LISA Transition dans les systèmes dynamiques hybrides

1. LISATransition dans les systèmes dynamiques hybrides (thème SEDH, action 5)

2. Membres • Jean-Claude JOLLY (MC, responsable) • Jean-Louis FERRIER (Pr) • Jacques BERRUÉ (Pr) • Jacques BURGER (Pr) • Céline QUÉMARD (Doctorante) Thèses • Soutenues : 2 • En cours : 1

3. Sujet

5. Questions abordées • Les sdh sont-ils solubles dans le continu ? (problème de la représentation) • Identification • Analyse • Contrôle optimal • Applications  thèse de Benoît Cébron (2000), émergence du sujet (thermostat, Riccati, ...)  thèse de Muriel Gapaillard (2005), étude de convergence de solutions de modèles continus vers des solutions de modèles hybrides : convergence, uniforme, Lp, au sens des distribution.  thèse de Céline Quémard (en cours), recherche de cycles limites hybrides, étude de leur stabilité, bifurcations, chaos, commutations sur des surfaces paramétrées

6. q 1 0  2 1 Exemple 1 : hystérésis optimisation de cycles limites, a = (1,2)

7. température extérieure : e pièce : température y thermostat : température x, puisance pth(résistance anticipative) convecteur : température z, puissance pconv • •  y 1 2  y’ ? y" ? y cycle q = 0 q = 1 cycle ? q = 0 q = 1 Application : thermostat à résistance d’anticipation Analyse : cycles limites hybrides Problème : comment réduire l’amplitude ? Solution : introduction d’une résistance d’anticipation et contrôle discret 1,2

9. Analyse

10. Exemple 2 : boîte de vitesse optimisation d’instants de commutation a = (t1, t2,..., t8)

11. Exemple 3 : robot optimisation de lois de commutation

12. Questions ouvertes • Une spécificité des sdh par rapport aux sd : conditions d’existence des cycles • Principe du maximum de Pontryagin hybride dans le cas des surfaces de commutation paramétrées (lien avec les travaux de HJ Sussmann) • algorithme pour le cas d’un contrôle hybride (u,a) : Riccati ? • ...