1.14k likes | 3.48k Views
2. Model ekonometryczny. jest rwnaniem (lub ukladem rwnan), ktre przedstawia zasadnicze powiazanie ilosciowe miedzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. 3. Ze wzgledu na role zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym mozna wyrznic zjawisko ekonomiczne wyjasniane przez model (czyli zm
E N D
1. 1 Klasyczny model regresji liniowej przypadek wielu zmiennych objasniajacych
2. 2 Model ekonometryczny jest równaniem (lub ukladem równan), które przedstawia zasadnicze powiazanie ilosciowe miedzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi
3. 3 Ze wzgledu na role zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym mozna wyróznic
zjawisko ekonomiczne wyjasniane przez model (czyli zmienna objasniana)
zjawiska, które oddzialuja na zmienna objasniana (czyli zmienne objasniajace)
4. 4 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej
5. 5 Modele ekonometryczne mozna sklasyfikowac wedlug róznych kryteriów: 1. Liczby równan w modelu
model jednorównaniowy
model wielorównaniowy
2. Liczby zmiennych objasniajacych
modele z jedna zmienna objasniajaca
modele z wieloma zmiennymi objasniajacymi
3. Postaci analitycznej
modele liniowe
modele nieliniowe
4. Roli czynnika czasu w równaniach modelu
modele statyczne
modele dynamiczne
6. 6 Wykres rozrzutu zmiennych X1 i Y(cena i ilosc sprzedazy)
7. 7 Wykres rozrzutu zmiennych X2 i Y(cena i reklama)
8. 8
9. 9 Obliczenie wspólczynników korelacji Wspólczynnik korelacji mierzy sile liniowej zaleznosci, pomiedzy dwiema zmiennymi (?? -1 ?? +1)
Wartosc wspólczynnika korelacji próbkowej wynosi 0,86. To wskazuje na silna odwrotna proporcjonalna zaleznosc liniowa pomiedzy zmiennymi Y i X.
Tj. wzrost ceny jednego litra wody mineralnej powoduje szybki spadek sprzedazy
Z tego postaje nastepne pytanie: na ile zmniejsze sie sprzedaz wody mineralnej przy wzroscie jego ceny??????
Dla tego na diagramie wykresu rozrzutu musimy przewiesc liniuj prostu tak, zeby ona przechodzila blisko od zmiennych.
Wspólczynnik korelacji mierzy sile liniowej zaleznosci, pomiedzy dwiema zmiennymi (?? -1 ?? +1)
Wartosc wspólczynnika korelacji próbkowej wynosi 0,86. To wskazuje na silna odwrotna proporcjonalna zaleznosc liniowa pomiedzy zmiennymi Y i X.
Tj. wzrost ceny jednego litra wody mineralnej powoduje szybki spadek sprzedazy
Z tego postaje nastepne pytanie: na ile zmniejsze sie sprzedaz wody mineralnej przy wzroscie jego ceny??????
Dla tego na diagramie wykresu rozrzutu musimy przewiesc liniuj prostu tak, zeby ona przechodzila blisko od zmiennych.
10. 10 Macierz wspólczynników korelacji
11. 11
12. 12
13. 13
14. 14
15. 15
16. 16 Macierz wspólczynników korelacji
17. 17 Liniowy model regresji wielu zmiennych
18. 18 Metoda najmniejszych kwadratówopiera sie na koncepcji poszukiwania takich wartosci b0 b1
bk parametrów strukturalnych ß0 , ß1
ßk przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum Najczesciej stosowana metoda estymacji nieznanych parametrów strukturalnych ß0 ß1 jest metoda najmniejszych kwadratów.
Idea tej metody polega na wyznaczenie takich oszacowan b0 b1 przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum
Najczesciej stosowana metoda estymacji nieznanych parametrów strukturalnych ß0 ß1 jest metoda najmniejszych kwadratów.
Idea tej metody polega na wyznaczenie takich oszacowan b0 b1 przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum
19. 19 b1 = -8,248
20. 20
21. 21 Weryfikacja modelu ekonometrycznego 1. Badanie dopasowania modelu do danych obserwowanych
wspólczynnik determinacji i wspólczynnik zbieznosci
wspólczynnik zmiennosci losowej
2. Badanie istotnosci parametrów strukturalnych ßi
test t-Studenta
test F
3. Badanie wlasnosci odchylen losowych
losowosc skladnika losowego
normalnosc rozkladu skladnika losowego
jednorodnosc wariancji skladnika losowego
autokorelacja skladnika losowego
22. 22 1. Badanie dopasowania modelu do danych obserwowanych
23. 23 Dokladnosc dopasowania prostej metoda najmniejszych kwadratów Punktem wyjscia przy dokonywaniu pomiaru dokladnosci dopasowania prostej regresji do danych empirycznych jest nastepujacy podzial odchylenia obserwowanej wartosci Yi od sredniej YÆ
24. 24 Pierwszy z tych skladników (Yi ? ) mozna traktowac jako te czesc calkowitego odchylenia Yi od ?, która jest wyjasniona regresja Y wzgledem X.
Drugi skladnik (Yi - Yi) jest reszta ei dla x=xi, a zatem jest to ta czesc calkowitego odchylenia Yi od Y, która nie zostala wyjasniona regresja Y wzgledem X
25. 25 Analogiczna równosc zachodzi takze dla sum kwadratów odpowiednich odchylen
26. 26
27. 27 SS Sum of SquaresT TotalR RegressionE Error
28. 28 Postepujac analogicznie jak przy konstrukcji wspólczynnika korelacji, tzn. dzielac sume kwadratów odchylen wyjasniona regresja przez calkowita sume kwadratów odchylen, otrzymamy miare dokladnosci dopasowania prostejwspólczynnik determinacji (r2)
29. 29 Wspólczynnik determinacji (r2) informuje, jaka czesc calkowitej zmiennosci zmiennej objasnianej (Y) stanowi zmiennosc wyjasniona przez model
30. 30 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej
31. 31 SST = 233,6
SSE = 19,9
SSR = SST SSE =
= 233,6 19,9 = 117,7
32. 32
33. 33
34. 34
35. 35 (wspólczynnik korelacji)2 = wspólczynnik determinacji
(r)2 = r2
(0,965)2 = 0,932
36. 36 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej
37. 37
38. 38 Stopnie swobody Przez stopnie swobody rozumie sie liczbe niezaleznych wyników obserwacji pomniejszona o liczbe zwiazków, które lacza wyniki obserwacji ze soba
10 + 5 = 15
Liczba stopni swobody wskazuje, jak wiele niezaleznych informacji zawartych w n niezaleznych wartosciach y1 , y2 ,
, yn jest potrzebnych do zestawienia danej sumy kwadratów
39. 39 Stopnie swobody ma n-1 stopni swobody, poniewaz mamy n obserwacji oraz jeden laczacy je zwiazek, mianowicie
ma k stopni swobody. potrzeba k informacji uzyskanych na podstawie Y1 , Y2 ,
, Yn , mianowicie: b1 , b2 ,
, bk
ma n-k-1 stopni swobody, gdyz jest n obserwacji oraz k+1 zwiazków okreslonych przez uklad równan normalnych
40. 40 Stopnie swobody df (SST) = n-1
df (SSR) = k
df (SSE) = n-k-1
41. 41
42. 42
43. 43 Wartosc srednia kwadratów reszt Wartosc srednia kwadratów reszt (wariancja skladnika losowego) MSE mówi o zgodnosci z danymi obserwowanymi w modelu.
(informuje o zmiennosci skladnika losowego)
44. 44 Wartosc srednia kwadratów reszt
45. 45
46. 46 Odchylenie standardowe reszt Odchylenie standardowe reszt (standardowy blad estymacji) informuje o ile srednio wartosci obserwowane Y odchylaja sie od wartosci prognozowanych Y modelu
47. 47
48. 48
49. 49 Y [5;20] S = 2,7 ??????????? ?????? ?????? ???????? ??????? ??????? ???????? ???????? ? ?? ????????? ????????.
??? ???????????? ??????? ??????? ??????? ???????, ??? ????? 67% ????????? (?-Y) ?? ?????? ?? ????? ????????? S
????? 95% - ?? ????? 2 S
????? 100% - ?? ????? 3 S
??????????? ?????? ?????? ???????? ??????? ??????? ???????? ???????? ? ?? ????????? ????????.
??? ???????????? ??????? ??????? ??????? ???????, ??? ????? 67% ????????? (?-Y) ?? ?????? ?? ????? ????????? S
????? 95% - ?? ????? 2 S
????? 100% - ?? ????? 3 S
50. 50
51. 51 2. Badanie istotnosci parametrów strukturalnych ßi
52. 52 Pierwszym krokiem weryfikacji oszacowanego modelu jest badanie istotnosci parametrów strukturalnych w celu sprawdzenia, które ze zmiennych objasniajacych istotnie wplywaja na opisywany proces
Wymaganie jest, aby wszystkie zmienne objasniajace modelu byly istotnie
Zazwyczaj nie bada sie istotnosc wyrazu wolnego ß0 , poniewaz bez wzgledu na to jaki ma on wplyw na zmienna objasniana nie usuwa sie go z modelu
53. 53 2.1. Test t-Studenta Badanie istotnosci parametrów strukturalnych modelu polega na weryfikacji hipotez postaci Ho hipoteza zerowa
HA hipoteza alternatywnaHo hipoteza zerowa
HA hipoteza alternatywna
54. 54
55. 55
56. 56
57. 57
58. 58 Wartosc p Wartosc p jest krytycznym poziomem istotnosci dla testu t-Studenta
Wartosc p jest poziomem prawdopodobienstwa przy którym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0
Przyjmujac, ze poziom istotnosci ustala sie zwykle jako 5% (0,05) , hipoteza zerowa jest odrzucona, gdy wartosc p = 0,05
59. 59
60. 60
61. 61 2.2. Test F Badanie istotnosci parametrów strukturalnych testem F polega na badaniu istotnosci wszystkich parametrów strukturalnych lacznie
Badanie istotnosci parametrów strukturalnych za pomoca testu F
Ho hipoteza zerowa
HA hipoteza alternatywnaBadanie istotnosci parametrów strukturalnych za pomoca testu F
Ho hipoteza zerowa
HA hipoteza alternatywna
62. 62
63. 63
64. 64
65. 65
66. 66
67. 67 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel Wielokrotnosc R wspólczynnik korelacji
R kwadrat wspólczynnik determinacji r2
Blad standardowy standardowy blad reszt Se
Obserwacje liczba obserwacji w badaniu
68. 68 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel df degree of freedom (liczba stopni swobody)
SS Sum of Squares (suma kwadratów reszt)
(suma kwadratów regresji)
MS Mean of Squares
(wartosc srednia kwadratów reszt)
(wartosc srednia kwadratów regresji)
69. 69 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel F wartosc statystyki F sluzacej do weryfikacji hipotezy o lacznej istotnosci zmiennych objasniajacych
Wspólczynniki ocena parametrów strukturalnych
Bledy standardowe sredni bledy ocen parametrów strukturalnych
70. 70 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel t Stat wartosc testu t-Studenta, sluzace do badania istotnosci parametrów strukturalnych
Wartosc-p wartosc prawdopodobienstwa empirycznego
(prawdopodobienstwo zdarzenia, ze statystyka tb znajdzie sie w przedziale ufnosci
prawdziwosc hipotezy zerowej H0)
71. 71 3. Badanie wlasnosci odchylen losowych
72. 72 Badanie wlasnosci skladników losowych ma na celu weryfikacje zalozen metody najmniejszych kwadratów.
Weryfikacja jest prowadzona na podstawie reszt bedacych oszacowanymi skladników losowych w modelu ekonometrycznym.
Jesli okaze sie, ze jakis warunek nie jest spelniony, to estymatory traca niektóre wlasnosci. Wówczas nalezy ponownie oszacowac parametry, stosujac inna metode estymacji, albo zmienic model.
73. 73
74. 74
75. 75
76. 76
77. 77
78. 78
79. 79
80. 80
81. 81
82. 82
83. 83
84. 84
85. 85
86. 86
87. 87
88. 88
89. 89
90. 90
91. 91
92. 92
93. 93
94. 94
95. 95 Homoskedastycznosc stalosc wariancji reszt
96. 96 Heteroskedastycznosc
97. 97
98. 98
99. 99 ????????????? ??????????? ??????????? ???????? ????? ????? ???????? ?????? ? ????????? ?? ???????
??? ????? ???????? ??? ??????? ????????????, ??? ??????? ????????????, ??? ??????? ????? ????????????
?.?. ??????? ?? ??????????? ????????? ??????? ?????????????? ?????????? ?????? ?????? ?????????
?????????????, ?????? ????? ?? ????????????? ????????? ????????? ????????? ??????????????????? ??????????? ??????????? ???????? ????? ????? ???????? ?????? ? ????????? ?? ???????
??? ????? ???????? ??? ??????? ????????????, ??? ??????? ????????????, ??? ??????? ????? ????????????
?.?. ??????? ?? ??????????? ????????? ??????? ?????????????? ?????????? ?????? ?????? ?????????
?????????????, ?????? ????? ?? ????????????? ????????? ????????? ????????? ??????
100. 100
101. 101 Przeksztalcenie potegowe Zt =Xt1/2
102. 102 Przeksztalcenie potegowe Zt =Xt2
103. 103 Przeksztalcenie logarytmiczne Zt = ln(Xt)
104. 104 Przeksztalcenie Zt = 1 / Xt = Xt-1
105. 105
106. 106 Przeksztalcenie potegowe Zt = Ytp
Jesli p < 0, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp ma odwrotny trend do wyjsciowej
Jesli 0 < p < 1, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp ma mniejsze zmiany amplitud niz wyjsciowa
Jesli p > 1, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp bedzie miala wieksze zmiany amplitud niz wyjsciowa
Przeksztalcenie logarytmiczne Zt = ln(Yt)
Cel przeksztalcenia logarytmicznego jest podobny jak przeksztalcenia potegowego Zt = Ytp dla 0 < p < 1
Chodzi o spowolnienie zmian wartosci i amplitud wyjsciowych danych
107. 107
108. 108 Badanie losowosci rozkladu skladnika losowego ma na celu zweryfikowanie hipotezy o trafnosci doboru postaci analitycznej modelu.
Czy model liniowy poprawnie opisuje zaleznosc pomiedzy zmienna objasniana a zmienna objasniajacej.
109. 109 Wielkosc sprzedaz kompanii Reynolds Metals
110. 110 Test Durbina - Watsona
111. 111 H0 : ? = 0
HA : ? > 0
112. 112
113. 113 DW = 0,87DW < L 0,87 < 1,22 a = 0,05
k = 1
n = 21
L = 1,22
U = 1,42
114. 114