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Die Temperaturentwicklung des Universums

Die Temperaturentwicklung des Universums. Hauptseminar „Der Urknall und seine Teilchen“ (WS 2007/2008). Fragen: Wie schauen T(S) und T(t) aus? Was geschah mit T(t) in den jeweiligen Phasen? Unterschiede zwischen strahlungs- & materiedomi-nierter Ära? . Motivation. Strahlungsdominierte Ära.

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Die Temperaturentwicklung des Universums

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Presentation Transcript

  1. Die Temperaturentwicklung des Universums Hauptseminar „Der Urknall und seine Teilchen“ (WS 2007/2008) Johannes Schwarz

  2. Fragen: Wie schauen T(S) und T(t) aus? Was geschah mit T(t) in den jeweiligen Phasen? Unterschiede zwischen strahlungs- & materiedomi-nierter Ära? Motivation Strahlungsdominierte Ära Materiedominierte Ära

  3. Gliederung • Kosmologische Grundlagen • Die strahlungsdominierte Ära • Die materiedominierte Ära • Vergleich der beiden Ären • Die Phasen des Universums

  4. 1. Kosmologische Grundlagen Hubble- Expansion Der kosmische Skalenfaktor S(t) • „Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.  Abstände r(t) und Dichten ρ(t) sind zeitabhängig. t=t1 t=t2 • Tatsächlicher Radius des Universums ist unbekannt.  Keine Bezugsgröße bzgl. Längen vorhanden. • Einführung des kosmischen Skalenfaktors S(t): r0, ρ0 und S0 bezogen auf t=t0 (heute!) bzw.

  5. 1. Kosmologische Grundlagen • S(t) = Relative Expansion des Universums. • Festgelegt: S(t0) = S0 = 1  bzw. bzw. • Aus folgt mit S(t):  Hubble-Parameter H(t): • H(t) = Zeitliche Änderung des Skalenfaktors relativ zum Skalenfaktor selbst („Expansionsrate“). • Aus folgt:

  6. 1. Kosmologische Grundlagen Die Friedmann-Lemaître-Gleichungen • ...beschreiben die Evolution und Dynamik des Universums und machen Voraussagen möglich über dessen Expansion oder Kontraktion.  Bewegungsgleichungen • ...folgen durch Anwendung des „Kosmologischen Prinzips“ (Das Universum ist homogen und isotrop.) aus den Feldgleichungen der ART. ρ: Dichte k: Krümmung p: Druck

  7. Gliederung • Kosmologische Grundlagen • Die strahlungsdominierte Ära • Die materiedominierte Ära • Vergleich der beiden Ären • Die Phasen des Universums

  8. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ • „Hubble-Expansion“: Universum dehnt sich aus.  Universum entstand in einer Singularität. • Zu Beginn: • Zustand hoher Energiedichte, hoher Temperatur und hohen Drucks in sehr kleinem Raumvolumen. • „Strahlungsdominierte Ära“. • Keine Bildung von Atomen und Atomkernen möglich. • Freie e-, p, n und γkollidieren ständig mit v ≈ c.  Ständiger Austausch von Energie & Drehmoment.  Gleichmäßige Energieverteilung.  Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und γ.  γ stellen schwarzen Körper/Strahler dar.

  9. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Eigenschaften eines schwarzen Körpers • Absorbiert elektromagnetische Strahlung vollständig.  Keine Transmission und keine Reflexion. • Ist ideale thermische Strahlungsquelle, die elektro-magnetische Strahlung mit einem charakteristischen, nur von der absoluten Temperatur T abhängigen Spektrum aussendet („thermische Emission“). • Für diese emittierte sog. „Planck-Strahlung“ gilt: • Das Plancksche Strahlungsgesetz • Das Wiensche Verschiebungsgesetz • Das Stefan-Boltzmann-Gesetz

  10. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Das Plancksche Strahlungsgesetz • Im Einheitsvolumen (V=1) und dem Frequenzintervall (ν, ν+dν) gilt für die Anzahl der Photonen nγ(ν)dν mit der Energie hν: • Intensitätsverteilung:

  11. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Das Wiensche Verschiebungsgesetz • Intensitätsmaximum Imax liegt bei νmax bzw. bei λmax: Es gelten: Das Stefan-Boltzmann-Gesetz • Für die Anzahldichte Nγ der Photonen gilt: • Für die Gesamtenergiedichte εγ der Strahlung gilt:  

  12. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Adiabatische Expansion • Universum während der strahlungsdominierten Ära als ideale Flüssigkeit aus Photonen und freien Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht  Universum expandiert adiabatisch • Mitbewegtes Volumen:  • Energie: • Erster Hauptsatz der Thermodynamik: 

  13. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Temperaturentwicklung bzgl. der räumlichen Expansion • Energiedichte eines Photons im Volumen V:  • Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz: • Im Klartext: Bei einer Expansion einer Längeneinheit des Universums um den Faktor n während der strahlungsdominierten Ära fällt die Temperatur der Strahlung auf 1/n ab. Hubble- Expansion

  14. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Zeitliche Temperaturentwicklung • aus folgt das Differential:  zeitliche Ableitung liefert: (I) • erste Friedmann-Lemaître-Gleichung: für die strahlungsdominierte Ära gilt:  einsetzen ergibt: (II)

  15. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ • (I) in (II) ergibt lineare DGL 1. Ordnung bzgl. Tγ:  • Lösung mittels Trennung der Veränderlichen: • Im Klartext: • Eine Sekunde nach dem Urknall ist die Temperatur der Strahlung von der Planck-Temperatur 1,417 ·1032 K auf 1,520 ·1010 K gefallen (bzw. von 1019 GeV auf 10-3 GeV) . • Es gilt also:

  16. 2. „Strahlungsdominierte Ära“ Weitere wichtige Proportionalitäten • Mit und folgt: • Mit und folgt:

  17. Gliederung • Kosmologische Grundlagen • Die strahlungsdominierte Ära • Die materiedominierte Ära • Vergleich der beiden Ären • Die Phasen des Universums

  18. 3. „Materiedominierte Ära“ Adiabatische Expansion • Für große Maßstäbe: homogenes Universum  Universum expandiert nahezu adiabatisch • Mitbewegtes Volumen:  • Energie: • Erster Hauptsatz der Thermodynamik:  • Materie-Teilchen besitzen Ruhemasse, daher Unterscheidung zwischen relativistischen und nicht-relativistischen Teilchen erforderlich

  19. 3. „Materiedominierte Ära“ Relativistische Materie-Teilchen • Verhalten im Grunde analog zu masselosen Teilchen (= Strahlung), da Ruhemasse vernachlässigbar klein • Energie: • Impuls gemäß Zustandsgleichung: • Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:   lineare DGL • Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:  analog zur Strahlung!

  20. 3. „Materiedominierte Ära“ Nicht-relativistische Materie-Teilchen a) Temperaturentwicklung bzgl. räumlicher Expansion • Ruhemasse nicht mehr vernachlässigbar • Energie: • Impuls gemäß Zustandsgleichung: • Die Bewegung von N Teilchen im Volumen V bei der Temperatur Tm verursacht folgenden Druck p (mit der Teilchendichte n = N/V): • Also gilt für die Energiedichte εm = E/V:

  21. 3. „Materiedominierte Ära“ • Eingesetzt in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik für eine adiabatische Expansion:  • Näherung: Die Zahl der Teilchen N = n·V im Volumen V sei erhalten unabhängig von ihren verschieden-artigen Interaktionen.  • Näherung und eingesetzt:  

  22. 3. „Materiedominierte Ära“ • Energiedichte der Materie:  • Bekannt: b) Zeitliche Temperaturentwicklung • erste Friedmann-Lemaître-Gleichung: materiedominierte Ära: Hubble- Expansion

  23. 3. „Materiedominierte Ära“ • Einsetzen ergibt: • Umformung liefert lineare DLG 1. Ordnung bzgl. S(t):  • Lösung mittels Trennung der Veränderlichen:   • Mit und folgt: • Mit und folgt:

  24. Gliederung • Kosmologische Grundlagen • Die strahlungsdominierte Ära • Die materiedominierte Ära • Vergleich der beiden Ären • Die Phasen des Universums

  25. Teilchenmasse ändert sich bei Expansion nicht! V und λ vergrößern sich bei Expansion um S3 und S! 4. Vergleich

  26. εγ fällt um Faktor S-1 schneller ab als εm Mit zunehmender Expansion des Universums gilt nach ca. 10000 y: εγ = εm Davor: strahlungs-dominierte Ära Danach: materie-dominierte Ära Heute: εm unbekannt 4. Vergleich

  27. 4. Vergleich • Tm und Tγ unterscheiden sich um S-1. • Bei der Expansion des Universums kühlt nicht-relativistische Materie schneller ab als Strahlung!!! • Kalte Materie und heiße Strahlung liegen bezüglich kosmischer Zeiträume NIEMALS im thermischen Gleichgewicht. • Daher: Herleitung von Tm und Tγ getrennt erlaubt. • Erinnerung: εγ aus Stefan-Boltzmann-Gesetz

  28. Voraussetzung: homogene Verteilung und Dominanz der jeweiligen Materie-form und getrennte Betrachtung Strahlungsdom. Ära: Expansion prop. t1/2 Materiedom. Ära: Expansion prop. t2/3 Klar: 4. Vergleich

  29. In beiden Fällen nehmen die jeweiligen Energie-dichten quadratisch mit der Zeit ab trotz verschieden schneller Expansion. Klar: 4. Vergleich

  30. Gliederung • Kosmologische Grundlagen • Die strahlungsdominierte Ära • Die materiedominierte Ära • Vergleich der beiden Ären • Die Phasen des Universums

  31. Planck-Ära Zustand der Singularität Ausdehnung unendlich klein Druck, Energiedichte und Temperatur unendlich groß „Urkraft“: Vier Naturkräfte Raum und Zeit kein Kontinuum Bekannte physikalische Gesetze versagen  Quantengravitation Materie und Energie bis zur Unkenntlichkeit verzerrt 5. Phasen des Universums

  32. GUT-Ära Zu Beginn: Gravitation spaltet sich von „Urkraft“ ab  Expansion GUT: Starke und elektroschwache Kraft ( SU(3) x SU(2) x U(1)) Superschwere X- und Y-Bosonen übertragen GUT-Kraft (d.h.: Leptoquarks existieren) Asymmetrie wegen Leptoquarks Größe: 10-35m (Planck-Länge) Dichte: 1094g/cm³ (Planck-Dichte) 5. Phasen des Universums

  33. Inflation & Baryogenese Zu Beginn: Spontane Symmetrie-brechung  Starke Wechsel-wirkung spaltet sich von GUT ab Überlichtschnelle Expansion um das 1020- bis 1050-fache Materie und Strahlung wandeln sich ständig gegenseitig um Thermisches Gleichgewicht zwischen Materie und Photonen Inflation löst einige Probleme 5. Phasen des Universums

  34. Inflation & Baryogenese Superschwere X- und Y-Bosonen und deren Antiteilchen zerfallen in Leptonen und Quarks EXY ≈ 1015GeV/c² Asymmetrie bei diesen Bosonen-zerfällen, da Symmetriebrechung Asymmetrie zwischen Materie und Antimaterie (Baryogenese) 5. Phasen des Universums

  35. Quarks-Ära X- und Y-Bosonen sterben jetzt endgültig aus (EXY ≈ 1015GeV/c²) Leptonen, Quarks und deren Antiteilchen bilden sich Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma aus freien Teilchen Keine stabilen Hadronen Nach t = 10-12s und bei T = 1016K: elektroschwache Kraft spaltet sich auf in elektromagnetische und schwache Kraft  4 Naturkräfte 5. Phasen des Universums

  36. Hadronen-Ära Quarks vereinigen sich zu schweren Hadronen Quark-Antiquark-Gluonen-Plasma verschwindet Schwere Hadronen zerfallen bei fallender Temperatur/Energie in Neutronen und Protonen (1:5) und deren Antiteilchen Viele Neutrinos entstehen Zerfalls-Asymmetrie  Bruchteil (10-9) an Materie bleibt übrig 5. Phasen des Universums

  37. Leptonen-Ära: Beginn Dichte: 1013g/cm³ Viele Neutrinos, Elektronen und Positronen aus p-n-Reaktionen: Leptogenese Paarvernichtung der p und n Dichte zu gering  Neutrinos beginnen zu entkoppeln, d.h. wechselwirken kaum noch mit Materie 5. Phasen des Universums

  38. Leptonen-Ära: Ende Paarvernichtung der p und n abgeschlossen, Paarvernichtung der e- mit den e+ beginnt p-n-Reaktionen „frieren aus“  n:p = 1:6 Neutrinos entkoppeln jetzt vollständig (νμ und ντ bei 3,5MeV und νe bei 2,3MeV)  Freeze-Out Strahlungsdominanz um 1010 größer gegenüber Materie Bausteine der Welt 5. Phasen des Universums

  39. Leptonen-Ära: Ende Freeze-Out mathematisch: Mittlere Reaktionsrate: Expansionsrate (siehe Folie 14): Falls : Thermisches Gleichgewicht!!! Bsp.: Neutrinos (schwache Ww.) und   5. Phasen des Universums N: Anzahldichte σ(E): Wirkungs- querschnitt

  40. Primordiale Nukleosynthese Neutronenzerfall (τ≈ 886s):  n:p = 1:7 (Ausgangsverhältnis) p und n fusionieren zu ersten Atomkernen: Photodesintegration Coulombwall γ zertrümmern zunächst die d-Kerne 5. Phasen des Universums Kern- Fusion

  41. Primordiale Nukleosynthese Nach 1min: d wird nicht mehr von γ zertrümmert Nach 100s: 4He entsteht 5. Phasen des Universums Praktisch alle n werden in 4He eingebaut!

  42. Primordiale Nukleosynthese Teil des Heliums kann zu Lithium und Beryllium reagieren: Schwerere Elemente als 7Li und 7Be werden nicht erzeugt, da: Coulomb-Barrieren anwachsen Elemente mit 5 und 8 Nukleonen im Kern instabil sind Dichte zu gering ist 5. Phasen des Universums

  43. Primordiale Nukleosynthese: Ende Alle n wurden „verbaut“. Coulombwall zu groß. Es entstanden die ersten Atom-kerne, davon waren: 75 % Protonen (H-Kerne) 25 % Helium (4He-Kerne) 0,001 % Deuterium Spuren von Lithium und Beryllium Wichtig: Die komplette Materie liegt immer noch als Plasma vor!!! 5. Phasen des Universums

  44. Ende der strahlungsdominierten Ära Da und endet nach ca. 10000 Jahren die strahlungsdominierte Ära, d.h. die Ruheenergie der Materie über-steigt jetzt die Energie der Strahlung. Energiedichte im Universum ver-dünnt sich aufgrund Expansion. Photonen- und Teilchendichte nehmen ebenfalls ab. Beginn: materiedominierte Ära 5. Phasen des Universums

  45. Entkopplung der Strahlung Temperatur reicht nicht mehr zur Ionisation der Atome aus. Kerne fangen freie Elektronen ein. Rekombination: Neutrale Atome entstehen!!! 5. Phasen des Universums jetzt: Rekombination bisher:

  46. Entkopplung der Strahlung Aufgrund der Rekombination: Entkopplung der Strahlung  Licht Bisher: Universum undurchsichtig Jetzt: Universum durchsichtig 5. Phasen des Universums bisher: jetzt:

  47. Heute Entkopplung der Strahlung als sog. „Hintergrundstrahlung“ auch heute noch beobachtbar : - ) Photonen haben durch Expansion Energie verloren, Zunahme der Wellenlänge  Rotverschiebung λmax=1,8mm  T=2,7K 5. Phasen des Universums

  48. Dankeschön & Literatur Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!!! • de Boer: Einführung in die Kosmologie (Skript + Folien) • Dagobert Duck „Sein Leben seine Milliarden“ • Matts Roos: IntroductiontoCosmology • Dr. Matthew J. Mallen: „Big Chillor Big Crunch“ • de.wikipedia.org • www.cern.ch • www.parallax.at • http://joergresag.privat.t-online.de/mybk4htm/chap25.htm

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