ZAKON OPĆE GRAVITACIJE

1. Znaš li zapovijed što vlada nebesima? Možeš li postaviti njihova pravila na Zemlji ? (Knjiga o Jobu) ZAKONOPĆE GRAVITACIJE Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 … kakosteuspjelidoći do svojihnevjerojatnihotkrića? Newton: Razmišljajući o njima.

2. Zakon opće gravitacije - značaj …centriptalna akceleracija Mjeseca u njegovoj orbiti i akceleracija tijela na Zemlji istog su porijekla… Nebeska i Zemaljska gibanja odvijaju se po istim zakonitostima… Newton, Prinicipia Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

3. Otkriće Ideja: omjeriti ubrzanja Mjeseca i ubrzanja tijela na Zemlji Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Poznavajući udaljenost Mjesec-Zemlja (rMZ) zaključuje: Otkuda poznaje udaljenost Zemlje i Mjeseca? Aristarh sa Samosa, 300 pr.n.e. izračunao su: omjer rZsunce / rMZ , Eratosten, 200. pr.n.e. izračunao radijus Zemlje Rz, Hiparh iz Nikeje, 170.g.pr.n.e. izračunao kvocijent rZM / RZ

4. Otkriće Aproksimacija Sva je masa Zemlje skoncentrirana u njezinu središtu Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Razrada - nova grana matematike - infinitezimalni račun …jer sila među Zemljom i jabukom ovisi o njihovim masama, sila među Zemljom i Mjesecom ovisi o njihovim masama, tada mora biti: sila među masama m1 i m 2 ovisi o m1 i m2 Gravitacijskasila

5. Zakon opće gravitacije - iskaz Gravitacijskasila Sila među tijelima masa m1 i m 2 na udaljenosti r je privlačna sila koja djeluje duž spojnice tijela, a iznos joj je G - opća gravitacijska konstanta jednaka za sve parove čestica u svemiru. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 m2 F12 F21 m1

6. Zakon opće gravitacije - konstanta G O gravitacijskoj konstanti G Univerzalna konstanta G = 6,6732 ·10-11 Nm2kg-2 Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Određuje se mjerenjem Odredio je Lord Cavendish 1798.g. torzijskomvagom “izvagao”Zemlju

7. Mjerenja gravitacijske konstante G Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

8. Zakonopćegravitacije - polje Gravitacijskopolje • polje: prostor u kojem se osjeća djelovanje sile • gravitacijsko polje mase m1 : Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 • - ovisi o masi koja ga uzrokuje (m1) • opada s kvadratom udaljenosti • Smjer: prema uzroku gravitacijske sile (m1)

9. Gravitacijsko polje Zemlje • ima smisao (mjernu jedinicu) • gravitacijskog ubrzanja: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

10. Zakon opće gravitacije - vrijednost g Gravitacijsko ubrzanje g Koliko ubrzanje gravitacijska sila daje tijelu ? Prema 2. N. zakonu: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

11. Zakon opće gravitacije - vrijednost g Gravitacijsko ubrzanje g Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 • vrijedi za gibanja tijela blizu površine Zemlje jer • općenito je g ovisno o udaljenosti (visini) od Zemlje • Zemlja je spljoštena na polovima pa g na ekvatoru i polu • nije jednako • slobodni pad – ubrzano gibanje blizu površine Zemlje: • tijela padaju istim ubrzanjem neovisno o svojoj masi !

12. Zakon opće gravitacije - težina tijela • TežinatijelaG • - sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes • hvatište joj je u osloncu ili ovjesištu • - težina nije sila na tijelo nego sila kojom tijelo djeluje Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 G – težina tijela (djeluje na podlogu)

13. Zakon opće gravitacije - težina tijela Težinatijela 1. Težina je privlačna sila između tijela i Zemlje tj. gravitacijska sila 2. Težina je sila kojom zbog postojanja gravitacijske sile tijelo pritišće ravnu i mirnu podlogu ili djeluje na mirni ovjes u zraku (dinamometar) Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 - podrazumjeva se rezultanta Fg i Fcfr radijalne komponente centrifugalne sile zbog Zemljine rotacije Fcfr = Fcfcosjj - zemljopisna širina Fcfriznosi 3,5 %Fg Uzgon u zraku iznosi 1 ‰Fg 3. Težina je vrijednost umnoška mg blizu površine Zemlje - smatra se da se g određuje eksperimentalno te da uključuje uzgon zraka i radijalnu komponentu centrifugalne sile

14. Sila teža Fg • - sila kojom Zemlja djeluje na tijelo • (Fg je rezultanta gravitacijske i centrifugalne • sila koja postoji zbog rotacije Zemlje i doprinosi 3 %) • hvatište sile teže je u težištu tijela, a smjer približno prema • središtu Zemlje • sila teža daje tijelu ubrzanje sile teže g i vrijedi Fg = mg Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Fg sila teža (djeluje na tijelo)

15. Sila teža i težina • - imaju jednake orijentacije, ali su im različita hvatišta • NE poništavaju jer NISU suprotno orijentirane • i NE djeluju na isto tijelo Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Fg sila teža (djeluje na tijelo) G težina tijela (djeluje na podlogu)

16. 3. Newtonov zakon • - težina tijela (sila na podlogu) i reakcija podloge jesu suprotno • orijentirane - one su sile iz 3. N.z. • ne poništavaju se jer ne djeluju na isto tijelo Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Poništavanje sila – ako djeluju na isto tijelo Sila i protusila-suprotna smjera, jednaka iznosa, NE djeluju na isto tijelo F reakcija podloge (djeluje na tijelo) G težina tijela (djeluje na podlogu)

17. Gravitacijski potencijal j Razlika potencijala Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 DW je rad (rad premještanja) potreban da se masa m premjesti u razlici potencijala

18. sila koja premješta m savladavajući gravitacijsku silu Iz definicije rada Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Uvrstimo u izraz za razliku potencijala

19. Gravitacijska potencijalna energija Ep Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 Za tijelo na visini h od površine Zemlje r = Rz i

20. Troma i teška masa Masa tijela je a) veća na Zemlji nego na Mjesecu b) veća na Mjesecu nego na Zemlji c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o Mjesečevim mijenama e) ne znam Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

21. Troma i teška masa Masa tijela je a) veća na Zemlji nego na Mjesecu b) veća na Mjesecu nego na Zemlji c) jednaka na Mjesecu i na Zemlji d) ovisna o Mjesečevim mijenama e) ne znam Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

22. Troma i teška masa Troma masa Teška masa Masa - mjera za tromost Tijelo mase m u gravitacijskom polju Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 sila teža m mg F = ma Fg = mg

23. Princip ekvivalencije trome i teške mase Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

24. Centar mase • definira se za tijelo ili fizički sustav • točka u kojoj je skoncentrirana masa tijela/sustava • položaj centra mase R određen je raspodjelom mase • tijela/sustava • - relacija za izračunavanje položaja centra mase: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 ukupna masa tj. suma svih masa mase m

25. Centar mase tijela • - relacija za izračunavanje položaja centra mase: Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1 za kontinuiranu raspodjelu mase opisanu gustoćom

26. Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

27. Težište tijela • točka na tijelu u kojoj je hvatište sile teže • osim o raspodjeli mase tijela ovisi i o sili teži • kada je sila teža nepromjenjenog iznosa u svakoj točki • tijela tada se težište podudara s centrom mase... Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1

28. Težište tijela • .. ali to ipak na Zemlji nije uvijek slučaj npr.: Petronas Twin Towers, Kuala Lumpur Visina 450 m Težište 2 cm ispod centra mase ...jer je sila teža ovisna o visini, manja je na većoj visini.. ..donja polovica tornjeva je teža od gornje pa je težište tornjeva bliže tlu Izv. prof. dr. sc. Rajka Jurdana Šepić FIZIKA 1