Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

1. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika Rovnice s kombinačním číslem VY_32_INOVACE_M4r0105 Mgr. Jakub Němec

2. Rovnice s kombinačním číslem • Podobně jako v případě rovnic s faktoriálem se v této lekci seznámíte s postupy, které jsou nutné k určení neznámé, která je obsažena v kombinačním čísle. • Před začátkem lekce by bylo dobré zopakovat si některé vztahy, s nimiž jste se seznámili v lekci o kombinačních číslech. Zde tedy jsou:

3. Určete neznámou x v rovnici. Nejdříve se můžeme zbavit kombinačních čísel pomocí definice. Jak sami uvidíte, je tato metoda pro tento případ nevhodná, poněvadž dostaneme rovnici, kterou zatím neumíme vyřešit. Nejvýhodnější možností je v tomto případě využití vztahů pro kombinační čísla. Nejdříve , poté . Pak je již zřejmé, jaký kořen rovnice hledáme.

4. Určete neznámou x v rovnici. Nejdříve se můžeme zbavit kombinačních čísel pomocí definice. Poté odstraníme výrazy s faktoriálem. Určíme podmínky řešení. Získáme jednoduchou rovnici. Výsledkem může být jakékoliv přirozené číslo s přihlédnutím k podmínce. Samozřejmě jde využít i vztahů pro kombinační čísla, rovnice se poté velmi zjednoduší.

5. Určete neznámou x v rovnici. Nejdříve se můžeme zbavit kombinačních čísel pomocí definice. Poté odstraníme výrazy s faktoriálem. Určíme podmínky řešení. Získáme jednoduchou kvadratickou rovnici. S přihlédnutím k podmínce získáme jeden kořen rovnice s kombinačním číslem.

6. Úkol závěrem • 1) Určete neznámou rovnice. Určete podmínky řešení: • a) • b)

7. Zdroje • Literatura: • Calda, Emil; DUPAČ, Václav. Matematika pro gymnázia: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika. Dotisk 4. vydání. Praha: Prometheus, 2003, 170 s. ISBN 987-80-7196-362-2.