1 / 113

Klasyczny model regresji liniowej przypadek wielu zmiennych objasniajacych

2. Model ekonometryczny. jest rwnaniem (lub ukladem rwnan), ktre przedstawia zasadnicze powiazanie ilosciowe miedzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi. 3. Ze wzgledu na role zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym mozna wyrznic zjawisko ekonomiczne wyjasniane przez model (czyli zm

hosanna
Download Presentation

Klasyczny model regresji liniowej przypadek wielu zmiennych objasniajacych

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


    1. 1 Klasyczny model regresji liniowej – przypadek wielu zmiennych objasniajacych

    2. 2 Model ekonometryczny jest równaniem (lub ukladem równan), które przedstawia zasadnicze powiazanie ilosciowe miedzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi

    3. 3 Ze wzgledu na role zjawisk ekonomicznych w modelu ekonometrycznym mozna wyróznic zjawisko ekonomiczne wyjasniane przez model (czyli zmienna objasniana) zjawiska, które oddzialuja na zmienna objasniana (czyli zmienne objasniajace)

    4. 4 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej

    5. 5 Modele ekonometryczne mozna sklasyfikowac wedlug róznych kryteriów: 1. Liczby równan w modelu model jednorównaniowy model wielorównaniowy 2. Liczby zmiennych objasniajacych modele z jedna zmienna objasniajaca modele z wieloma zmiennymi objasniajacymi 3. Postaci analitycznej modele liniowe modele nieliniowe 4. Roli czynnika czasu w równaniach modelu modele statyczne modele dynamiczne

    6. 6 Wykres rozrzutu zmiennych X1 i Y (cena i ilosc sprzedazy)

    7. 7 Wykres rozrzutu zmiennych X2 i Y (cena i reklama)

    8. 8

    9. 9 Obliczenie wspólczynników korelacji Wspólczynnik korelacji – mierzy sile liniowej zaleznosci, pomiedzy dwiema zmiennymi (?? -1 ?? +1) Wartosc wspólczynnika korelacji próbkowej wynosi – 0,86. To wskazuje na silna odwrotna proporcjonalna zaleznosc liniowa pomiedzy zmiennymi Y i X. Tj. wzrost ceny jednego litra wody mineralnej powoduje szybki spadek sprzedazy Z tego postaje nastepne pytanie: na ile zmniejsze sie sprzedaz wody mineralnej przy wzroscie jego ceny?????? Dla tego na diagramie wykresu rozrzutu musimy przewiesc liniuj prostu tak, zeby ona przechodzila blisko od zmiennych. Wspólczynnik korelacji – mierzy sile liniowej zaleznosci, pomiedzy dwiema zmiennymi (?? -1 ?? +1) Wartosc wspólczynnika korelacji próbkowej wynosi – 0,86. To wskazuje na silna odwrotna proporcjonalna zaleznosc liniowa pomiedzy zmiennymi Y i X. Tj. wzrost ceny jednego litra wody mineralnej powoduje szybki spadek sprzedazy Z tego postaje nastepne pytanie: na ile zmniejsze sie sprzedaz wody mineralnej przy wzroscie jego ceny?????? Dla tego na diagramie wykresu rozrzutu musimy przewiesc liniuj prostu tak, zeby ona przechodzila blisko od zmiennych.

    10. 10 Macierz wspólczynników korelacji

    11. 11

    12. 12

    13. 13

    14. 14

    15. 15

    16. 16 Macierz wspólczynników korelacji

    17. 17 Liniowy model regresji wielu zmiennych

    18. 18 Metoda najmniejszych kwadratów opiera sie na koncepcji poszukiwania takich wartosci b0 b1 … bk parametrów strukturalnych ß0 , ß1 … ßk przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum Najczesciej stosowana metoda estymacji nieznanych parametrów strukturalnych ß0 ß1 jest metoda najmniejszych kwadratów. Idea tej metody polega na wyznaczenie takich oszacowan b0 b1 przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum Najczesciej stosowana metoda estymacji nieznanych parametrów strukturalnych ß0 ß1 jest metoda najmniejszych kwadratów. Idea tej metody polega na wyznaczenie takich oszacowan b0 b1 przy których suma kwadratów reszt osiaga minimum

    19. 19 b1 = -8,248

    20. 20

    21. 21 Weryfikacja modelu ekonometrycznego 1. Badanie dopasowania modelu do danych obserwowanych wspólczynnik determinacji i wspólczynnik zbieznosci wspólczynnik zmiennosci losowej 2. Badanie istotnosci parametrów strukturalnych ßi test t-Studenta test F 3. Badanie wlasnosci odchylen losowych losowosc skladnika losowego normalnosc rozkladu skladnika losowego jednorodnosc wariancji skladnika losowego autokorelacja skladnika losowego

    22. 22 1. Badanie dopasowania modelu do danych obserwowanych

    23. 23 Dokladnosc dopasowania prostej metoda najmniejszych kwadratów Punktem wyjscia przy dokonywaniu pomiaru dokladnosci dopasowania prostej regresji do danych empirycznych jest nastepujacy podzial odchylenia obserwowanej wartosci Yi od sredniej YÆ

    24. 24 Pierwszy z tych skladników (Yi – ? ) mozna traktowac jako te czesc calkowitego odchylenia Yi od ?, która jest wyjasniona regresja Y wzgledem X. Drugi skladnik (Yi - Yi) jest reszta ei dla x=xi, a zatem jest to ta czesc calkowitego odchylenia Yi od Y, która nie zostala wyjasniona regresja Y wzgledem X

    25. 25 Analogiczna równosc zachodzi takze dla sum kwadratów odpowiednich odchylen

    26. 26

    27. 27 SS – Sum of Squares T – Total R – Regression E – Error

    28. 28 Postepujac analogicznie jak przy konstrukcji wspólczynnika korelacji, tzn. dzielac sume kwadratów odchylen wyjasniona regresja przez calkowita sume kwadratów odchylen, otrzymamy miare dokladnosci dopasowania prostej wspólczynnik determinacji (r2)

    29. 29 Wspólczynnik determinacji (r2) informuje, jaka czesc calkowitej zmiennosci zmiennej objasnianej (Y) stanowi zmiennosc wyjasniona przez model

    30. 30 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej

    31. 31 SST = 233,6 SSE = 19,9 SSR = SST – SSE = = 233,6 – 19,9 = 117,7

    32. 32

    33. 33

    34. 34

    35. 35 (wspólczynnik korelacji)2 = wspólczynnik determinacji (r)2 = r2 (0,965)2 = 0,932

    36. 36 Dane dotyczace sprzedazy wody mineralnej

    37. 37

    38. 38 Stopnie swobody Przez stopnie swobody rozumie sie liczbe niezaleznych wyników obserwacji pomniejszona o liczbe zwiazków, które lacza wyniki obserwacji ze soba 10 + 5 = 15 Liczba stopni swobody wskazuje, jak wiele niezaleznych informacji zawartych w n niezaleznych wartosciach y1 , y2 , … , yn jest potrzebnych do zestawienia danej sumy kwadratów

    39. 39 Stopnie swobody ma n-1 stopni swobody, poniewaz mamy n obserwacji oraz jeden laczacy je zwiazek, mianowicie ma k stopni swobody. potrzeba k informacji uzyskanych na podstawie Y1 , Y2 , … , Yn , mianowicie: b1 , b2 , … , bk ma n-k-1 stopni swobody, gdyz jest n obserwacji oraz k+1 zwiazków okreslonych przez uklad równan normalnych

    40. 40 Stopnie swobody df (SST) = n-1 df (SSR) = k df (SSE) = n-k-1

    41. 41

    42. 42

    43. 43 Wartosc srednia kwadratów reszt Wartosc srednia kwadratów reszt (wariancja skladnika losowego) MSE mówi o zgodnosci z danymi obserwowanymi w modelu. (informuje o zmiennosci skladnika losowego)

    44. 44 Wartosc srednia kwadratów reszt

    45. 45

    46. 46 Odchylenie standardowe reszt Odchylenie standardowe reszt (standardowy blad estymacji) informuje o ile srednio wartosci obserwowane Y odchylaja sie od wartosci prognozowanych Y modelu

    47. 47

    48. 48

    49. 49 Y [5;20] S = 2,7 ??????????? ?????? ?????? ???????? ??????? ??????? ???????? ???????? ? ?? ????????? ????????. ??? ???????????? ??????? ??????? ??????? ???????, ??? ????? 67% ????????? (?-Y) ?? ?????? ?? ????? ????????? S ????? 95% - ?? ????? 2 S ????? 100% - ?? ????? 3 S ??????????? ?????? ?????? ???????? ??????? ??????? ???????? ???????? ? ?? ????????? ????????. ??? ???????????? ??????? ??????? ??????? ???????, ??? ????? 67% ????????? (?-Y) ?? ?????? ?? ????? ????????? S ????? 95% - ?? ????? 2 S ????? 100% - ?? ????? 3 S

    50. 50

    51. 51 2. Badanie istotnosci parametrów strukturalnych ßi

    52. 52 Pierwszym krokiem weryfikacji oszacowanego modelu jest badanie istotnosci parametrów strukturalnych w celu sprawdzenia, które ze zmiennych objasniajacych istotnie wplywaja na opisywany proces Wymaganie jest, aby wszystkie zmienne objasniajace modelu byly istotnie Zazwyczaj nie bada sie istotnosc wyrazu wolnego ß0 , poniewaz bez wzgledu na to jaki ma on wplyw na zmienna objasniana nie usuwa sie go z modelu

    53. 53 2.1. Test t-Studenta Badanie istotnosci parametrów strukturalnych modelu polega na weryfikacji hipotez postaci Ho – hipoteza zerowa HA – hipoteza alternatywnaHo – hipoteza zerowa HA – hipoteza alternatywna

    54. 54

    55. 55

    56. 56

    57. 57

    58. 58 Wartosc p Wartosc p jest krytycznym poziomem istotnosci dla testu t-Studenta Wartosc p jest poziomem prawdopodobienstwa przy którym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0 Przyjmujac, ze poziom istotnosci ustala sie zwykle jako 5% (0,05) , hipoteza zerowa jest odrzucona, gdy wartosc p = 0,05

    59. 59

    60. 60

    61. 61 2.2. Test F Badanie istotnosci parametrów strukturalnych testem F polega na badaniu istotnosci wszystkich parametrów strukturalnych lacznie Badanie istotnosci parametrów strukturalnych za pomoca testu F Ho – hipoteza zerowa HA – hipoteza alternatywnaBadanie istotnosci parametrów strukturalnych za pomoca testu F Ho – hipoteza zerowa HA – hipoteza alternatywna

    62. 62

    63. 63

    64. 64

    65. 65

    66. 66

    67. 67 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel Wielokrotnosc R – wspólczynnik korelacji R kwadrat – wspólczynnik determinacji r2 Blad standardowy – standardowy blad reszt Se Obserwacje – liczba obserwacji w badaniu

    68. 68 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel df – degree of freedom (liczba stopni swobody) SS – Sum of Squares (suma kwadratów reszt) (suma kwadratów regresji) MS – Mean of Squares (wartosc srednia kwadratów reszt) (wartosc srednia kwadratów regresji)

    69. 69 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel F – wartosc statystyki F sluzacej do weryfikacji hipotezy o lacznej istotnosci zmiennych objasniajacych Wspólczynniki – ocena parametrów strukturalnych Bledy standardowe – sredni bledy ocen parametrów strukturalnych

    70. 70 Interpretacja oznaczen wyników analizy regresji w Excel t Stat – wartosc testu t-Studenta, sluzace do badania istotnosci parametrów strukturalnych Wartosc-p – wartosc „prawdopodobienstwa empirycznego” (prawdopodobienstwo zdarzenia, ze statystyka tb znajdzie sie w przedziale ufnosci prawdziwosc hipotezy zerowej H0)

    71. 71 3. Badanie wlasnosci odchylen losowych

    72. 72 Badanie wlasnosci skladników losowych ma na celu weryfikacje zalozen metody najmniejszych kwadratów. Weryfikacja jest prowadzona na podstawie reszt bedacych oszacowanymi skladników losowych w modelu ekonometrycznym. Jesli okaze sie, ze jakis warunek nie jest spelniony, to estymatory traca niektóre wlasnosci. Wówczas nalezy ponownie oszacowac parametry, stosujac inna metode estymacji, albo zmienic model.

    73. 73

    74. 74

    75. 75

    76. 76

    77. 77

    78. 78

    79. 79

    80. 80

    81. 81

    82. 82

    83. 83

    84. 84

    85. 85

    86. 86

    87. 87

    88. 88

    89. 89

    90. 90

    91. 91

    92. 92

    93. 93

    94. 94

    95. 95 Homoskedastycznosc stalosc wariancji reszt

    96. 96 Heteroskedastycznosc

    97. 97

    98. 98

    99. 99 ????????????? ??????????? ??????????? ???????? ????? ????? ???????? ?????? ? ????????? ?? ??????? ??? ????? ???????? ??? ??????? ????????????, ??? ??????? – ????????????, ??? ??????? – ????? ???????????? ?.?. ??????? ?? ??????????? ????????? ??????? ?????????????? ?????????? ?????? ?????? ????????? ?????????????, ?????? ????? ?? ????????????? ????????? ????????? ????????? ??????????????????? ??????????? ??????????? ???????? ????? ????? ???????? ?????? ? ????????? ?? ??????? ??? ????? ???????? ??? ??????? ????????????, ??? ??????? – ????????????, ??? ??????? – ????? ???????????? ?.?. ??????? ?? ??????????? ????????? ??????? ?????????????? ?????????? ?????? ?????? ????????? ?????????????, ?????? ????? ?? ????????????? ????????? ????????? ????????? ??????

    100. 100

    101. 101 Przeksztalcenie potegowe Zt =Xt1/2

    102. 102 Przeksztalcenie potegowe Zt =Xt2

    103. 103 Przeksztalcenie logarytmiczne Zt = ln(Xt)

    104. 104 Przeksztalcenie Zt = 1 / Xt = Xt-1

    105. 105

    106. 106 Przeksztalcenie potegowe Zt = Ytp Jesli p < 0, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp ma odwrotny trend do wyjsciowej Jesli 0 < p < 1, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp ma mniejsze zmiany amplitud niz wyjsciowa Jesli p > 1, to przeksztalcona zmienna Zt = Ytp bedzie miala wieksze zmiany amplitud niz wyjsciowa Przeksztalcenie logarytmiczne Zt = ln(Yt) Cel przeksztalcenia logarytmicznego jest podobny jak przeksztalcenia potegowego Zt = Ytp dla 0 < p < 1 Chodzi o spowolnienie zmian wartosci i amplitud wyjsciowych danych

    107. 107

    108. 108 Badanie losowosci rozkladu skladnika losowego ma na celu zweryfikowanie hipotezy o trafnosci doboru postaci analitycznej modelu. Czy model liniowy poprawnie opisuje zaleznosc pomiedzy zmienna objasniana a zmienna objasniajacej.

    109. 109 Wielkosc sprzedaz kompanii Reynolds Metals

    110. 110 Test Durbina - Watsona

    111. 111 H0 : ? = 0 HA : ? > 0

    112. 112

    113. 113 DW = 0,87 DW < L 0,87 < 1,22 a = 0,05 k = 1 n = 21 L = 1,22 U = 1,42

    114. 114

More Related