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Tópicos de Matemáticas. Función Seno Ecuaciones trigonométricas. Introducción. Puente de Tacoma en el estado de Washington.
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Tópicos de Matemáticas Función Seno Ecuaciones trigonométricas
Introducción Puente de Tacoma en el estado de Washington. El puente fue terminado y abierto al público en el año de 1940, rápidamente se observó que se inducían grandes oscilaciones en la calzada cuando el viento soplaba a través del puente. Se le llamó puente galopante. El 07 de noviembre del mismo año el puente se derrumbó completamente debido a las grandes oscilaciones.
60° 187 m Conceptos previos Determina la altura de la torre Eiffel, si los elementos que se conocen son el ángulo de elevación y la longitud de la sombra proyectada sobre el piso.
Hipotenusa Cateto opuesto Cateto adyacente Conceptos previos Razones trigonométricas sen = cos = tan =
L L 30° 45° 2L 45° 60° Conceptos previos Triángulos rectángulos notables 45° 30° - 60°
Conceptos previos Ejercicio1 Si es un ángulo agudo y cos =3/4 , calcular los valores de las seis funciones trigonométricas de . Ejercicio 2 Calcular los valores de las funciones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.
Conceptos Circunferencia trigonométrica La circunferencia trigonométrica es la circunferencia radio 1 centrado en el origen del plano XY. Su ecuación es: x2+y2=1 1 Observar que se tiene:
De manera general se tiene las funciones trigonométricas para cualquier segmento OP donde P(x,y)
Conceptos Definición de función Periódica. Una función f es periódica si existe un número T real positivo, tal que f(x+T)=f(x), para todo x del dominio de f. El mínimo número real positivo T, si existe se llama periodo de f. 2π es el periodo de las funciones seno y coseno
La gráfica de la función y = sen(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2π Su periodo es 2 π Además sen(-x)=-sen(x)
La gráfica de la función y = cos(x), se puede obtener dándole valores a x desde 0 hasta 2π Su periodo es 2 π Además cos(-x)=cos(x)
La función coseno puede interpretarse como un desplazamiento de la función seno: sen(x)=cos(x-π/2)
¿Cómo varía la gráfica de la función sen x, al cambiar los valores de los parámetros A , ω>0 , φ? Donde:
Gráfica de las funciones Sen(x)3sen(x)-3sen(x)
A partir de la grafica de la función trigonométrica, trace la grafica de la función, sin localizar puntos. • a) y=2sen(t+π/6) • b) y=cos(t+ π/3) • 2. Determine la amplitud y el período de la función f(x) = 2sen (x/2). • 3. Determine la amplitud, el período y trazar la gráfica de f(x) = 2sen (-3x+π).
Ecuaciones trigonométricas: • Son aquella que contiene expresiones de trigonometría. • Solución: • Son los valores que puede tomar x para la cual la ecuación se convierte en una identidad. • Nota: tener en cuenta el signo de las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes. • Determine las soluciones de la ecuación en el intervalo [0, 2 π]. • Sen(x)=1/2 • cos(2x+π/3)=-1 • Sen(t) tan(t)=sen(t)
Combinación de lineal de las funcionessen(x) y cos(x) Para a y b números reales, a>o la función f(x) = a.sen (Bx)+b.cos(Bx) Puede escribir en términos en la forma: f(x) = A.cos(Bx-C) Donde
Empleando la fórmula desarrollada anteriormente graficar las funciones:
