsamplitude entsteht durch Glottisverschluss und markiert den Beginn eines Schwingungszyklusses 5. Frequenz f - Anzahl der Schwingungsdurchgänge pro Sekunde - Einheit: Hz = 1/s- Grundfrequenz: Kehrwert der Periodendauer = Glottisschläge

5. 6. Sinoidalschwingung • nicht weiter zerlegbare Sinus- oder Cosinusschwingung- hat sowohl einen Sinus- als auch einen Cosinusanteil- Der Amplitudenwert der Sinoidalschwingung ergibt sich durch die Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras 6a. Sinusschwingung - Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsknoten (Null-durchgang) aufweist, wenn keine Phasenverschiebung stattgefunden hat 6b. Cosinusschwingung - Schwingung, die zum Zeitpunkt 0 einen Schwingungsbauch (Extrem-wert) aufweist 6c. Phase einer Schwingung = Verschiebung des Schwingungsonsets (Verschiebung auf der x-Achse) - gewichtetes Mittel der Phasen des Sinus- und Cosinusanteils der Schwingung

6. 7. Schalldruck P - lokale Schwankung des Luftdrucks= Amplitude eines Zeitsignals- zeitabhängige Abweichung des Teilchens von seiner Ruhelage- Einheit: Pa = N/m² 7a. Atmosphärischer Luftdruck: 100000 Pa 7b. Hörschwelle: 10-5 Pa (frequenzabhängig!) - Druck, ab dem Schall wahrnehmbar ist (gerade noch hörbarer Schall) 7c. Schmerzgrenze: ca. 10 Pa (frequenzabhängig!) 7d. Schalldruckpegel L: • Schalldruck in Abhängigkeit eines Referenzschalldrucks P0- P0 = 2 * 10-5 Pa- Einheit: dB • L = 20 * log P/P0 7e. Verhältnis zweier Schalldrucke P1 und P2: • in Dezibel: 20 * log P2/P1 • +20 db entspricht einer Verzehnfachung des Schalldrucks • + 6 db entspricht einer Verdopplung des Schalldrucks

7. 8. Schallarten • Töne: einzelne Sinoidalschwingungen • > Obertöne = Harmonische: • Töne, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind- Achtung: F0 = 0. Oberton = 1. Harmonische • 1. Oberton = 2. Harmonische • => Periodizität des Zeitsignals! • Klänge: • aus Sinoidalschwingungen zusammengesetzte Schwingung (Grundfrequenz+ Harmonische) - tiefste Schwingung: Grundton mit Grundfrequenz F0- z. B. in der Musik: F0 = 100 Hz • => ganzzahlige Vielfache: 200 Hz (Oktave) • 300 Hz (Quinte) • 400 Hz (Quarte) • Geräusche: • zusammengesetzte Schwingung mit unendlich nah beieinander liegenden Sinoidalschwingungen • z. B. rauschen, Impulse (Knall)

8. 9. Schallschnelle - Geschwindigkeit der schwingenden Teilchen 10. Zeitsignal - Schalldruckverlauf in einem Raumpunkt in Abhängigkeit der Zeit- Amplitude ändert sich abhängig von der Zeit (Raum eingefroren) 11. Spektrum - Schalldruck in Abhängigkeit der Frequenz- Amplitude ändert sich abhängig von der Frequenz (Raum und Zeit eingefroren) 11a. Typen von Spektren - Linienspektrum: periodisches Zeitsignal (Vokale) - kontinuierliches Spektrum: Impuls (Plosive) - mittleres kontinuierliches Spektrum: Rauschen (Frikative) 12. Spektrogramm - Spektrum (Frequenz und Amplitude) ändert sich abhängig von der Zeit

9. 13. Fourier-Analyse • ermittelt Amplitudenspektrum eines Zeitsignals • > zerlegt ein Signal in eine Summe von Sinoidalschwingungen • - prüft, ob eine Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist • konkretes Vorgehen: • ermittle alle ganzzahligen vielfachen Sinoidalschwingungen der Grund-frequenz- Berechne die Korrelation des Sinus- und Cosinusanteils der einzelnen Sinoidalschwingungen zur komplexen Schwingung und damit die Amplitude des Sinusanteils sowie die Amplitude des Cosinusanteils ( = Fourierkoeffizienten ) • ermittle die Fourier-Reihe (Summe der Teilschwingungen = komplexe Schwingung)

10. 14a. Korrelation • Ähnlichkeit der Sinoidalschwingung zur komplexen Schwingung • je größer die Amplitude, desto ähnlicher (siehe Skript S. 25) • berechnet über Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung 14b. Orthgonalitätsprinzip • wenn das Ergebnis der Korrelation 0 ist (Nullkorrelation) • Interpretation: • a) Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthalten • b) Die beiden Schwingungen sind in einer bestimmten Art und Weise phasenverschoben

11. Berechnungen Korrelation: Skalarprodukt und Summe (bzw. Integral) der Amplitudenwerte der komplexen und der Teilschwingung (siehe Nachtrag) Amplitude einer Schwingung: Aufsummierung der Amplituden der Sinoidalschwingungen Amplitude einer Sinoidalschwingung: Verknüpfung der Amplituden des Sinus- und Cosinusanteils über Pythagoras(siehe Nachtrag) Anmerkung • Unterschied Oberton <-> Formant • Obertöne: Bestandteil des Rohschalls • Formanten: Resonanzbereich des Filters (Ansatzrohr)

12. Nachtrag 1. Warnehmbarer Schall: - zwischen 20 Hz und 20 kHz (Frequenz!)- zwischen 10-5 Pa und 10 Pa (Schalldruck!)=> Wegen dieses großen Variationsbereichs des Schalldrucks wird der Schalldruckpegel L in der logarithmischen Größe dB angegeben=> L = 20*log(P/P0) mit P0 = 2*10-5 Pa (Schwelle der Hörbarkeit für das menschliche Ohr bei 1000 Hz ) 2. Berechnung der Sinoidalschwingung über Pythagoras sin(φ) = a1 / Acos(φ) = a2 / A A =

13. 3. Korrelation - Orthogonalitätsprinzip - man möchte für irgendeine beliebige Sinoidalschwingung wissen, ob sie in der komplexen Schwingung enthalten ist oder nicht => Multiplikation der Sionidalschwingung mit der komplexen Schwingung=> wenn das Ergebnis 0 ist, sind die Schwingungen nullkorreliert = orthogonal zueinander Dies kann zwei Gründe haben: a) Die Sinoidalschwingung ist nicht in der komplexen Schwingung enthalten b) Die Sinoidal- und die komplexe Schwingung haben eine bestimmte Phasenverschiebung und Frequenzverhältnisse, sodass die Korrelation 0 ergibt => Lösung des Problems: Sinus- und Kosinusanteil der Sinoidalschwingung mit der komplexen Schwingung vergleichen! Entweder der Sinus- oder der Cosinusanteil muss eine Korrelation ungleich 0 aufweisen, wenn die Sinoidalschwingung in der komplexen Schwingung enthalten ist, da Sinus- und Cosinusschwingung um pi/2 phasenverschoben sind.