ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple

1. ECONOMETRIA Pruebas de Especificación en el Modelo de Regresión Múltiple Mtro. Horacio Catalán Alonso

2. Normalidad

3. Econometría Taller de Econometría El modelo de regresión múltiple asume diverso supuestos estadísticos que determinan la validez de los resultados econométricos así como la inferencia estadística Asume principalmente Horacio Catalán Alonso

4. Econometría Taller de Econometría Estos supuestos garantizan que los estimadores de mínimos cuadrados sean insesgados y eficientes Horacio Catalán Alonso

5. Econometría Taller de Econometría La inferencia estadística sobre los estimadores de MCO se pueden realizar bajo el supuesto de que los errores se distribuyen como una normal con media cero y varianza constante Supuesto de normalidad Horacio Catalán Alonso

6. Econometría Taller de Econometría Propiedades de los estimadores MCO Asintóticas Nota: Se demuestra que se x es una variable aleatoria con media μ y varianza entonces Cuando n tiende a infinito converge a una normal con media cero y varianza Bajo esta idea se necesita probar como es la distribución de Horacio Catalán Alonso

7. Econometría Taller de Econometría La diferencia entre el estimador y el parámetro Permite analizar la distribución Horacio Catalán Alonso

8. Econometría Taller de Econometría La matriz de covarianzas de los regresores converge a una matriz positiva. Esto se cumple con regresores fijos o aleatorios con muestras independientes ¿Cuál es la distribución de? Horacio Catalán Alonso

9. Econometría Taller de Econometría La expresión se define como W Aplicando el valor esperado Por el supuesto de ortogonalidad Horacio Catalán Alonso

10. Econometría Taller de Econometría La varianza se define como: Cuando el entonces Horacio Catalán Alonso

11. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

12. Econometría Taller de Econometría Si el término de error se distribuye como una normal con media cero y varianza constante entonces Horacio Catalán Alonso

13. Econometría Taller de Econometría De este resultado se obtiene que: Si el estimador es insesgado El estimador de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal. Horacio Catalán Alonso

14. Econometría Taller de Econometría El supuesto de normalidad de los errores garantiza que los estimadores se distribuyan como una normal El método de MCO garantiza estimadores insesgados. Lo cual permite que la media del estimador sea igual al parámetro En la práctica Se aproxima por medio de Se aproxima con Horacio Catalán Alonso

15. Heteroscedasticidad

16. Econometría Taller de Econometría Varianza constante No autocorrelación Horacio Catalán Alonso

17. Econometría Taller de Econometría ¿Cuáles son las implicaciones de varianza no constante? * * * * * * * * * * * * * * Varianza de los errores cambia con cada observación Horacio Catalán Alonso

18. Econometría Taller de Econometría Bajo el supuesto de que no existe autocorrelación La matriz de varianza y covarianza se modifica en la diagonal principal la varianza cambia Horacio Catalán Alonso

19. Econometría Taller de Econometría Existen diferentes especificaciones para la matriz V Se asuma que la varianza puede cambiar en cierta proporción dependiendo de la muestra Horacio Catalán Alonso

20. Econometría Taller de Econometría Que la varianza en cada punto de la muestra es proporcional al cuadrado de un regresor El aspecto fundamental es que la varianza de los errores cambia con el tamaño de la muestra Horacio Catalán Alonso

21. Econometría Taller de Econometría El estimador de mínimos cuadrados se define como: Bajo el supuesto de heteroscedasticidad el estimador es insesgado ¿Pero la varianza? Horacio Catalán Alonso

22. Econometría Taller de Econometría Si Entonces Los estimadores pierden eficiencia ¿Cuáles son las propiedades estadísticas de X’VX? Horacio Catalán Alonso

23. Econometría Taller de Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Sabemos que converge a Q-1 a una matriz positiva La consistencia del estimador por MCO depende de Horacio Catalán Alonso

24. Econometría Taller de Econometría Aplicando las propiedades asintóticas Si converge a una matriz positiva el estimador converge al parámetro Horacio Catalán Alonso

25. Econometría Taller de Econometría ¿De que depende la convergencia de la matriz X’VX? Si la varianza cambia en cada punto de la muestra que una proporción Wi i= 1,…,n donde Wi puede ser X2i el cuadrado de uno de los regresores Si Wi es finito para todo i, entonces Wi / n converge Horacio Catalán Alonso

26. Econometría Taller de Econometría Observación X’VX es la suma de cuadrados y el producto cruzado de los regresores ponderados por Wi Sea un modelo de consumo privado (CP) para un conjunto de familias el cual depende del ingreso (Y)y la riqueza financiera (RF) Horacio Catalán Alonso

27. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

28. Econometría Taller de Econometría Si entonces la matriz X’VX converge a una matriz positiva Horacio Catalán Alonso

29. Econometría Taller de Econometría ¿Cuál es la solución para los estimadores de MCO? Es necesario encontrar un estimador para White H. (1980), “A Heteroskedasticity-consistent covariance estimator and direct test for heteroskedasticity”, Econometrica, vol. 48, 11. 817-838. Horacio Catalán Alonso

30. Econometría Taller de Econometría Demuestra que Es un estimador consistente de = Errores de MCO Horacio Catalán Alonso

31. Econometría Taller de Econometría Así con la expresión 14 la varianza del estimador se aproxima por: Que puede ser utilizado para obtener la varianza del estimador y realizar las pruebas estadísticas Este procedimiento se conoce como estimación robusta “Robust Standard errors” Horacio Catalán Alonso

32. Econometría Taller de Econometría En nuestro modelo • Una estimación robusta en: • Estimar por MCO la ecuación 16 • Obtener los residuales • Obtener la varianza de cada estimador Horacio Catalán Alonso

33. Econometría Taller de Econometría La ponderación Horacio Catalán Alonso

34. Econometría Taller de Econometría Problemas con la corrección White: • Las propiedades asintóticas de los estimadores son ambiguas • La suma de errores al cuadrado de OLS subestima la varianza de los regresores • No se recomienda para muestras grandes • La Prueba de White es extremadamente general no aporta información sobre la naturaleza de la varianza Horacio Catalán Alonso

35. Econometría Taller de Econometría Mínimos Cuadrados Generalizados (GLS) Si Si es una matriz definida positiva, si exite una matriz P no singular que tiene la propiedad de De lo cual se deduce que Horacio Catalán Alonso

36. Econometría Taller de Econometría De 21 Multiplicado por P Horacio Catalán Alonso

37. Econometría Taller de Econometría Se define el estimador GLS Horacio Catalán Alonso

38. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

39. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

40. Econometría Taller de Econometría Horacio Catalán Alonso

41. Econometría Taller de Econometría El estimador GLS es una ponderación de las variables del modelo Horacio Catalán Alonso

42. Econometría Taller de Econometría Así Estimador de la varianzxa de los errores Horacio Catalán Alonso

43. Econometría Taller de Econometría Que permita realizar inferencia estadística en el modelo Horacio Catalán Alonso

44. Econometría Taller de Econometría • Sin embargo GLS requiere la matriz Ω, es decir, en cuanto se afecta la varianza en cada punto de la muestra • Una especificación común es atribuir la varianza al cuadrado de uno de los regresores Horacio Catalán Alonso

45. Econometría Taller de Econometría La varianza del error se debe al ingreso (la variable más relevante para el consumo) Se transforma el modelo como Se obtienen los estimadores por GLS Horacio Catalán Alonso

46. Econometría Taller de Econometría • No es el procedimiento más adecuado • No se puede determinar que variable afecta a la varianza de los errores Horacio Catalán Alonso

47. Econometría Taller de Econometría En general se obtiene una estimación de la matriz Ω Este procedimiento se conoce como Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) Horacio Catalán Alonso

48. Econometría Taller de Econometría Procedimiento Mínimos Cuadrados Factibles (FGLS) • Estimar el modelo • Obtener los residuales • se obtiene un estimador de la varianza de los errores • El estimador es utilizado como un ponderador Horacio Catalán Alonso

49. Econometría Taller de Econometría (FGLS) • Las variables del modelo son individuales por varianza de los errores de MCO • Es una forma de estandarizar las variables Horacio Catalán Alonso

50. Econometría Taller de Econometría • Cuestiones a revisar • Transformar las variables por medio de logaritmo a índices o estandarizadas reduce el problema de la varianza • ¿Qué sucede si la varianza en series de tiempo sigue un proceso como el siguiente? • Es posible aplicar GLS o FGLS Horacio Catalán Alonso