Determinazione delle superfici visibili

1. Determinazione delle superfici visibili Prof. Roberto Pirrone

2. Sommario • Generalità • Tipologie di algoritmi DSV • Preprocessing • Confronto tra volumi includenti • Back-face culling • Algoritmi principali • Roberts • Z-buffer • Depth sort • BSP tree • Scan-line • Wieler-Atherton

3. Generalità Il processo di rendering di un’immagine sintetica è molto oneroso dal punto di vista computazionale. Risultano necessarie delle tecniche per ridurre quest’onere di calcolo. Gli algoritmi che svolgono quest’analisi vanno sotto il nome di tecniche di determinazione delle superfici (o delle linee) visibili (DSV), noti anche con la denominazione di eliminazione delle superfici (o delle linee) nascoste.

4. Generalità (2) Tali algoritmi consistono nell’eliminiazione di ciò che non è effettivamente visibile dall’osservatore. Trovano applicazione anche nella generazione delle ombre poiché per determinare un’ombra bisogna valutare quali siano le superfici visibili dal punto di vista della sorgente luminosa. Essi vengono applicati dopo il clipping ed assumendo una proiezione parallela, eventualmente avendo trasformato il volume di vista canonico prospettico in quello ortografico.

5. Tipi di algoritmi • Algoritmi di tipo • Image space/precision • Object space/precision • Tecniche di pre-elaborazione • Confronto tra volumi includenti • Back face culling

6. Confronto tra volumi includenti • Si confrontano i minimi parallelepipedi o le minime sfere includenti per escludere oggetti totalmente invisibili. • Possibilità di falsi positivi.

7. Back-face culling • Si calcola prodotto scalare della normale uscente dal poligono con il versore dell’asse z negativo (0,0,-1): . • Se questo prodotto è positivo, cioè se la normale Np ha componente z<0, allora il poligono non guarda verso l’osservatore e può essere scartato. • l’algoritmo DSV si applicherà solo sui rimanenti.

8. Algoritmi DSV • Algoritmi per la visibilità di linee (objectspace) • Algoritmo di Roberts • Algoritmi per la visibilità di singoli pixel (image space) • Z-buffer e suoi derivati • Algoritmi basati sull’ordinamento di liste di poligoni (di tipo ibrido object/image space) • Depth sort • BSP tree • Algoritmi di tipo scan line, di tipo image space che combinano la DSV con la scansione raster. • Algoritmi a suddivisione di aree (objectspace o image space) si suddivide il piano di proiezione in aree sempre più piccole fino a quando si può determinare con esattezza la visibilità in ciascuna. • Algoritmo di Wieler-Atherton.

9. Algoritmo di Roberts • calcolo della cosiddetta “invisibilità quantitativa” dei lati di un poligono che è 0 per le linee visibili, cresce per ogni intersezione entrante con una linea di contorno che sia davanti al lato su cui ci si sta muovendo e decresce per ogni intersezione uscente. • l’algoritmo utilizza il calcolo dell’intersezione tra il triangolo formato dagli estremi del segmento in considerazione e dal punto di vista con una qualunque linea di contorno per vedere se questa passa davanti o dietro al lato stesso.

10. Z-buffer L’algoritmo Z-buffer è, forse, l’approccio più usato per la DSV. E’ semplice, si può integrarlo con il processo di rendering, di calcolo delle ombre e di estenderlo con caratteristiche di anti-aliasing. Inoltre è possibile realizzarne una versione di tipo scan-line per ridurre la memoria utilizzata. lo Z-buffer consente di effettuare il rendering di nuovi oggetti nella scena senza dover ri-calcolare tutto dall’inizio.

11. Z-Buffer Si usano due buffer di dimensione pari all’immagine da visualizzare: il frame buffer F(x,y) che contiene il colore dei singoli pixel e lo Z-buffer o depth buffer Z(x,y) che contiene i valori di profondità di ogni punto proiettato sull’immagine. Se la z del punto appartenente al poligono in esame, che si proietta in (x’,y’), è maggiore (più vicina) di quella presente in Z(x’,y’) allora viene sostituita al valore di Z(x’,y’) ed il colore di quel punto viene scritto nel frame buffer in F(x’,y’).

12. Traccia dello Z-Buffer Ripeti per x che va da 1 a larghezza_immagine Ripeti per y che va da 1 a altezza_immagine F(x,y)=BACKGROUND Z(x,y)=-1 // profondità del back-plane del // volume di vista normalizzato Fine ripeti Fine ripeti Ripeti per ogni poligono Ripeti per ogni punto p(x,y,z) proiettato in (x,y) Se z>Z(x,y) Z(x,y)=z F(x,y)=p Fine ripeti Fine ripeti

13. Calcolo di z(x,y) all’interno di un poligono Forma incrementale Interpolazione bilineare (usata anche nello shading)

14. Esempio di Z-Buffer

15. Algoritmo Depth-Sort Ordina i poligoni per valori decrescenti di z // dal più vicino al più lontano Ripeti per ogni poligono p dall’ultimo al primo Ripeti per tutti i poligoni q precedenti Se l’estensione in x dei poligoni non si sovrappone Vai al prossimo poligono nella lista Altrimenti se l’estensione in y dei poligoni non si sovrappone Vai al prossimo poligono nella lista Altrimenti se p si trova totalmente sul lato back-facing di q Vai al prossimo poligono nella lista Altrimenti se q si trova totalmente sul lato front-facing di p Vai al prossimo poligono nella lista Altrimenti se le proiezioni in (x,y) dei due poligoni non si sovrappongono Vai al prossimo poligono nella lista Altrimenti // probabile occlusione Se q si trova totalmente sul lato back-facing di p OR p si trova totalmente sul lato front-facing di q scambia q e p Altrimenti Dividi q e p intersecandoli Ordina i nuovi poligoni nella lista Reinizializza la scansione della lista Fine ripeti Fine ripeti

16. Algoritmo Depth-Sort

17. Algoritmo BSP tree l’algoritmo BSP (Binary Space Partition) tree, crea un albero di partizioni dello spazio in coppie di semispazi front-facing e back-facing, rispetto alla normale ogni poligono della lista. A partire da un poligono radice, in ogni partizione sono raccolti i poligoni che si trovano interamente nei due semispazi, mentre quelli che sono intersecati dal piano cui appartiene il poligono radice vengono divisi in due. Il processo si ripete, scegliendo un nuovo poligono radice per ogni semispazio.

18. Esempio di BSP tree

19. Algoritmo di visita del BSP tree Se il punto di vista è di fronte al poligono_radice Visita il sottoalbero back Mostra poligono_radice Visita il sottoalbero front Altrimenti Visita il sottoalbero front Mostra poligono_radice Visita il sottoalbero back

20. Algoritmo scan line • l’algoritmo scan-line per la DSV possiede molte caratteristiche in comune con l’equivalente algoritmo per la scansione raster dei poligoni nel caso bidimensionale: la principale differenza è che viene gestita una lista di poligoni e non un singolo poligono. • L’algoritmo impiega diverse strutture di dati: • Tabella degli edge (ET) • Tabella dei poligoni (PT) • Tabela degli edge attivi (AET)

21. Algoritmo scan line • La ET è un array di liste di lati di tutti i poligoni, indicizzata con la ymin (ordinata dell’estremo inferiore) di ognuno di essi. Ogni lato contiene: • ID del poligono di appartenenza • L’ascissa dell’estremo inferiore x(ymin) • L’ordinata dell’estremo superiore ymax • L’incremento ∆x=1/m per il tracciamento del lato in maniera incrementale: x(y+ 1) = x (y) + 1/m • La PT è una lista i cui elementi contengono: • ID del poligono • I coefficienti dellequazionedel piano • I parametri di shading del poligono o il suo colore unico • Un flag booleano in, inizialmente posto a false, per indicare se la linea di scansione è interna al poligono

22. Edgetable

23. Tracciamento raster incrementale di una retta (DDA) • Una retta sul raster può essere tracciata attraverso la sua equazione y=mx+q • Le coordinteraster sono intere quindi: • ynew=m(x+1) + q=mx + q+ m=y + m • Vale solo per |m|<=1 per cui ad ogni passo x si incrementa certamentedi 1 • Nel caso di |m|>1 è certoche y ad ogni passo si incrementa di 1 quindi: • xnew=(y+1)/m - q/m=(y - q)/m + 1/m = x + 1/m

24. Algoritmo scanline • Per ogni linea di scansione di quota yc, la AET è costruita dalla ET aggiungendo i lati tali che ymin<=yc e rimuovendo quelli per cui ymax<yc. • Gli elementi della AET sono ordinati secondo x crescente • L’algoritmo non tiene conto di poligoni che si intersecano: • i poligoni vengono suddivisi lungo le loro intersezioni in modo da ottenere sempre poligoni tutti avanti o dietro gli altri ed utilizzare la coerenza della linea di scansione per ogni tratto che va da un lato allaltrodi AET. • Per il tracciamento da un lato all’altro di AET si usa il “colore” (colore solido, tessitura, shading, altra tecnica di rendering) del poligono a z massima tra tutti quelli che si proiettano nel pixel considerato

25. Traccia dell’algoritmo scan-line y=y0 //minima linea di scansione Ripeti finché AET==null e ET==null Inserisci gli elementi di ET(y) ordinatamente in AET Rimuovi ET(y) Ripeti per ogni elemento i di AET Se AET(i).ymax<y Rimuovi AET(i) Altrimenti Aggiorna AET(i).x= AET(i).x+ AET(i).∆x Fine ripeti Ripeti per ogni elemento i di AET PT(AET(i).ID).in=not(PT(AET(i).ID).in) Se PT(AET(i).ID).in==trueAND z(PT(AET(i).ID),x,y) è la massima z di tutti i poligoni “in” Traccia la linea di scansione fino a AET(i+1).x-1 con il colore di PT(ID) Altrimenti Traccia la linea di scansione fino a AET(i+1).x-1 con il colore di PT(IDzmax) Fine ripeti Y=y+1 Fine ripeti

26. Algoritmo scan line (3)

27. Algoritmo di Wieler-Atherton L’algoritmo di Wieler-Atherton è un approccio basato sull’idea che si possa procedere per successive suddivisioni del piano di proiezione della scena, cercando di individuare delle regioni in cui si possa decidere, senza alcun dubbio, sulla visibilità o meno. Al contrario di altri approcci di tipo image space, come l’algoritmo di Warnock che suddivide il piano in quadranti sempre più piccoli, al più coincidenti con il singolo pixel, questa tecnica “ritaglia” le porzioni sovrapposte dei vari poligoni della scena.

28. Algoritmo di Wieler-Atherton Ogni poligono della lista, ordinata in senso crescente per massima z di ogni poligono, è utilizzato per effettuare il clipping di tutti gli altri. Tutte le porzioni ritagliate, cioè quelle la cui proiezione ricade all’interno della proiezione del poligono corrente, che si trovano dietro al poligono, sono certamente invisibili e vanno scartate.

29. Algoritmo di Wieler-Atherton Se ci sono porzioni ritagliate che stanno davanti, allora si effettua un’operazione in cui il poligono contenente la porzione ritagliata viene usato per fare il clipping del poligono corrente al fine di determinare la porzione visibile di quest’ultimo, cioè la sua porzione esterna rispetto al poligono di taglio. Questa operazione è, in genere, ricorsiva perché potrebbero esserci più porzioni ritagliate che stanno davanti al poligono corrente.

30. Algoritmo di Wieler-Atherton Alla fine sono disponibili tutte le porzioni visibili che ricadono nell’area del poligono corrente le quali vengono mostrate e si passa al successivo poligono della lista. Per effettuare il clipping si considerano sempre i poligoni originali e non le porzioni visibili.