İstatistikte Bazı Temel Kavramlar

1. İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Kaynaklar • Fiziksel Ölçmeler ve Değerlendirmesi, İ.Eşme • İstatistik Yöntemler ve Uygulaması, H.Arıcı • Evren • Gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü • Örneklem • Bir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu grup

2. Değişken • Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir • Değişkenler nicel ya da nitel olabilir. • Nitel veriler • Sayısal veriler • -kesikli sayısal veriler (maç kazanma sayısı) • -sürekli sayısal veriler (boy, kilo) • Nitelik ve sayısal veriler arasındaki ilişki (boy sınıflandırması)

3. Ölçme • objelere ya da bireylere belirli bir değere sahip oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir. • Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır • Ölçüm • Ölçme sonucunda elde edilen değer

4. 0 1 2 3 4 5 6 X=2.8 X=5.0 • Anlamlı rakam 5 cm = 5,0cm

5. Sayıları yuvarlama 5,387123 = 5,39 = 5,4 = 5 İstatistikte Bazı Temel kavramlar • Aritmetik Ortalama • Aralık (range) • Sapma • Standart sapma • Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi

6. Değişken Range X= değerlerin toplamı/değer sayısı Aritmetik ortalama d2 d1 Sapma

7. Standart sapma:  • Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsüdür. • Dağılım fazlaysa standart sapma büyük, dağılım dar alanda ise küçüktür. • Standart Sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür. "Kareli Ortalama Sapma" adı da verilen bu ölçü "değişkenlerin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması"dır

8. Standart sapma:  • Standart sapma /bütün elemanların ortalamadan olan farklarının karelerinin toplamanının eleman sayısına bölümünün kareköküdür. şöyleki : 10,20,30 için ortalama 20 dir. [ (10-20)nin karesi + (20-20)nin karesi + (30-20)nin karesi ] / 3(yani eleman sayisi) ve yukarıdaki ifadenin karekökü.. ortalama değer

9. Ortanca (medyan) • 50. yüzdeliğe ortanca denir. Denek sayısı tek sayılı değer ise n+1/2 • Çift ise n/2 nci ile n+2/2 nci değeri /2 dir. • Veriler büyükten küçüğe doğru sıralanır ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması alınır • 5,5,6,6,7,9,9, 7+1/2 • 5,5,6,6,7,9,9,10 8/2=4, 8+2/4=5 • 6+7=13/2=6,5

10. Tepe değer (mod) • Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir. • Frekansı en fazla olan sınıfın değeridir. • 5,5,6,6,6,7,9,9,10

11. Ölçme Sonucunun Gösterilmesi X = 5,8 ± 0,25 Yanlış Gösterim X = 58 ± 0,2 X = 58.3 ± 2 X = 58.3 ± 0.2 Doğru Gösterim

12. İstatistiksel Verileri Tasnif Etme

13. İstatistiksel Verileri Tasnif Etme • İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: • Sözel ifadelerle açıklama • Tablolar halinde düzenleme • Grafikle gösterme • Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma • Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama

14. Verilerin grafikle gösterilmesi • Çizgi grafiği • Çubuk grafik (Histogram) • Pasta grafiği 12 10 Frekans 8 6 4 2 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

15. 8 7 Frekans 6 5 4 3 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan

16. Yıllar

17. İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Pasta grafiği Pasta grafiği, bir bütünün parçalarını karşılaştırmada kullanılır

19. Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Lise Meslek Lisesi Oranları İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun

20. Doğru Yanlış Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı

21. Doğru Yanlış Doğru Grafik Seçme Yıllara göre okul yaşı

22. NORMAL DAĞILIM NEDIR • İstatistikanalizyapılırken, dağılımınözelliğiçokönemlidir. • Çünküfarklıdağılımgösterenverilereuygulanacaktanımlayıcıveanalitikistatistikyöntemleri de farklıdır. • Parametriktestlerinuygulanabilmesiiçin, dağılımın normal ya da normaleyakınolmasıgerekir.

23. Normal dağılım, • Standartsapması • Frekanseğrisiçanşeklindeolansimetrikdağılımdır. • Normal dağılımsimetrikolduğuiçin, normal dağılımgösterendeğişkenlerinortalama, ortancavemodlarıeşittir

25. Dağılımşekliölçütleri :  Çarpıklık –1 ve +1 arasındayeralır. • Deneklerortalamadandahabüyükdeğerlerdetoplanıyorsa, negatifbasıkya da soldanbasık, • Küçükdeğerlerdetoplanıyorsapozitifbasıkya da sağdanbasıkdağılımdansözedilir.

26. Dağılım özelliğinin önemi nedir • Parametrik testlerin tümünün uygulanabilmesi için gereken varsayımların başında verilerin dağılımının normal olması gelir. Normal dağılımdan gelmeyen ölçümler kullanıldığında, gerçekte olduğundan daha küçük bir p değeri ya da daha dar bir güven aralığı hesaplanır. • Bu durumda, doğru bir hipotezi reddetme olasılığı artar. Yani, iki grup arasında fark olmadığı halde fark varmış gibi sonuç elde edilebilir

27. NORMAL DAĞILIMIN KRİTERLERİ • Dağılımın normal olup olmadığı grafik ve istatistik analiz yöntemleri ile anlaşılır. • Histogram, dal ve yaprak grafiği ve normal olasılık grafiği çizilerek dağılımın normal olup olmadığı hakkında fikir edinilebilir. • Amabuizleniministatistikyöntemlerle de test edilmesigerekir. Shapiro-Wilks (n<30) veLilliefors (n>30) kolmagorwsimirnov. Yada shefitestleribuamaçlasıklıklakullanılantestlerdir. Bu testlerde p değeri <0.05 isedağılımın normal olmadığısonucunavarılır.

28. Verilerin normal dağılmadığıdurumlardaikiişlemyapılabilir : • 1.      Verileredönüşümuygulayarak, onların normal dağılımauymalarınısağlamak. • 2.      Varolanverilereparametrikolmayanbir test uygulamak

29. KESTİRİM • Bilimsel çalışmaların amacı, örneklem değerinden evren değerlerinin kestirilmesidir. Evren parametrelerinin kestirilmesi için ya güven aralığı ve sınırları ya da hipotez testleri kullanılır • Güvenaralığıvegüvensınırları : Belirlibirolasılıkla, bilinmeyenevrendeğeriniiçerendeğerleraralığıdır. • Sıklıkla %95, bazen de %90 ve %99 güvensınırlarıkullanılmaktadır.

30. Hipotez testleri : • Farklılıkolmadığınınvarsayıldığıhipoteze, yoklukhipotezi, farksızlıkhipotezi, sıfırhipotezi, başlangıçhipoteziadıverilirveHoilegösterilir. • H1ilegösterilenalternatifhipotezadıverilenhipotezise, Hohipotezinin tam tersidir.

31. P değeri ve yanılma düzeyi  : • Hohipotezininreddedilmesiiçinhesaplananolasılığın %5 ya da dahaazolmasıgenelliklekabuledilensınırdır; yaniHohipotezinindoğruluğuiçinhesaplananolasılık %5 ya da dahaküçükse, buhipotezinkabuledilemeyeceğiyargısınavarılır

32. Parametrikvenonparametriktestler : Istatistikselanalizyapılmadanönce, verilerinkategorik (nominal, ordinal) ya da sürekli (aralıklı, oransal) olupolmadığınabakılmalıdır. • Kategorikverilerdeparametrikolmayanisatistiklerkullanılırken, sürekliverilerdeiseparametrikistatistiklerkullanılır

33. Testler

34. Bağımlı gurup- bağımsız gurup kavramı • Bağımlı gurup: bir gözlem (denek) üzerinde birden çok gözlem yapıldığında guruplar bağımlı olur • Bağımsız gurup: bir gurupta bulunan gözlem (birey ) diğer gurpta bulunmuyorsa gurup bağımsız olur.

35. TESTLER

36. BAĞIMSIZ İKİ GURUBUN KARŞILAŞTIRILMASI • İki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testi • T. Testi • Gerekli koşullar • 1.Karşılaştırılacak iki gurup vardır • 2. Guruplar birbirinden bağımsızdır • 3. Veriler sürekli veri gurubundadır • 4: evren dağılımları normal dağılım gösterir • 5. Evren varyansları eşitti.

37. Mann-Witney U testi • İki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testinin nonparametrik karşılığıdır. • Parametrik koşulları sağlanmadığı durumda kullanılır

38. Bağımsız ikiden çok gurubun karşılaştırılması • Tek yönlü varyans analizi • İkiden çok bağımsız gurup olduğunda ve parametrik koşullar sağlandığında uygulanır. • Nanparametdrik karşılığı Kruscal-Wallis varyans analizidir.

39. Varyans analizinde farkın kaynaklandığı gurubu belirleme • Varyans analizinde guruplar arasındaki farkın hangi gurup yada guruplardan kaynaklandığını belirlemede • 1. duncan yöntemi • Tukey HSD yöntemi • Dunnet yöntemi • Studentnevman-Keuls Yöntemi kullanılır

40. Korelasyon • Korelasyon: iki değişken arasında bağıntı olup olmadığını araştırma • Korelasyon katsayısı – r - • Regrasyon analizi: bağıntının türünü bulma

41. Korelasyon Fizik Notları Matematik Notları

42. Korelasyon kararı için bir-kaç veri yeter mi? Ortalama ömür Ülke nüfusu

43. Resim Notları Matematik Notları Korelasyon var mı?

44. Korelasyon var mı? Korelasyon katsayısı r = 1 ise bağıntı var, r = 0 ise yok.

45. Grafik Analizi

46. Grafik Analizi • Basit korelasyon işlemlerinde kullanılır. • Grafik çizimi işlem sırası: • Eksenlerin belirlenmesi • Uygun ölçek seçimi • Verilerin yerleştirilmesi • Lineer grafik elde edilmesi • Eğim bulunması

47. Eksenlerin belirlenmesi Bağlı değişken(birim) Serbest değişken (birim)

48. Ölçek Seçimi Kütle Hacim Her iki ölçek uygun değil

49. Ölçek Seçimi Kütle Hacim Y ölçeği uygun değil

50. Kütle Hacim Ölçek Seçimi X ölçeği uygun değil