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Superfici e volume di piramidi

Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cm 3 ), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della piramide. Superfici e volume di piramidi. D. C. V. 48 cm. O. H.

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Superfici e volume di piramidi

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Presentation Transcript

  1. Una piramide quadrangolare regolare, di ferro (peso specifico del ferro: 7,8 g/cm3), ha l’altezza e lo spigolo di base che misurano rispettivamente 20 cm e 96 cm. Determina l’area della superficie totale e il peso della piramide. Superfici e volume di piramidi

  2. D C V 48 cm O H 20 cm D B C A 96 cm O H 96 cm A B Hp VO=20 cm. AB=96 cm. p.s.ferro=7,8 g/cm3 Th St , P

  3. V 20 cm D C O H 96 cm A B L’area della superficie totale della piramide si calcola St=Ab+Sl La base della piramide è un quadrato. L’area del quadrato si calcola Ab= AB2 =962 cm2 = 9216 cm2 Bisogna calcolare ora l’area della superficie laterale della piramide, Sl Sl = pb . a 2

  4. D C V 48 cm O H 20 cm D B C A 96 cm O H 96 cm A B Il perimetro di base si può calcolare immediatamente pb = 4AB=4 . 96 cm=384 cm Per il calcolo dell’apotema VH, è necessario applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo VOH. Di questo triangolo si conosce il cateto VO che misura 20 cm; per quanto riguarda l’altro cateto OH, questo è la metà di AB OH= AB/2 =96/2 cm =48 cm

  5. V 20 cm D C O H 96 cm A B Ora si può calcolare l’apotema VH con l’uso del teorema di Pitagora VH = √VO2+OH2 = √202+482 cm=√400+2304 cm=√2704 cm=52cm

  6. V 20 cm D C O H 96 cm A B Abbiamo tutti gli elementi per calcolare l’area della superficie laterale della piramide Sl = pb . a = 384 . 52 cm2= 9984 cm2 2 2 La prima domanda posta dal problema riguarda l’area della superficie totale della piramide che si calcola St = Ab + Sl Conosciamo sia l’area di base Ab che l’area della superficie laterale Sl

  7. V 20 cm D C O H 96 cm A B St = Ab + Sl = (9216+9984) cm2 = 19200cm2 Il testo del problema chiede anche il peso della piramide, che può essere calcolato soltanto tramite la conoscenza del peso specifico e del volume della piramide P= p.s.ferro. V Il peso specifico è noto, vale 7,8 g/cm3; per quanto riguarda il volume della piramide, questo si calcola V=Ab. h 3

  8. V 20 cm D C O H 96 cm A B V = Ab. h = 9216 . 20 cm3 =61440cm3 3 3 Infine P = p.s. . V = 7,8 g/cm3.61440cm3=479232g

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