MATEMATICA FINANCIERA

1. MATEMATICA FINANCIERA Profesor: Eco. Ricardo Bermejo

2. MATEMATICA FINANCIERA La matemática financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo ,combinando el capital ,la tasa de interés y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Son de aplicación eminentemente practica, su estudio esta íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios y las finanzas.

3. ALGUNAS DEFINICIONES Banco: Es un intermediario financiero, cuyo negocio principal consiste en recibir dinero del público y utilizar ese dinero y el que obtenga de otras fuentes de financiación para conceder créditos en las diversas modalidades. Reciben o captan depósitos principalmente del público. El dinero que reciben es trasladado a las personas naturales o jurídicas que lo necesitan, ya sea para adquirir un bien o servicio o para implementar o ampliar un negocio a través de las operaciones de crédito.

4. Tasa de interés: Porcentaje del capital que periódicamente pagan o cobran los deudores o acreedores en una relación crediticia. Tasa de interés activa: Precio que cobra una institución financiera por el dinero que presta. Tasa de interés pasiva: Precio que una institución financiera esta obligada a pagar por el dinero que recibe en calidad de deposito.

5. Deposito de ahorro: Deposito de dinero que realizan las personas naturales y jurídicas en el sistema financiero. Los ahorros están protegidos por un Fondo de Seguro de Deposito. Depósitos a plazo: Son depósitos que en teoría los depositantes no van a requerir durante cierto tiempo y donde esperan una ganancia por los intereses que recibirán (60,90,180,360dias) Crédito: Termino utilizado en el comercio y las finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse en un determinado tiempo.

6. S/. 1,000 AHORA ≠ S/. 1,000 DENTRO DE UN AÑO VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO s/.1,000 s/. 1,100 0 3 6 12 meses INTERES

7. I = C x i x n INTERES SIMPLE El interés simple es la ganancia del capital a una tasa determinada, durante todo el periodo que dure la transacción comercial. El capital que genera interés permanece constante durante el tiempo que dura . I = Interés, expresado en valores monetarios. C = Capital i = Tasa de interés, que puede ser anual, mensual, quincenal y debe ser expresado en decimales. n = Tiempo, expresado en años, meses, etc.

8. IMPORTANTE En esta formula “i” es la tasa de una unidad de tiempo y “n” es él numero de unidades de tiempo. Es decir, que si la tasa “i” es anual, “n” deberá ser expresado en años, si “i” es mensual, “n “deberá expresarse en meses y así sucesivamente. Ejemplo: Si: i = 12% anual y n= 5 años, entonces están expresados en los mismos términos de tiempo.

9. PERIODO BANCARIO COMERCIAL De acuerdo a lo normado por el BCRP, el año comercial o bancario consta de 360 días y el año se subdivide de la siguiente manera:

10. Ejemplos : 1.-Calcule el interés simple un deposito de S/. 1,000 colocado a una tasa de interés anual del 12% durante 1 año . Solución: Datos: C = 1,000 i = 12 % anual = 0.12 anual n = 1 año I =  Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n I = 1,000 x 0.12 x 1 I = S/. 120

11. 2.-Calcule el interés simple un deposito de S/. 5,000 colocado a una tasa de interés anual del 5% durante 3 años . Solución: Datos C = 5,000 i = 5 % anual = 0.05 anual n = 3 años I =  Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n I = 5,000 x 0.05 x 3 I = S/. 750

12. 3.-¿Calcule el interés simple de un deposito de ahorros del Banco Surmedio de S/.10,000 colocado a la tasa del 8% anual durante 6 meses. Solución: Datos C = 10,000 i = 8% anual = 0.08 anual n = 6 meses = 6 anual 12 I = 

13. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n I = 10,000 x 0.08 x 6 12 I = S/. 400 4.- Calcule el interés simple de un deposito de ahorros de S/. 8,000 colocado en un banco a la tasa del 10% anual durante 90 días. Solución:

14. Datos C = 8,000 i = 0.10 anual n = 90 días = 90 anual 360 I =  Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n I = 8,000 x 0.10 x 90 360 I = S/. 200

15. 5.-¿Calcule el interés simple de un deposito de S/. 20,000 colocado en un Banco a la tasa del 15% anual durante 1 año y 4 meses . Solución: Datos C = 20,000 i = 0.15 anual n = 1 año y 4 meses Llevamos los periodos parciales de tiempo a días n = 360 + 120 = 480 días n = 480 días = 480 anual 360

16. I = ? Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n I = 20,000 x 0.15 x 480 360 I = S/. 4,000

17. EJERCICIOS PARA HALLAR EL CAPITAL (C) 1.-¿A cuanto asciende un deposito de ahorros, colocado al 20% por ciento anual durante 4 años, para que al termino de dicho periodo gane 400 soles de interés simple? Solución: Datos: C = ? i = 0.20 anual n = 4 años I = 400

18. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n 400 = C x 0.20 x 4 Despejamos C: C = 400 0.20 x 4 C = 400 0.80 C = 500

19. 2.-¿A cuanto asciende un deposito de ahorros, colocado al 10% por ciento anual durante 5 años y 20 días, para que al termino de dicho periodo gane 500 soles de interés simple? Solución: Datos: C = ? i = 0.10 anual n = 5 años y 20 días Llevamos los periodos parciales de tiempo a días n = 1,800 + 20 = 1,820 días = 1,820 anual 360 I = 500

20. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n 500 = C x 0.10 x 1,820 360 Despejamos C: C = 500 x 360 0.10 x 1,820 C = 180,000 182 C = S/. 989.01

21. 3.-¿Cuanto se deposito en una cuenta de ahorros, que pago un tasa del 1.5% anual durante 3 años y 3 meses , para que al termino de dicho periodo gane 600 soles de interés simple? Solución: Datos: C = ? i = 0.015 anual n = 3 años y 3 meses Llevamos los periodos parciales de tiempo a días n = 1080 + 90 = 1,170 días = 1,170 anual 360 I = 600

22. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n 600 = C x 0.015 x 1,170 360 Despejamos C: C = 600 x 360 0.015 x 1,170 C = 216,000 17.55 C = S/. 12,307.69

23. EJERCICIOS PARA HALLAR LA TASA DE INTERES (i) 1.-Un padre de familia que deposito su gratificación de S/. 4,000 a un año y dos meses ha ganado S/. 540 soles de interés simple. ¿Que tasa de interés anual se aplico?. Solución: Datos: C = 4,000 i = ? n = 1 año y 2 meses Llevamos los periodos parciales de tiempo a días n = 360 + 60 = 420 días = 420 anual 360 I = 540

24. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n 540 = 4,000 x i x 420 360 Despejamos i: i= 540 x 360 4,000 x 420 i = 194,400 1,680,000 i = 0.1157

25. i = 0.1157 La tasa que se aplico es 11.57% anual 2.-¿Qué tasa de interés anual aplico un Banco sobre un monto de S/.3,000 depositado en una cuenta de ahorros durante 180 días para obtener S/.120 de interés simple.?, Solución: Datos: C = 3,000 i = ? n = 180 días = 180 anual 360 I = 120

26. Reemplazamos los datos en la formula: I= C x i x n 120 = 3,000 x i x 180 360 Despejamos i: i= 120 x 360 3,000 x 180 i= 43,200 540,000 i= 0.08 La tasa que se aplico es 8% anual

27. EJERCICIOS PARA HALLAR EL PERIODO DE TIEMPO 1.-Un certificado de ahorros de un banco de S/.10,000 ha producido S/.500 de interés simple a una tasa del 10% anual. ¿Que tiempo se mantuvo la operación?. Solución: Datos: C = 10,000 i = 0.10 anual n = ? I = 500

28. Reemplazamos los datos en la formula: I = C x i x n 500 = 10,000 x 0.10 x n Despejamos n: n = 500 10,000 x 0.10 n = 500 1,000 n = 0.50 año

29. LINKS DE INTERES www.sbs.gob.pe www.fsd.org.pe www.bcrp.gob.pe www.bvl.com.pe www.mef.gob.pe