Dr. Nagy Benedek Egyetemi tanársegéd inf.unideb.hu/~nbenedek 2005. május 6.

1. 4. Gyires Béla Informatikai NapDebreceni EgyetemInformatikai KarÚj eredmények a Chomsky-féle (formális) nyelvtípusokkal kapcsolatban Dr. Nagy Benedek Egyetemi tanársegéd www.inf.unideb.hu/~nbenedek 2005. május 6.

2. Témaválasztás • Digitális geometria (PhD disszertáció) • Szomszédsági sorozatok különböző rácsokon • Logikai fejtörők • Speciális típusok, gráfreprezentáció, megoldás a gráf segítségével • Nem klasszikus „számítógépek” • Biológiailag motivált gépek (DNS, membrán) • Intervallum-értékű számítógép • Formális nyelvek és automaták

3. Formális Nyelvek és Automaták • Klasszikus elmélet: Chomsky hierarchia • Primitív szavak és permutációk • Mintával megadott nyelvek (Pattern languages) • Gráfokkal irányított nyelvtanok (Programmed grammars with various graphs) • Nyelvek távolságai (kapcsolat a digitális geometriával)

4. Chomsky hierarchia Rek. Fels. Körny. függő • Véges nyelvek • Reguláris nyelvek • Páros-lineáris nyelvek • Lineáris(-környftl.) nyelvek • Környezetfüggetlen ny. • Környezetfüggő nyelvek • Rekurzívan felsorolható ny. Körny. ftlen Lineáris Páros-Lin. Reguláris Véges

5. Miről lesz most szó? • Reguláris nyelvek: • Normál forma reguláris kifejezésekre • Unió-mentes nyelvek • Unió - komplexitás • Lineáris nyelvek (és speciálisan páros-lineáris) • 2 fejű véges automata • Környezetfüggő nyelvek • Pentonnen NF nyelvtan • Legbaloldalibb levezetés • Szintaktikai elemzés

6. Reguláris nyelvek • Megadásuk: • Véges automata • determinisztikus, nem-determinisztikus • Reguláris (bal-lineáris, jobb-lineáris) nyelvtan • Reguláris kifejezés: • Konkatenáció • Kleene-csillag (Iteráció) • Unió • Uniómentes nyelv: reguláris kif. unió nélkül

7. Reguláris kifejezések • Normál forma: • uniómentes kifejezések véges uniója • Az alábbi ekvivalens átalakításokkal: (x+y)* (x* y*)* (x+y)z xz+yz x(y+z) xy+xz (x+y)(z+v) xz+xv+yz+yv • Unió-komplexitás: • Uniómentes tagok minimális száma

8. Reguláris kifejezés normál formája - Unió-komplexitás • uniómentes nyelvekre <=> kompl: 1 • reguláris nyelvekre <=> kompl. véges • véges nyelvekre: kompl.= a szavak száma • bármely L reguláris nyelvre L* uniómentes. • Normál formájú reg. kif: A kifejezés-fában Unió csak a gyökérben

9. Lineáris nyelvek • A nyelv megadása: • Nyelvtannal: • Normál forma a nyelvtanhoz: • Páros-lineáris nyelvek:

10. Lineáris nyelvek – 2 fejű automata

11. 2-fejű automata - eredmények • a nemdeterminisztikus 2 fejű automata által elfogadott nyelvek osztálya megegyezik a lineáris nyelvekkel. • Minden 2-fejű automatához van olyan ekvivalens 2-fejű, aminek minden lépésében (átmenetében) csak egy fej lép. • A determinisztikus verzió kevesebbet tud.

12. Páros-lineáris nyelvek • Olyan elfogadó automatákkal jellemezhető, ahol mindig mindkét fej lép (kivéve, ha már csak 1 jel van köztük a szalagon). • Minden ilyen nyelv elfogadtatható determinisztikus automatával is.(Ezekre a speciális automatákra a determinisztikus és a nemdeterminisztikus változat ereje megegyezik.)

13. Példák • Palindrom nyelv:

14. Környezetfüggő nyelvek • Megadásuk nyelvtannal és ekkor S nem fordul elő szabály jobb oldalán • 1974: Pentonnen egy-oldali normál forma

15. Levezetési-’fa’ Pentonnen normál formájú nyelvtanban Környezet-élek a gráfban S  AG,G  BC, A  IJ, J  DE, EB  EE,EC  EK, K  FL, D  IM, M  AB, BE  BB, BF  BO, O  CL, A  a, B  b, C  c, D  a, E  b, F  c, I  a, L  c

16. Legbaloldalibb levezetés • Nem mondatforma, hanem levezetési gráf értelemben • A már meglevőgráfrész nemváltozhat a levezetés során,de környezetkéntmég bármely ‘szélső’nemterminális kellhet.

17. Szintaktikai elemző a CYK-ra épülve • A környezetfüggő szabályokat kell külön kezelni: a cellákba a környezetfüggő szabályok miatt bekerülő nem-terminálisoknál: nyilvántartani milyen feltételekkel került be. • A kitöltés iránya:(legbal levezetés miatt) • Program kész

18. Vége • Köszönöm a figyelmet! • Információ: www.inf.unideb.hu/~nbenedek • E-mail: nbenedek (at) inf.unideb.hu