Fizika az építészetben

1. Fizika az építészetben Boltozat, kupola Készítette: Karig Fruzsina Felkészítő tanár: Kertai Helga Városmajori Gimnázium 2011.02.10.

2. Kupola a történelemben: • Először Kis-Ázsiában, Mezopotámiában és Egyiptomban álboltozat formájában alkalmazták. • Ókeresztény és bizánci korszak: először keresztboltozat, majd az alacsonyabb apszisokat (szentélyeket) beton vagy téglahéjú, kúpos alakú tető fedte le, nem számítjuk kupolának. • Középkor: a fából készült tetőzetet felváltotta a kőből készített boltozat, és elterjedt a csegelyes és a keresztboltozatos kupola. • Gótika: A boltozatok már nem körívesek, hanem merészen csúcsívesek és bordázottak. A csúcsív a boltozat terheit meredekebben vezeti le, kisebb az oldalnyomása, így könnyebbek lehetnek a falszerkezetek. • Reneszánsz: tömör, szilárd, gyakran kettős héjazatú kupola a jellemző, legtöbbször négyzet alapra épül. Többféle boltozati stílus alakult ki, pl. dongaboltozat, kettős héjú kupola. Jellemző a tágas, világos előcsarnok. • Napjainkig a legnagyobb átmérőjű „boltozata” a londoni Millennium Dome-nak van, melynek a görbült felületű tetőszerkezete nincs megemelve. Sokan leginkább sátorként jellemzik. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

3. A kupola kultúrája: • Definíció: A kupola egy olyan boltozat, mely egy boltív, függőleges tengely körüli 360 fokos körbeforgatásával, vagy egy vonal menti mozgatásával jön létre. • A kupola szó eredete a latin „cupa” (ivóedény) kicsinyítő képzős változata, a „cupula” (ivóedényke) szó itáliai ejtésnek megfelelő „cupola” formában jutott el az európai nyelvekbe. • A kupola szerkezete egyensúlyi helyzetben van, és ebből külső hatások sem mozdítják ki könnyen, vagyis ez az egyensúlyi helyzet stabil. A stabilitás azt jelenti, hogy a szerkezet potenciális energiája az adott helyzetben minimális. • A boltívek kövei úgy készülnek, hogy az őket függőlegesen érő terheléseket az oldalaikra merőleges terhelésként adják tovább, így a boltozat két szélén újra függőleges erők jelennek meg. • A rómaiaknál terjedt el először, mivel ők jöttek rá, hogy a kupolák alkalmazásával nagyobb területeket is le tudnak fedni, köztes alátámasztások nélkül. • Az építészek között elterjedt az úgynevezett 5perces szabály: „amely kupola 5 perc alatt nem omlik be, az 500 évig is állva marad”. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

4. Fontosabb fogalmak: • Zárókő:Összezárja a boltozat bordáit. Úgy vágják ki, hogy illeszkedjen az összes bordához. Gyakran díszíti dombormű. • Vezérgörbe, kötélgörbe: az a görbe vonal, melynek a mozgásából származik a boltozati felület. • Gerinc: a boltozati felület legmagasabban lévő pontjait összekötő vonal • Homlokív: a boltozatnak a függőleges falfelületekkel való metszésvonala. • Vaknegyed, nyitott boltsüveg: ha a négyszög alaprajz fölé emelt dongaboltozatot (lásd: kupola fajták) átlós síkokkal metszünk, homlokíves nyitott boltsüveg részeket és tömör dongarészből álló vaknegyedeket kapunk • Tambur, vagy dob: : A kupola alaprajzát követő faltest, ebben helyezik el a kupolával fedett kupolateret megvilágító ablakokat, ezek segítségével nagy fényt kap a tér. • Lanterna: A szó latin jelentése lámpás. Sokszög vagy kör alaprajzú, ablakokkal megnyitott tornyocska, amelyet a kupola záradékán emelnek, hogy a kupola belseje természetes megvilágítást kaphasson. Először Filippo Brunelleschi alkalmazta a firenzei dómnál. Ezen kívül mára már majdnem az összes templom kupolájának tetején megtalálható. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

5. Bővebben a kötélgörbéről : • A kupolák matematikai értelemben leírhatóak egyetlen görbével, melynek tengely körüli forgása végigsúrolja a kupola felületét. • Ezt a görbét - a kötélgörbét - a következőképpen kereshetjük meg: • Világos, hogy a görbe két pontja nem eshet egymás fölé, ezért van egy olyan f:R → R függvény, amelynek grafikonja az [xA, xB] intervallumon éppen a kötél pontjaiba esik. • Gondolatban fordítsuk a kupolát fejjel lefelé! Így egyszerűbben megtalálhatjuk a nyugalmi helyzetet. • Két pont közé feszítsünk ki egy, a két pont távolságánál hosszabb, de nem nyújtható kötelet! A kötél a hajlékonysága miatt addig mozog, amíg nem kerül stabil nyugalmi állapotba. Ez a stabil nyugalmi helyzet éppen a potenciális energia minimumánál valósul meg, ami magától megoldja a körkupola ívének problémáját • A nyugalmi állapotú kötél alakját leíró matematikai függvény grafikonját a fentiek miatt kötélgörbének nevezik. • A kötélgörbe íve leginkább a kötél hosszától, kifüggesztési pontjai távolságától és a kötél hosszsűrűségétől (a köteleket, mivel átmérőjük gyakorlatilag állandó és igen kicsiny, általában a méterenkénti súlyukkal szokás jellemezni, ez a hosszsűrűségük) függ. • Ezen ábra szerint a kötélre ható erők eredője eredményezi ezt az ívelt helyzetét. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

6. Hengerfelületből származtatottak „transzlációs”: Forgásfelületből származtatottak „rotációs”: A kupola fajtái: Egyéb: • Dongaboltozat • Kolostorboltozat • Teknőboltozat • Római keresztboltozat • Román keresztboltozat • Kupola boltozat • Cseh boltozat • Cseh-süveg boltozat • Csegelyes kupola • Tamburos kupola • Álboltozat • Félkupola • Dupla rétegű kupola • Hagymakupola • Bordázott kupola Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

7. Boltozat díszítések: • Csillagboltozat • Hálóboltozat • Legyezőboltozat • Függő legyező boltozat • És még sok más… Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

8. Leghíresebb kupolák • Belgrade Fair – Hall 1 – Európa legnagyobb kupolás épülete. • Cowboys Stadion– Ma az egyik legnagyobb stadion, 275 m az íves tető átmérője, mozgatható a teteje • Superior Dome – Amerika legnagyobb boltozata, és a Világ legnagyobb fa szerkezetű boltozata. 163 m az átmérője • Oita Stadium – Ázsia legnagyobb kupolája, 274 méter az átmérője. • Coca-Cola Dome – Afrika legnagyobb kupolájú épülete, 140 méter az átmérője. • Burswood Dome – Ausztrália legnagyobb kupolája, 133 méter az átmérője. • Millennium dome – Ha kupolának számítanánk, akkor ez lenne a legnagyobb a Világon, mivel 365 méter az átmérője. • Hagia Sophia – Az első csegelyes kupola, majdnem 32 méter az átmérője. • Firenzei dóm – Az első duplakupolás épület, körülbelül 43 méter az átmérője. • Szent Péter bazilika - A legmagasabb duplakupola. 42 méter az átmérője. • Szent Pál székesegyház – London egyik leghíresebb épülete, leginkább a különleges akusztikája miatt. • Taj Mahal – A legismertebb hagymakupolás épület. Az átmérője 18 méter. • Dome of the Rock – A kupola anyaga, az aranybevonat miatt lett igazán híres. • Pantheon – Az egyik legismertebb álkupola, a belseje kazettázott. • A Fehér Ház – Természetesen alapvetően a funkciója miatt lett híres. A kupola átmérője 29 méter. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium

9. Források: • National Geographic honlapjáról angol nyelvű videóanyagok, például:http://natgeotv.com/hu/az-antik-vilag-epiteszeti-remekei/videok/hagia-sofia-a-kupola-titkai • Dr. Czeglédi Ottó internetre helyezett előadása:http://w3.eszk.bme.hu/ESZK_archivum/HU/szervezeti_egysegek/tanszekek/Epszerk/tantargyak/epuletszerkezettan_2/Boltozatok_20051025.pdf • http://www.verslista.hu/muveszetek/3stilus/06barok/6epit.htm • http://www.sulinet.hu/tart/fncikk/Kda/0/4846/muelemzesek1.htm • http://www.kihagy6atlan.hu/temak/epiteszeticsoda/hagiasophiaazistenibolcsessegtemplomaisztambulban/ • http://www.tar.hu/kohazak/g3.htm • http://www.epitinfo.hu/?fejezet=5&cid=36436&wa=edas0716 • http://www.epitinfo.hu/?wa=eepi0731h&cid=36648&fejezet=5&tartalom=0&alfejezet=0 • http://www.virtus.hu/index.php?id=detailed_article&aid=8148 • A http://www.math.u-szeged.hu/tagok/kurusa/_site/index.php/about/publ-to-dl/category/10-dissemination honlapon a „Kötélgörbe, avagy miért hasonlítanak egymásra a kupolák?” címre kattintva kapott cikk. • http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_largest_domes_in_the_world (angol nyelvű) • Google képkereső • Illetve két internetre feltett előadás, amely internetes címként nem megadható, de a Google keresőbe a „9. előadás boltozatok”, illetve a „8. előadás kupolák” címszavakat beírva első helyen kapjuk meg őket. Karig Fruzsina Városmajori Gimnázium