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Problema da Aceita çã o A TM

Problema da Aceita çã o A TM. PROBLEMA DA PARADA HALT TM. Se A TM fosse decidivel …. q a. Se M aceita w. <M,w>. q r. Se M não aceita w. 0. 1. 1. 0. String w. Código de M á quina de Turing M. <M2>. <M3>. <M4>. <M5>. <M6>. <M1>. qr. qa. qa. qr. qa. q a.

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Problema da Aceita çã o A TM

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Presentation Transcript

  1. Problema da Aceitação ATM PROBLEMA DA PARADA HALTTM

  2. Se ATM fosse decidivel …. qa Se M aceita w <M,w> qr Se M não aceita w 0 1 1 0 String w Código de Máquina de Turing M

  3. <M2> <M3> <M4> <M5> <M6> <M1> qr qa qa qr qa qa

  4. Problema Diagonal Sim M Se M não aceita <M> Não Se M aceita <M> Este teste produz uma resposta depois de um tempo finito, já que estamos supondo que ATM eh decidível ! Código de Máquina de Turing

  5. Problema Diagonal seria Decídivel Maq = No input <M> faça • 1. Executa ATM em <M,M> • 2. Se ATM pára em qa, Maq pára em qr • 3. Se ATM pára em qr, Maq pára em qa

  6. Maq = Mk para algum k • Pergunta: Mk aceita < Mk > ? • Caso 1 : Se Mk aceita < Mk > Neste caso, Maq aceita <Maq>. Logo, pela definição de Maq, concluimos que Maq não aceita <Maq> Absurdo !!

  7. Maq = Mk para algum k • Caso 2 :Se Mk não aceita < Mk > Neste caso, Maq não aceita <Maq>. Logo, pela definição de Maq, concluimos que Maq aceita <Maq> Absurdo !!

  8. Problema HaltTM Sim Se M pára em w <M,w> Não Se M não pára em w 0 1 1 0 String w Código de Máquina de Turing M

  9. Se HaltTM fosse decidível … ATM seria decidível …. qa Se M pára em w <M,w> H qr Se M não pára em w Maq decide ATM !!! Absurdo, pois já provamos que ATM é indecidível • Maq = No input <M,w> faça • Executa H em <M,w> • Se H pára em qa, executa M em w • Se M pára em qa, Maq pára em qa • Se M pára em qr, Maq pára em qr • 3. Se H pára em qr, então Maq pára em qr

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